物理：相対速度

相対速度の問題でわからないもんだいがあります。

「A君は西に1.0m/sで歩いていると、南東から風が吹いているように
　感じ、B君は西に4.0m/sで走っていると、南から風が吹いている
　ように感じる。このときの風の速度を求めなさい」

という問題です。どなたか教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2008/09/13 18:14

こんにちは。

地図を思い浮かべましょう。
東西方向をＸ軸に見立てて、東の方向をプラス、西の方向をマイナスとします。
南北方向をＹ軸に見立てて、北の方向をプラス、南の方向をマイナスとします。

Ａ君の速度は、ベクトルの成分表示で　（-1.0，０）　です。
Ｂ君の速度は、ベクトルの成分表示で　（-4.0，０）　です。

風の速度を、ベクトルの成分表示で　（Ｖx，Ｖy）　と置きます。
Ｘ軸に関しては、西から東へ吹く風の速度が、プラスであり、
Ｙ軸に関しては、南から北へ吹く風の速度が、プラスです、

Ａ君から見た風の速度（相対速度）は、
（Ｖx －（-1.0)，　Ｖy）
です。
南東から北西に向かって風が吹いているように感じるということは、
（Ｖx －（-1.0)，　Ｖy）　＝　（ａ，－ａ）
です。
（ａは、正の実数）

よって、
Ｖx －（-1.0)　＝　－Ｖy
Ｖx　＋　Ｖy　＝　－１．０　　・・・（あ）
です。

一方、
Ｂ君から見た風の速度（相対速度）は、
（Ｖx －（-4.0）， Ｖy）
です。
南から北へ風が吹いているように感じるということは、
（Ｖx －（-4.0）， Ｖy）　＝　（０，ｂ）
です。
（ｂは、正の実数）

よって、
Ｖx －（-4.0）　＝　０
Ｖx　＝　－４．０　（東から西へ４．０ｍ／ｓ）　　・・・（い）

（い）を（あ）に代入して、
－４．０　＋　Ｖy　＝　－１．０
Ｖy　＝　３．０　（南から北へ３．０ｍ／ｓ）


以上のことから、

風の速度は、
・東から西へ４．０ｍ／ｓ
・南から北へ３．０ｍ／ｓ

速さ（速度の絶対値）は、
√（４．０^2 ＋ ３．０^2）　＝　５．０ｍ／ｓ


なお、
「B君は西に4.0m/sで走っていると、南から風が吹いているように感じる。」
ということから、
「Ｂ君にとって、東から西への方向の追い風がちょうど４．０ｍ／ｓで吹いている。
　つまり、風の東西成分（Ｖx）は西に４．０ｍ／ｓ。」
ということ気づくと、計算がもっと楽になります。

以上、ご参考になりましたら。

この回答へのお礼

おお、とても分かりやすいです。
有難う御座います。

お礼日時：2008/09/13 18:48

No.2 回答者： oosaka_ossan 回答日時： 2008/09/13 17:20

東から西にVx、南から北にVyのスピードをもつ風が吹いていると考える

風の速度は√（Vx^2+Vy^2）として求める
このかぜの状態で、西に向かってVの速度で歩くと本人の感じる
速度（相対速度Vx'）は、Vx'＝Vx-V
であらわされる。（西に歩いている状態ではVy'＝Vyである）
A君は南東から風を受けていると感じるのでVx'＝Vy'状態となる
B君は南風なのでVx'＝0　Vy’＝Vy＞0
となる。
後は数字を入れて計算すればよい。

この回答へのお礼

なるほど。私の場合考え方から間違っていたようです。
有難う御座います。

お礼日時：2008/09/13 18:47

No.1 回答者： edomin2004 回答日時： 2008/09/13 17:16

参考まで…。

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question …

この回答へのお礼

似たような問題ですね。有難う御座います。

お礼日時：2008/09/13 18:46