数学III「２つの放物線ｙ＝ｘ＾２とｘ＝２ｙ＾２ーｙによって囲まれる部分の面積Sを求めよ」

数学III「２つの放物線ｙ＝ｘ＾２とｘ＝２ｙ＾２ーｙによって囲まれる部分の面積Sを求めよ」という積分の問題の解き方がわかりません。教えてください。略解は１/2でした。

No.2 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2008/11/07 19:25

囲まれる部分のグラフを描いて見ましたか？

そうすれば、積分をy軸方向に行えば一回の積分でSが求まります。
S=∫[0,1] (√y-(2(y^2)-y))dy
=1/2
途中の積分は簡単ですからやってみて下さい。

なお、x軸方向に積分を行おうとすると面積を３つに分けて３回積分して加えて引くといった事をしないといけません。
或いはy=xの直線で面積領域を２つに分割してx方向とy方向の積分の和としてSを求める方法もあります。
最初の積分なら一回の積分だけでSが求まります。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2008/11/07 17:58

それぞれの放物線を描いて「どこの面積を求めたいのか」「それはどのように求めればよさそうか」を考えてください.