ある場所へ荷物を運んだ運賃が10000円だとします。
燃料代は1Lあたり120円とした場合、1時間あたりの利益と平均値を求めたいのですが、2つの方法で平均値を計算してみると答えが合いません。何故でしょうか?
下の(80分 15.2L \6132/h)というのは、運搬時間が80分で燃料を15.2リットル消費した場合、1時間当たり6132円の利益になるという意味です。
10000-(15.2×120)=8176
8176÷80=102.2
102.2×60=6132
それで適当に5つの例を作ってみたのですが、
80分 15.2L \6132/h
75分 14.5L \6608/h
85分 16.0L \5704/h
92分 17.8L \5129/h
77分 14.1L \6474/h 平均 \6009.4/h
81.8分 15.52L \5969/h
単純に5つの1時間あたりの単価を足して5で割ると約6009円になりますが、5つの時間平均と燃料消費量の平均とで計算すると
10000-(15.52×120)=8137.6
8137.6÷81.8×60=5968.899
で、約5969円になります。6009円と5969円はどちらが正しいのでしょうか?そもそもこれらの計算方法自体がまちがっているのでしょうか?
No.1
- 回答日時:
x軸に運搬時間、y軸に燃料の消費量、z軸に1時間当たりの利益
を目盛った、立体グラフを考えてみましょう。
(立体が難しければ、xy平面上にグラフの等高線を書いても良い。)
「5つの例」は、xy平面上に適当に5つの点を取ってみた
ことに相当します。
約 6009 円は、5つの点でのグラフの高さの平均、
約 5969 円は、5つの点の重心でのグラフの高さ です。
適当に5点を取っても、このふたつが一致するのは、
グラフが平面である場合だけです。
この問題のグラフは、平面ではありません。
どちらの平均が正しいかは、
どちらの平均を求めたいのか によります。
>約 6009 円は、5つの点でのグラフの高さの平均、
約 5969 円は、5つの点の重心でのグラフの高さ です。
株価チャートの25日移動平均線と25日加重移動平均線と同じことなんですね。
早速ご回答頂きながら、お礼が遅くなり申し訳ありませんでした。
有難うございました。
No.2
- 回答日時:
どちらが正しいかと言えば、5969円の方が正しいですね。
上(6009円)の方は“120kmの道のりをはじめの60kmは時速30kmで、後の半分は時速60kmで走ったときの平均速度を求めなさい”という問いに、時速45kmと答えるような物ですから
というよりこの計算自体何をしたいのでしょう?
別の例を抽出したらいくらでも値は変わってきますよ。
この回答への補足
A,B,C,D・・・・と、幾つもの納品先があります。
質問文の5つの例がAだとします。Bは運賃6000円で運搬時間が40分前後、燃料消費量が10リットル前後、Cは・・・・・とデータをとって、何処の納品先が一番利益効率が良いかを計算していようとしています。
質問文は5つの例ですが、勿論A、B、C、・・・それぞれ数十回のデータはとってあります。
この様な場合は平均5969円で考えた方が良いのでしょうか?
>120kmの道のりをはじめの60kmは時速30kmで、後の半分は時速60kmで走ったときの平均速度を求めなさい”という問いに、時速45kmと答えるような物ですから
なるほど!良く解りました。
実際には3時間かかったのに、平均時速45kmでは2.67時間ですものね。
解り易くご回答頂き本当に有難うございました。
No.3
- 回答日時:
5969円の方が正しいです。
この事例の平均は、調和平均と呼ばれています。
調和平均は、一般的な(相加)平均の逆数になります。
事例が5つなので、
5÷(1/6132+1/6608+・・・)≒5989
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
燃料代[円] = 体積[L]×リットル単価[円/L]
1万円 - 燃料代[円] = 利益[円]
時間当たり利益[円/分] = 利益[円]/時間[分]
= (1万円 - 燃料代[円])/時間[分]
平均その1 = 回数平均
= 1/n・Σ[k=1→n]時間当たり利益k
= 1/n・Σ[k=1→n]{(1万円 - 燃料代k)/時間k}
= 1/n・Σ[k=1→n](1万円/時間k) - 1/n・Σ[k=1→n](燃料代k/時間k) ・・・(あ)
“時間平均と燃料消費量の平均”で計算すると
利益合計 = 1万円×n - Σ[k=1→n]燃料代k
時間合計 = Σ[k=1→n]時間k
平均その2 = (1万円×n - Σ[k=1→n]燃料代k)/Σ[k=1→n]時間k
= 1万円×n/Σ[k=1→n]時間k - Σ[k=1→n]燃料代k)/Σ[k=1→n]時間k ・・・(い)
どう見ても、(あ)と(い)は同じではないですよね?
>>>
6009円と5969円はどちらが正しいのでしょうか?そもそもこれらの計算方法自体がまちがっているのでしょうか?
どちらが正しい、間違っている、という問題ではないです。
目的により使い分けます。
通常は、(=利益の合計や決算を把握する場合は)
売上合計から費用(燃料費、人件費、設備費など)の合計を差し引くことにより利益の合計を出した上で、
それを時間の合計で割り算します。
(つまり、上記の(い)の5969円です。)
1回1回の運搬の成績を比較したい場合は、
1回の売上から1回の費用を差し引くことにより1回の利益を出し、
それを1回の時間で割り算します。
以上、ご参考になりましたら。
詳しくご回答頂き有難うございます。
私にはちょっと計算式が難しいのですが、今度じっくりと時間をかけて理解出来る様に頑張ってみます。
有難うございました。
No.5
- 回答日時:
まあ、結局は5969円になるのですが、普通であれば、
50000-(77.6X12)=40688
40688/409=99.48
99.48X60=5969
と求めるのが一般的です。
まあ、合計値/合計値(=平均値/平均値)で求めた値(加重平均)と各値で求めた数値の単純平均には差が出ます。また、この差は元々の数値の分布が広いほど大きくなります。
例えば、
120分 24L 3560円/H
30分 6L 18560円/H
だと、各々の合計だと
150分 32L 6464円/H
ですが、単純平均だと
(3560+18560)/2=11060円
と2倍近い差が出てしまいます。
求められる正確性や利用の容易さを目的に照らし合わせて使い分ける必要があると思います。
>50000-(77.6X12)=40688
40688/409=99.48
99.48X60=5969
と求めるのが一般的です。
そうですよね。
まったく何を考えていたのかお恥ずかしい限りです。
>150分 32L 6464円/H
は、150分 30L 6560円/Hという事だと思われますが、確かに2倍近くの差が出てしまいますね。
>求められる正確性や利用の容易さを目的に照らし合わせて使い分ける必要があると思います。
例題を出してもらい良く解りました。
有難うございました
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