mathematicaでの行列の計算

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質問者：be-bechan
質問日時：2008/11/19 16:25
回答数：2件

Ａを5×5の行列として（成分は与えられている）
Ｐを5×5行列で各列、各行に1が一つ（残りは0）の行列(置換行列)
とします。このときに全てのＰに対して
Ｐ×Ａ×（Ｐの逆行列）
を計算するプログラムってmathematicaで出来るのでしょうか？

分かりにくい説明で申し訳ありません！
いずれはn×nでやりたいと思っているのですが、とりあえず5×5くらいで考えています。
あまりmathematicaはやったことがないので、変な質問でしたらすみませんっ。。。

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回答 (2件)

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No.2

回答者： kazuma1956
回答日時：2013/10/11 10:19

置換行列の定義が。

ちょっとあいまいな様な気もします。任意の整数を与えたとき、転置行列のリストを返す関数を以下に掲げます。引数で、Debug->Trueをあたえると、計算の途中結果を見ることができます。
置換行列の解釈が私と違う場合、最初の関数を書き直してください。

Options[generatePList] = {Debug -> False};
generatePList[n_, OptionsPattern[]] :=
Module[{i, j, d, J, elm, idxList, idx, mList, debug},
(* 各行に、１が一つだけ、他は0の行列のリストをつくる *)
(* 行列のインデックスの表を作る　{{i1,j1},{12,j2},...}をつくる。
Det(P)は逆行列を持たねば張らないから、jk \[NotEqual] jm ( j \[NotEqual] m) *)
debug = OptionValue[Debug];

J = Permutations[Range[n]];

idxList = {};
For[i = 1, i <= Length[J], i++,
j = 1; elm = Map[{j++, #} &, J[[i]]];
idxList = Append[idxList, elm]];

If[debug, Print["idxList = ", idxList ]];
(* 行列を作る *)
idx = Map[# -> 1 &, idxList, {2}];
If[debug, Print[" idx = ", idx]];
mList = Map[Normal[SparseArray[#]] &, idx];
If[debug, Map[Print["matrix = ", MatrixForm[#]] &, mList]];
mList
]

(* 次に PAP^(-1)を計算する部分です．これも計算結果を返してくれます *)
(* 正方行列が、与えられたとき置換行列をすべて計算し、PAP^-1のリストを返す *)
Options[compulePAInverseP] = {Debug -> False};
compulePAInverseP[A_, OptionsPattern[]] /; MatrixQ[A] :=
Module[{debug, dim, pList, i},
debug = OptionValue[Debug];
dim = Dimensions[A];

If[dim[[1]] != dim[[2]], Print["Not Square Matrix"]; Return[Null]];

pList = generatePList[dim[[1]], Debug -> debug];
For[i = 1, i <= Length[pList], i++,
Print[" P = ", MatrixForm[pList[[i]]], " , INV(P) = ",
MatrixForm[Inverse[pList[[i]]]], ",PAP^(-1) = ",
MatrixForm[Simplify[pList[[i]] A Inverse[pList[[i]]]]]]
;
];
Map[# A Inverse[#1] &, pList]
]

A = Array[a, {3, 3}]
compulePAInverseP[A]
(* とすると、お望みの結果が得られます。*)