オペアンプのＧＢ積

オペアンプの周波数-ゲイン特性において、ポールが一つの場合
-20dB/dec中どの点においても、ＧＢ積は一定です。

今回の質問は、周波数-ゲイン特性において、ユニティゲイン周波数までにポールが2つ、ゼロが一つあった場合（ゼロの後にユニティゲイン周波数がある）Aは増幅度、fはその点での周波数を示す。

一つ目にポールと二つ目のポール間はA1f1＝A2f2が成立ちます。

二つ目のポールとゼロの間に”A2(f2)*2＝Az(fz)*2”が成立するのはなぜですか？

質問の意味が分かりにくかったら申し訳ありません。

No.1 ベストアンサー 回答者： boobee0125 回答日時： 2008/12/15 21:43

A2(f2)*2＝Az(fz)*2 は A2(f2)^2＝Az(fz)^2 （周波数の2乗）の意味でしょうか？二つのポールと一つのゼロがこの順番に並ぶ場合の伝達関数（下記）を眺めてみればわかりますが、二つ目のポールとゼロの間の周波数帯でのゲインは近似的に周波数の2乗に反比例しますので

Az ≒ (f2/fz)^2・A2

となります。　

[補足]
このケースの伝達関数　
G(s) ＝ Adc・(s/ωz +1)/{(s/ω1+1)・(s/ω2)} (ω1＜ω2＜ωz)
では ω2＜＜ω=2πf＜＜ωz の場合の近似式は
G(s) ≒ Adc・(0+1)/{(s/ω1+0)・(s/ω2)}＝ Adc・(ω1・ω2)/s^2
となるので、その大きさは
|G(jω| ≒ Adc・(ω1・ω2)/(2π・f)^2
となります。

No.3 回答者： noname#101087 回答日時： 2008/12/20 22:21

No.2 です。

一つ目にポール、二つ目のポール、ゼロ、の相互影響を無視できる場合の「折れ線モデル」で成立するようです。

一つ目にポールと二つ目のポール間では、
　　G = Go - 20*LOG(f/fo)　　　Go = 20*LOG(Ao)、LOG は常用対数、fc はカットオフ
つまり、
　　A = 10^(G/20) = Ao/(f/fc)　→　A*f = Ao*fc
これが、
>A1f1＝A2f2が成立ちます。
の理由ですね。

二つ目のポールとゼロの間では、
　　G = G1 - 40*LOG(f/fc')
になるので、これから
>"A2(f2)*2＝Az(fz)*2”が成立するのはなぜですか？
への答えが得られるでしょう。
　

No.2 回答者： noname#101087 回答日時： 2008/12/15 22:34

実はご質問の式の意味を理解しかねてますが、周波数特性つまり「周波数-ゲイン特性」を折れ線近似したとき成り立つ等式のような感じがします。

ポールが一つのとき、ゲイン(Log をとる前の真数)が A でフラットな領域と、A/ω の傾斜領域とで近似しますね(Log をとる前の真数)。

これに (s+c)/(s+d) を付加した場合が、問題の特性らしい。
(s+c)/(s+d) の周波数特性は、ゲインが 1 でフラットな領域と、1 decade でゲインが 1 から c/d になる傾斜領域と、ゲインが c/d でフラットな領域、からなる折れ線で近似できます。

この「折れ線モデル」で説明できませんでしょうか？