tan(z)=z は実数以外の解を持つのでしょか？

tan(z)=z は無数の実数解をもつことは、y = tan(x) のグラフを考えればわかるのですが、それら以外の解をもつのでしょうか？

No.2 回答者： info22 回答日時： 2008/12/19 01:54

tan(x+iy)=x+iy (x,yは実数)とおいて

実部同士が等しいことから
f(x,y)=0
虚部同士が等しいことから
g(x,y)=0
の２つの連立方程式ができますので
その解(x,y)から複素解z=x+iyが求まります。
z=x+iy=0+0iは自明解ですが、これ以外の解は数値計算による近似解しか求められないでしょう・

実数解が無限に存在しますが、
f(x,y)=0,g(x,y)の交点(x,y)が無数に存在しますので複素解z=x±iyも無数存在します。解析的には解けないと思いますが数値解析による近似解は計算できますね。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2008/12/19 00:06

えぇと....

tan z = z の実数解のまわりを考えると, u+iv = tan (x+iy) と u+iv = x+iy はどちらも実 4次空間における連続な曲面になると思うんだけど....
もしそうなら, その 2つの交わりは曲線になりそうな気がします.