a,bを定数とする。三次方程式x³＋ax²－x＋b＋1＝0...①はx＝-1を解にもつ。（1）b

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質問者：アリとキリギリスとナマケモノ
質問日時：2018/07/05 21:49
回答数：1件

a,bを定数とする。
三次方程式x³＋ax²－x＋b＋1＝0...①はx＝-1を解にもつ。
（1）bをaを用いて表せ。
（2）①が重解を持つときのaの値と、その時の重解を求めよ

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No.1

回答者： Dr-Field
回答日時：2018/07/05 22:36

a,bを定数とする。

三次方程式x³＋ax²－x＋b＋1＝0...①はx＝-1を解にもつ。

（1）bをaを用いて表せ。
与式にx＝－1を代入する。
－1＋a＋1＋b＋1＝0
a＋b＋1＝0
b＝－a－1
答え：b＝－a－1

（2）①が重解を持つときのaの値と、その時の重解を求めよ
x^3＋ax^2－x＋(－a－1)＋1＝0
x^3＋ax^2－x－a＝0
x^2(x＋a)－(x＋a)＝0
(x^2－1)(x＋a)＝0
(x＋1)(x－1)（x＋a)＝0

だから、重解を持つときのaの値は±1であり、a＝1の時、重解は－1、a＝－1の時、重解は1。