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a,bを定数とする。
三次方程式x³+ax²-x+b+1=0...①はx=-1を解にもつ。
(1)bをaを用いて表せ。
(2)①が重解を持つときのaの値と、その時の重解を求めよ

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A 回答 (1件)

a,bを定数とする。


三次方程式x³+ax²-x+b+1=0...①はx=-1を解にもつ。

(1)bをaを用いて表せ。
与式にx=-1を代入する。
-1+a+1+b+1=0
a+b+1=0
b=-a-1
答え:b=-a-1

(2)①が重解を持つときのaの値と、その時の重解を求めよ
x^3+ax^2-x+(-a-1)+1=0
x^3+ax^2-x-a=0
x^2(x+a)-(x+a)=0
(x^2-1)(x+a)=0
(x+1)(x-1)(x+a)=0

だから、重解を持つときのaの値は±1であり、a=1の時、重解は-1、a=-1の時、重解は1。
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