公式通り→× 公式通りでない→○ な問題

以前もここで質問した問題ですが、また挑戦したら余計わからなくなっていました（~_~;）。http://okwave.jp/qa4348966.html

問
ある商品をその定価の２０％引きで売ったときに、原価の２０％の利益となるように定価を設定したい。このとき、定価は原価の何％増しとなるか。（解答：５０％）

Ｔ＝定価　Ｇ＝原価として、
定価の２０％引きで売った…定価＝０．８Ｔ
原価の２０％の利益となる定価…１．２Ｇ

※不明点１
そう、この定価がわからないのです。この問題の設定では、原価の２０％の利益となる定価と言っています。原価の２０％の定価ではなく、原価の２０％の”利益となる”定価なのです。

利益と定価はイコールではないのに、なんで１．２Ｇがそのまま定価扱いになるのですか？利益と定価がまんまイコールなのであればこれでＯＫなのでしょうが、利益と定価は違うものだかたそのまま同じ扱いにすることがＯＫだとは思えないのです。

※不明点２
まぁ、仮に１．２Ｇが定価だったとして話を進めた場合…今度は式をたてることはできましたが、正しい答えを導き出せませんでした、

僕のたてた式
公式では、売価－仕入れ値＝利益なわけだから、ここで使う式も
０．８Ｔ－Ｇ＝１．２Ｇ、となるはずです。
０．８Ｔ＝２．２Ｇ→４Ｔ＝１１Ｇ→Ｔ＝２．５Ｇ
と考えました。ところが、

前回の相談文でのアドバイス
0.8T = 1.2G→T = 1.2G / 0.8 = 1.5G　となっているんです。
これはようするに、両方とも定価だから、という設定の下たてられた式なのでしょうが、するとここで、※１に疑問が戻ります。利益と定価は違うはずなのに、なんで利益＝定価扱いになってしまうのでしょうか。


もう何がなんだかわかりません。なんで公式通りにたてた式が×で、公式通りでない式が○になるのですか？いつも質問していることですが、どうやったらその見極めをつけることができるのですか？？

No.23 回答者： htms42 回答日時： 2008/12/30 14:04

＞もともと７０円持っていたのが、その７０円を手放して１００円になった。

つまり、たったの３０円しか得していないのです。そのまま何もせずにいたら、７０円手元にあったのだから、何もしないほうが得なのではないかと思ったのですが…？

これに対して＃１８で
＞70円で仕入れて、100円で売ったら、手元には（元々の70円と）利益が30円ある。
のですよ？

と書かれています。
でも＃１８のお礼を見ると
＞これはつまり、手持ちのお金は３０円しか得しなかったけど、１００円で売ったおかげで、７０円以上の買い物がやっとできるようになった、という理解でいいのでしょうか？？

とあります。なんかまだ分かっておられないような感じです。
売価とか定価とか言う前の段階です。「利益」とはどういうものか、「損した」、「得した」というのはどういうことかで引っかかっているのですから。公式がどうのこうのというのとは関係のないことです。それを当てはめる公式のせいにしているから余計に分からないようになるのです。

何故アッサリと１００円で売ったのだから「１００円手元にある」と考えられないのでしょうか。手元にあるお金がはじめ７０円でした。それが１００円に変わったから「もうけた」、「得をした」と言うのではないですか。３０円増えたのです。その１００円をどう使うかは関係がありません。「しか」とか「やっと」とかを入れて表現しておられるところに「？」がありそうです。まだ利益というのは元の手持ち以上の額でないといけないという考え方に引きずられています。

「３０円は元の７０円よりも少ないから利益ではないような気がする、でもどの解答も７０円より多いか少ないかは関係がないと書いてあるので仕方なしに認めた、その気持ちが「しか」という言葉になって現れた、・・・」

＃１０のお礼に
＞ただし、わからなかったのは、なぜ 利益＜原価が赤字でないか？
です。原価よりも得られたお金が少ないのだから、それは結果損を
してしまったことになる、と考えたのです。なんで、これは赤字で
ないってわかるんですか？？

と書いてあることです。
この考えをまだ引きずっているのではないかということです。
初めの引用の「何もしない方が得」という考えもここから来ていますね。
一番の元は
＞なぜ 利益＜原価が赤字でないか？です。原価よりも得られたお金が少ないのだから

の部分です。この文章で「赤字だ」というのは損をしているという意味ですね。「得られたお金」というのは「利益」のことですね。
でも「利益＞０」であることを「得をした」と言うのですから混乱しています。ここで回答者の考えと食い違っているのです。
普通は「得られたお金」というのは売上金のことです。それを利益のことであると考えているので解答を読んでこんがらがっているのでしょう。
７０円で仕入れたものを１００円で売れば１００円手に入ったのです。得られたお金は１００円です。一度品物に変わってしまってなくなったお金が１００円になって戻ってきたのです。７０円以上のお金が手に入れば得をしたというのです。「利益＞０」と「得をした」とは同じことです。

文字を使って解くということをされているのですから中学生以上と思います。でもここでの「利益」とか「得をした、損をした」という内容はたいていの小学生が身につけているものです。

一度この例を家の人に話して見たらどうですか。
７０円で仕入れた品物を１００円で売った時の利益についてです。
利益＜原価であれば赤字だという考え方についてです。

物の売買の経験はないだろうと思います。でもあなたの財布の中身が増えたり減ったりするのは経験していることだろうと思うのですが。

お母さんと買い物に行った時に小銭が７０円不足していました。あなたがその７０円を立て替えました。後でお母さんが「ありがとう」と言って１００円くれました。
よくあることだと思いませんか。
小学生でも経験することです。
３０円儲かったと言いませんか。
財布の中身は増えているのです。
「３０円しか増えていない、７０円貸さないほうが得だった」なんて言いませんよね。
こういう内容ですので家で聞いても分かります。数学の話だから家で聞いても分からないなんてことはありません。

この回答へのお礼

難しいお話でよくわかりませんが、他の回答者から、ＯＫとあったので大丈夫のようです。ありがとうございました。

お礼日時：2008/12/30 20:05

No.22 回答者： jaspachate 回答日時： 2008/12/30 13:39

私のNo.19回答への補足です。

日本語に限らず、言語の文法には異なる解釈を許すあいまいさがあります。この問題の場合は「定価」「原価」「利益」の意味を誤りなく適用すれば解釈を絞り込むことができます。しかしそれらの意味を用いず、あるいは理解せずに解釈すれば異なる解釈が可能です。

「売ったときに、原価の２０％の利益となる」
について言えば、
A=[売値」、B=[原価の２０％の利益(値)」
としたとき、
「AはBとなる」＝「AはBである」または「AはBに含まれる」
と解釈するのが数理論理での厳密な解釈です。

ところが、単語の意味を考えればこれは明らかに題意とは矛盾しています。単語の意味まで考慮した文章の意味は「Aの中にBが含まれる（A=Bではない)」だからです。
このような矛盾を許容するのが言語文法の特徴なのです。
従って、問題文の文章は数学の問題としては言語文法的なあいまいさがあるゆえに厳密さに欠けているわけです。

人間が論理と文法的あいまいさのはざまで混乱することがあるのはよくあることですから、「言語」を使った論理には特に数学では注意を払うようにするのが良いですね。

この回答へのお礼

なんだか大変難しいお話ですが、ありがとうございました。

お礼日時：2008/12/30 20:02

No.21 回答者： Tacosan 回答日時： 2008/12/30 13:26

「数学」としては変な方向だけど, 内容としてはまさにど真ん中のような気がする... というか, 実はそもそも数学以前 (日本語/経済/常識のいずれか) の問題であったことが発覚しただけのような気がするんだがどうだろうか＞#18.

この人の場合, どうも勝手読みする傾向があるようなので「こう書いてあったらこういう意味なんだ」って言いにくいんだよな～. そうでなければ「原価の 20% の利益となる」=「利益は原価の 20%」で終わりなんだけど.
なお, 普通の解釈では「～売ったときに, 原価の 20% の利益となる」というのは「原価の 20% が利益になる」以外ありえません＞#19. 「売ったとき、～利益となる」＝「売値の値が利益の値に等しい」という解釈の余地はない. そも「売値の値が利益の値に等しい」ってどういう意味なんだ. ここの「利益の値」をどのように解釈しろというのか.

この回答へのお礼

＞この人の場合, どうも勝手読みする傾向があるようなので

そうなんですか？よくわかりませんが、もしそうなのだとしたら、
そこが次からの課題ですね。ありがとうございました。

お礼日時：2008/12/30 20:01

No.20 回答者： arrysthmia 回答日時： 2008/12/30 12:20

←No.17 補足

それで「ＯＫよ」ならば、０＜利益＜原価 は黒字だということが理解できたのですね。
それならＯＫよ。 No.17 補足と No.10 補足後半を比較してみてください。

←A No.18
＞ 問題文の文章、「原価の２０％の利益となる」には数学的厳密さがなく、あいまいである
＞ 日本語の文章としては「売ったとき、～利益となる」＝「売値の値が利益の値に等しい」という意味に解釈できてしまう

正気ですか？ それでは、No.12 補足と理解の程度が変わらないでしょう。
それは、正常な日本語の読解ではありません。

この回答へのお礼

＞それならＯＫよ。

あ゛ー、よかったです。ありがとうございました。

お礼日時：2008/12/30 20:00

No.19 回答者： jaspachate 回答日時： 2008/12/30 11:07

問題文の日本語にややあいまいさがあるようです。

「ある商品をその定価の２０％引きで売ったときに、原価の２０％の利益となるように定価を設定したい。このとき、定価は原価の何％増しとなるか。」

「ある商品をその定価の２０％引きで売った」　
(売値)＝「定価」ー「定価」×0.2 -----(1)

その「ときに、原価の２０％の利益となる」
この文はあいまいさをなくせば、「原価の２０％ が、利益となる」もしくは、「原価の２０％の利益、が得られる」です。
つまり、「利益」＝「原価」×0.2
売値はいつでも「原価＋利益」ですから、
(売値)＝「原価」＋「原価」×0.2　-----(2)

(1)と(2)の(売値)は同じもの(「～売ったときに～利益が得られる」)なので、
「定価」ー「定価」×0.2 ＝「原価」＋「原価」×0.2
ゆえに、
「定価」×0.8 ＝ 「原価]×1.2

これは「１．２Ｇがそのまま定価扱いになる（Ｇ：原価）」わけではなく、あくまで売値が等しい、という等式です。

＞公式では、売価－仕入れ値＝利益なわけだから、ここで使う式も
＞０．８Ｔ－Ｇ＝１．２Ｇ、となるはずです。
左辺は正しく利益を与えますが、右辺は 1.2G = G + 0.2G、つまり仕入れ値(原価)＋利益　になっています。利益はあくまで「原価の２０％」ですね。

おそらくは問題文の文章、「原価の２０％の利益となる」には数学的厳密さがなく、あいまいであることから混乱が生じたものと思います。日本語の文章としては「売ったとき、～利益となる」＝「売値の値が利益の値に等しい」という意味に解釈できてしまうからです。
あいまいさなく厳密に問題文を書けば、次のようになるでしょう。

「ある商品をその定価の２０％引きで売った。そのとき得た利益は原価の２０％に相当した。定価は原価の何％増しになっていたか。」

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2008/12/30 19:59

No.18 回答者： edomin2004 回答日時： 2008/12/30 05:27

だいぶ、話が変な方向に行っているような感じですね。

またまた、＃１です。

「”「70円で仕入れて 100円で売った」ら利益は 30円”
余計わからなくなってしまったのですが…この具体例ですと、はじめから７０円で仕入れたりせず、何もせずにいたほうが結局得をしている、ということになると思ったのですが、」

70円で仕入れて、100円で売ったら、手元には（元々の70円と）利益が30円ある。
のですよ？
70円で仕入れて、手元に30円しかない。
なら赤字ですが…。

「やはりこれは、算数のパターンとして、割り切ったほうがよいということでしょうか？」
算数のパターンでは有りません。現実はもっと複雑ですが、実際の商売パターンです。

この回答へのお礼

何度もありがとうございます。とても困っています。


＞手元には（元々の70円と）利益が30円ある。

これはつまり、手持ちのお金は３０円しか得しなかったけど、１００円で売ったおかげで、７０円以上の買い物がやっとできるようになった、という理解でいいのでしょうか？？この理解であっているなら、たぶん大丈夫だと思うのですが…。

お礼日時：2008/12/30 09:41

No.17 回答者： arrysthmia 回答日時： 2008/12/30 03:41

←No.12 補足

＞ ”「70円で仕入れて 100円で売った」ら利益は 30円”
＞ この具体例ですと、
＞ はじめから７０円で仕入れたりせず、何もせずにいたほうが
＞ 結局得をしている、ということになると思った

流石に、これ以上の説明は無理。
自分で言ってることのオカシサに気づくか、
一生そう思っているしか無いでしょう。

それで、生きてゆけるのかね？

この回答へのお礼

おかしいんですか？？（@_@;）なんでですか？？（@_@;）
「３０円しか得しなかったけど、７０円以上の買い物ができるようになったからＯＫよ」って理解は間違っていますか？？

お礼日時：2008/12/30 09:37

No.16 回答者： Tacosan 回答日時： 2008/12/30 02:02

「算数のパターン」でもなんでもない.

１．もともと 70円持っていた
２．70円で品物 A を購入した
３．A を 100円で売った
４．手元に残ったのは 100円である
これのどこが赤字なのか.

この回答へのお礼

Tacosanさん、こんにちは。Tacosanさんからの回答も最近多いですね。

１．手元に７０円ある。
２．Ａを購入したために手元のお金は０円になった。
３＆４．Ａを売ったことで１００円、手に入った。

もともと７０円持っていたのが、その７０円を手放して１００円になった。つまり、たったの３０円しか得していないのです。そのまま何もせずにいたら、７０円手元にあったのだから、何もしないほうが得なのではないかと思ったのですが…？

要するにこれは、得したのは３０円だけだけど、今までと違い、７０円以上の買い物ができるようになったからＯＫということでしょうか？？複雑ですね。

お礼日時：2008/12/30 09:36

No.15 回答者： sanori 回答日時： 2008/12/30 01:25

お

hypnosisさん　お久しぶりです。

＞＞＞
Ｔ＝定価　Ｇ＝原価として、
定価の２０％引きで売った…定価＝０．８Ｔ
原価の２０％の利益となる定価…１．２Ｇ
※不明点１
そう、この定価がわからないのです。


式がまずいですね。
定価＝０．８Ｔ　にしてしまうと、
定価　＝　０．８×定価
定価＝０
になってしまいます。

正しくは、
定価の２０％引きで売った…　　売価　＝　０．８×定価
原価の２０％の利益となる定価…　　売価　＝　１．２×原価
です。

どっちも左辺が売価なので、右辺同士をイコールで結ぶことができます。

０．８×定価　＝　１．２×原価
定価／原価　＝　１．２／０．８　＝　１．５　＝　１　＋　０．５

よって、答えは　５０％　です。


＞＞＞
※不明点２
まぁ、仮に１．２Ｇが定価だったとして話を進めた場合…今度は式をたてることはできましたが、正しい答えを導き出せませんでした、
僕のたてた式
公式では、売価－仕入れ値＝利益なわけだから、ここで使う式も
０．８Ｔ－Ｇ＝１．２Ｇ、となるはずです。
０．８Ｔ＝２．２Ｇ→４Ｔ＝１１Ｇ→Ｔ＝２．５Ｇ
と考えました。


１．２Ｇ　は利益ではなく、原価に利益を足したものです。
利益は、正しくは、０．２Ｇ　です。
正しい式
０．８Ｔ　－　Ｇ　＝　０．２Ｇ
　→　０．８Ｔ　＝　Ｇ　＋　０．２Ｇ　＝　１．２Ｇ
　　→　Ｔ／Ｇ　＝　１．２／０．８　＝　１．５　＝　１　＋　０．５
上に書いたのと同じ結果になりましたよね？


この回答で、すっきりしてくれるとよいのですが。

この回答へのお礼

sanoriさん、こんにちは。

＞利益は、正しくは、０．２Ｇ　です。

そうみたいですね。僕は、利益の場合も、「１＋」の考え方にするべきだと思っていたのですが、利益の場合は違うらしいのです。

前回わからなかった、１．５が５０％というのは、大丈夫みたいです。ありがとうございました。

お礼日時：2008/12/30 09:31

No.14 回答者： faker02 回答日時： 2008/12/30 00:01

なんか日本語についての論議へと変化していますね(－∀－)

>わからなかったのは、なぜ 利益＜原価が赤字でないか？
です。原価よりも得られたお金が少ないのだから、それは結果損を
してしまったことになる、と考えたのです。なんで、これは赤字で
ないってわかるんですか？？
→利益って「得した分」ってことですよね。原価は「元々の分の値段」つまり、お店の人にとっては「仕入れたときの値段」ですね。
お店の人にとって「得した分」は「仕入れたときの値段」の「+α」であって「仕入れたときの値段+α」ではないです。これだと、「原価の二倍とちょっと(α)」＝「得した分」になってしまいますね。
利益は上乗せ分です。利益＞原価だと
例えば、100円で仕入れたやつを通常ならば20円の利益をみて、「120円」に設定するところ
「原価+α」＝「利益」と考えるなら、220円で売るということですね。

日本語で混乱してますね。私も昔は良くやってました(笑)

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2008/12/30 09:29