宝くじを毎日100枚買い続けても全く当たらない確率

当選確率100万分の1の宝くじを、生まれた日から一生毎日100枚づつ買い続けて全く当たらない確率はどれくらいか簡単に計算できる方法を教えていただけないでしょうか？ただし、一生は3万日（ほぼ82年2ヶ月）として計算お願いいたします。

No.5 ベストアンサー 回答者： owata-www 回答日時： 2009/01/15 18:46

簡単な筆算では出来ないと思うが、あえてやるなら

(999999/1000000)^(100*30000)の対数を取って
log_10 (999999/1000000)^(100*30000)=(100*30000)*(log_10 999999 -log_10 1000000)で、999999=3^3*7*11*13*37から概算は出来る（手元に対数表がないと厳しいけど）。

この回答への補足

ありがとうございます。私も対数をとってやってみたのですが、log7,log11,log13,log37の処理で困難になってしまいます。
私は今、（1000万分の1の宝くじを毎日1000枚）（1億分の1の宝くじを毎日1万枚）の場合も答えがほぼ一致する事に目をつけています。
期待値3が共通している事から、（0.05)^(1/3)に近いある定数をＴとすると、当選確率が極めて低い場合、期待値1ですべてはずれる確率がＴに一致するのではないでしょうか。
｛ただし、当選確率(1/n)の抽選をｋ回行った場合の期待値(当選回数）を（ｋ/n)として下さい。｝
　Ｔ^(k/n)は、筆算、暗算が可能で、工夫すると便利に使えそうに思えるのです。
この考えは間違っていますでしょうか？
よろしくお願いいたします。

補足日時：2009/01/16 17:01

この回答へのお礼

ありがとうございました。
たいへん参考になりました。

お礼日時：2009/01/26 12:43

No.6 回答者： masa2211 回答日時： 2009/01/17 00:39

＞Ｔ^(k/n)は、筆算、暗算が可能

＞この考えは間違っていますでしょうか？
合っています。
ちなみに、ｎを無限大とすると、Ｔ＝1/2.71828....。
で、コンピュータプログラムの場合、こうやらないとならない場合があります。
というのは、確率1億分の1くらいまではハズレ確率を普通に　1-1÷/1億
で計算してもどうということはないけど、確率1京分の1となると、計算の有効桁の関係で
1-1÷/1京＝1　（0.99999...でなくなってしまう。）となり、計算結果がまるでオカシクなってしまうので、
計算結果がオカシクならないようにするには、1/2.718281828459^(k/n)
と変形して計算せざるを得なくなります。
※EXCELなど大抵のソフトでは、有効桁は10進で約15桁なので
　10億あたりから影響が目立ち始めます。
また、k/nが1に比べかなり小さい場合（たとえば、故障率を求める場合）、
1/2.718281828459^(k/n)と計算するのさえ面倒になって、
1-k/nと近似するのが、通常のように行われています。

この回答への補足

ありがとうございます。
コンピューターの算出でもやっかいな計算である事もよく分かりました。
Ｔ＝（1/e）である事も分かりました。
☆　ｎが極めて大きい場合、当選確率（1/n）の抽選をｎ回行って全く当たらない確率は（1/e）である。
☆　同じように、抽選をｋ回おこなって全く当たらない確率は、(1/e)の期待値乗である。
で間違いないでしょうか？
よろしくお願いいたします。

補足日時：2009/01/17 15:03

この回答へのお礼

ありがとうございました。
たいへん参考になりました。

お礼日時：2009/01/26 12:46

No.4 回答者： kouchanz 回答日時： 2009/01/15 18:38

宝くじを毎日１００枚買い続けるというものをどういった内容で想定されているのでしょうか？

普通の宝くじで考えると、通し番号が１～１００００００番発行のクジで１つの番号が当選ですよね？
そこで、１００枚買うと言う事は１００個の番号が手元にあるとなります。
その時点で当選確率は１万分の１になりますよ。
毎日抽選ではなくて１０日に１回抽選ならその間に１０００個の番号が手元にあることになるので１０００分の１まで当選確率はあがります。
ルールがはっきりしていないと確率はだせません。

しかしそういった事ではなく、質問者さんの言う宝くじが単純に１００万個のボールのうち１個だけアタリの箱があり、
それを１個引いてはすぐに戻して、また１個引いて・・・・を１日に１００回繰り返すのを一生すると言っているのでしょうか？
その場合は毎回１００万分の９９９９９９でハズレるクジを（１００×３万）回すると言うことになります。

この回答への補足

後半でおっしゃると売り、1枚1枚があくまで100万分の1でお願いいたします。
コンピューターで簡単にいくのですが、紙と鉛筆だけで算出できる方法を教えていただければ幸いです。

補足日時：2009/01/15 19:19

No.3 回答者： DIooggooID 回答日時： 2009/01/15 17:56

毎日、１枚ずつ購入する場合のケースで考えてしまいました。

100枚ずつ購入する場合、owata-www さまのように、約５%の確率となります。

この回答への補足

ありがとうございます。
ほぼ5％は間違いないようです。
no.2への補足内容よろしかったら教えていただけませんでしょうか？

補足日時：2009/01/15 18:32

No.2 回答者： DIooggooID 回答日時： 2009/01/15 17:48

当選確率が100万分の1の宝くじが、あたらない確率ですから・・・

999,999／1,000,000 です。

これを 30,000回繰り返すことになるので、・・・

(999,999／1,000,000) の 30,000 乗となり、・・・

約、97% となります。

この回答への補足

ありがとうございます。
コンピューター無しでできる方法はないでしょうか？

補足日時：2009/01/15 18:25

No.1 回答者： owata-www 回答日時： 2009/01/15 17:48

宝くじが外れる確率は999999/1000000なので、

(999999/1000000)^(100*30000)で計算できます。

ちなみに計算すると、0.0497…≒５％らしいです。

この回答への補足

ありがとうございます。ほぼ5％をコンピューター無しで、筆算レベルで算出する方法はないでしょうか？

補足日時：2009/01/15 18:17