三角形 計算機sin cos tan

こんにちは！　理数がめっぽうだめな者です。
この間建築関係の人用の計算機を買いました。　それにsin cos tanがありました。

私は建築業ではありませんが、現在家の縮尺図を描いております。
その際に、屋根の勾配について考える時、とっても計算がめんどくさい、またはどうしたらいいかよくわからないのですが、もしかしたら計算機sin cos tan　あたりを使って一発で出ないのかな？　と思いました。　

たとえば、７２８０ミリの幅の家に、５．５勾配の屋根をつけて、（水平に１０行った時に垂直に５．５上がる屋根）　の軒を９cm出したら、斜辺は何メートルになるか？　とかです。　軒を考えなくて良ければ、幅と高さで計算できるんですけど、めんどくさいので、計算機で一発で出る機能はないかなと思いました。　また、斜辺から水平、垂直の長さの出し方もよくわかりません。

もし計算機でできたら、理屈は理解できなくてもいいので、計算機の使い方を教えてください。

No.5 回答者： honghui 回答日時： 2009/02/15 18:21

理屈は理解できなくてもいいので計算機の使い方をということなので、私のやっている方法を。

■斜辺の長さ
1.【0】【M+】（メモリクリア）
2.【√（1+(勾配/10)^2)】【M+】
3.斜辺＝【幅】【*】【MR】【=】
屋根形状により繰り返し計算が必要な場合は３．の手順のみ繰り返します。

■斜辺から幅、高さ
1.【0】【M+】（メモリクリア）
2.【INV】【TAN】【(勾配／１０)】【M+】
　（【INV】の部分は電卓によって表記が違うと思います。ARCTANです。）
□幅＝【COS】【MR】【*】【斜辺】【=】
□高＝【SIN】【MR】【*】【斜辺】【=】

こんな感じです。参考になりましたら。

No.4 回答者： taichi_82 回答日時： 2009/02/15 17:07

こんにちは

私も数学はあまり得意でなかったのですが、
（というより、忘れている^^;）
例えば以下サイトを参照されれば計算機がなくても斜辺の長さが計算できると思います。

http://www.asiapocket.net/research/yane1.htm

尺貫法勾配 5寸5分（分数勾配 5.5/10）とのことですので、水平長さに対する勾配伸び率 1.141 を使えば良いのではないかと思います。
（素人ですので、サイトの記事内容を読み間違っていたらすみません）

　幅＋軒＝7.28/2＋0.09＝3.73（メートル）
ですので、
　斜辺＝3.73×1.141＝4.26（メートル）
と求まります。


あるいは、三角関数めいたものを使えば、
　tanθ（勾配）＝５．５／１０＝0.55
とわかっていますので、高さをhとすると、
　tanθ＝高さ（h）／底辺＝h／(7.28/2＋0.09）＝0.55
から、
　h＝(7.28/2＋0.09）×0.55＝2.05（メートル）
となります。

　斜辺の二乗＝底辺の二乗＋高さの二乗
の関係がありますので、
　斜辺の二乗＝（7.28/2＋0.09）^2＋2.05^2＝13.9＋4.2＝18.1（メートルの二乗）
よって、ルートの計算ができる電卓であれば、
　斜辺＝√18.1＝4.25（メートル）
と求めることができます。

つまり、四則演算とルートの計算だけで、三角関数の計算を必要とせずに斜辺の長さを求めることができます。
　

計算機があると便利なのは、勾配角度θがわかっていれば
　tanθ＝高さ／底辺
から、軒を出した時の高さがわかります。
また、勾配がわかっていれば、tan-1で勾配角度を求めることができます。

No.3 回答者： info22 回答日時： 2009/02/15 16:43

基本的には三角形の比例関係と3平方の定理を使えばいいかと思います。

3平方の定理（ピタゴラスの定理）の代わりに三角関数は使っても出来ます。

屋根の形状を参考URLの切妻屋根として、片面の屋根の斜面の長さは
水平の軒を90mmとすると、片側斜辺の水平の長さは
(7280/2)+90=3730mm
建物全体の軒を含めた水平の屋根の幅は上記の2倍の
7280+90*2=7460mm
屋根の斜辺の長さ
3730*√(10^2+5.5^2)/10=373*√130.25=4256.94mm
この斜辺に対する高さは
3730*(5.5/10)=2051.5mm

軒の90mmを除いた
家の幅に対する屋根の高さは
水平の長さ　7280/2=3640mm
これに対する高さは
3640*5.5/10=2002.0mm

屋根の取り付け構造で上のどちらになるかは分かりませんが、どちらかで対応できるでしょう。

No.2 回答者： spring135 回答日時： 2009/02/15 16:25

この場合屋根の角度（水平線から図る）をθ（°）とすると

tanθ=5.5/10=0.55
もしarctanというキーがあれば一発でθが出ますが数表を見てもよいでしょう。θ＝28.8°です。sinθ＝0.481、cosθ＝0.876
　軒を9ｃｍ出すということは水平方向にと解釈します。
そうすると斜辺（屋根の長さ）をｘとすると
　（7280+90）/ｘ＝cosθ
よってx＝7370/0.878＝8394（ｍｍ）です。
こんな計算は順番に考えていけばできます。プログラム以前の問題です。

No.1 回答者： edomin2004 回答日時： 2009/02/15 16:08

まずは、どの計算機を買ったのかが判らないので一般的な操作になりますが…、

直角三角形を見たときに、斜辺・垂辺・底辺に分けます。
三角関数は、それぞれの辺の比率が同じなら、三角形の各角度が同じになることを利用しています。
sin(角度)=垂辺÷斜辺
cos(角度)=底辺÷斜辺
tan(角度)=垂辺÷底辺
で比率を出します。
比率が判っているときに角度を求めるには、「Inv」と書かれたキーが有ると思いますが、「逆」関数を利用して求めます。
で、屋根の場合ですが、両側に軒が有る屋根を想像すると、片側の家の幅は
7280÷2=3640mm
これが直角三角形の底辺になります。
比率は
5.5÷10=0.55
なので、
tan(角度)=0.55
Inv・tan(角度)≒28.8°
で、角度が求められます。
屋根の場合、斜辺を求めたいので、
cos(角度)=底辺÷斜辺
の式を変形して
cos(角度)×斜辺=底辺
斜辺=底辺÷cos(角度)
角度は先ほど求めたので、
斜辺=3640÷cos(28.8°)≒4154mm
これに90mmを加えると
4154+90=4244mm
が屋根の斜辺になります。
キー操作は、
7280
÷
2
÷
0.55
Inv
tan
cos
+
90
=
で求められます。（Windowsの電卓を使用した操作です。）