「夫を成功」へ導く妻の秘訣 座談会

品質管理初心者なのですが、ある製品の不良率を把握するために1回抜取検査を実施するとします。ロットサイズが10000個だとして100個の抜取検査を実施し、不良率が8%だった場合、その不良率の信頼性を数値で表すにはどうすれば良いのでしょうか?(製品の不良率はロットにより5~10%程度の範囲でばらつくとします。)どなたかアドバイスをお願いします。

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A 回答 (1件)

抜取検査における不適合品混入率の計算事例として、 質問の事例で


ロットサイズ(N):10000個,不適合品数(R):ロットサイズ×製品の不良率個, サンプリング数(n):100個の場合,不適合品数8%(r = 8)が検出される確率を超幾何分布関数から求めることが出来ます。
Microsoft Excel にある超幾何分布関数 hypgeomdist(r,n,R,N) を使用すれば算出できます。

製品の不良率が 5%だったら、ロットサイズ(N):10000個の中に不適合品数(R):は10000×0.05=500個あるわけです。

製品不良率5%の時でロットサイズ(N):10000個の中から100個の抜取検査を実施し、8個の不良が見つかる確率は、hypgeomdist(8,100,500,10000) で、f(x)=6.47% となります。ちなみに8個以下で不良が見つかる確率Σf(x)は、93.79 %となります。
この計算をr = 8を固定として、製品の不良率を6%、7%、8%、9%、10%にして計算(不適合品数(R):ロットサイズ×製品の不良率)すれば、製品の不良率8%の時がピークの、サンプリング数(n):100個の場合の不適合品数(r = 8)が検出される確率のカーブが描けます。

製品不良率8%の時でロットサイズ(N):10000個の中から100個の抜取検査を実施し、8個の不良が見つかる確率は、hypgeomdist(8,100,800,10000) で、f(x)=14.6% となります。ちなみに8個以下で不良が見つかる確率Σf(x)は、59.27%となります。

不良率の信頼性を数値で表すにはどうすれば良いのでしょうか?の直接の回答になっていないかもしれませんが、イメージは解かると思います。

詳細は、参考URLhttp://homepage1.nifty.com/QCC/ 抜取検査の基本的な考え方で解かると思います。

Excel で説明できれば、もっとわかりやすいのですが・・・・

参考URL:http://homepage1.nifty.com/QCC/
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Q工業製品の抜き取り検査のN数の決め方

実際に今起きている話ですが、例えばあるロットの一部を1箇所切り出して測定し、規格10以下に対して9であったため合格として納入したところ、客先で同じロットの別の場所からサンプリングし、検査した所、11であったらしく、このロットはNG扱いとなってしまいました。流出防止策として、安易な考えで”ロットの一部を1箇所切り出して測定し、8以上の場合は再サンプリングして判定する”としましたが、統計的に、再度サンプリングするための閾値の決め方やN数の決め方はどのようにすべきでしょうか?検査の工数増をできるだけ避けたいので、むやみやたらとN増しは行いたくなく、かといって仮に数十箇所測定して1箇所だけ規格外があっても、工場としては納品したいのが本音です。工場、客先双方が納得できる落としどころがあればよいのですが。

Aベストアンサー

今回の質問の前提条件を確認したいです.

抜き取り検査が許されているということは,普通は工程能力が十分あることが
確認されていると思います.そうでなければ抜き取り検査ではなく,全数検査する必要が
あるはずです.

今回の結果は「11」とは,規格上限に対して外れていたということでしょうか.
それとも規格上限には余裕があった上で,取り決めた数値に対して外れていたということ
でしょうか.(そうでなければ品質管理としては理屈がなっていないですが)

先ずはこの製品の工程能力がどんなものかそれがスタートです.



>仮に数十箇所測定して1箇所だけ規格外があっても、工場としては納品したいのが本音です

気持ち的には分かるところもありますが,こんなことを了解していては品質管理が分かっていない,
もしくは無視していることにしかならないと思いますが.

QJIS/ISO規格に基づくサンプル数の考え方・決め方

部品の温度上昇に関する試験依頼がありました。
サンプル数については依頼がありませんでしたが、
ISO規格、JIS規格等に基づく根拠を明確にして
説明することが求められています。

ISO規格、JIS規格に基づくサンプル数の決め方、計算方法、
根拠等についてアドバイスいただきますようお願い申しあげます。

Aベストアンサー

以下に詳細がありますのでご覧下さい。
http://homepage1.nifty.com/QCC/2003-3.html
http://aql.blog19.fc2.com/blog-entry-15.html

業務なら
「JIS Z 9015」そのものをご覧になられては
いかがでしょうか?

Q統計学的に信頼できるサンプル数って?

統計の「と」の字も理解していない者ですが、
よく「統計学的に信頼できるサンプル数」っていいますよね。

あれって「この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる」という決まりがあるものなのでしょうか?
また、その標本数はどのように算定され、どのような評価基準をもって客観的に信頼できると判断できるのでしょうか?
たとえば、99人の専門家が信頼できると言い、1人がまだこの数では信頼できないと言った場合は信頼できるサンプル数と言えるのでしょうか?

わかりやすく教えていただけると幸いです。

Aベストアンサー

> この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる・・・
 調べたいどの集団でも、ある一定数以上なら信頼できるというような決まりはありません。
 何かサンプルを集め、それをなんかの傾向があるかどうかという仮説を検証するために統計学的検定を行って、仮設が否定されるかされないかを調べる中で、どの検定方法を使うかで、最低限必要なサンプル数というのはあります。また、集めたサンプルを何か基準とすべき別のサンプルと比べる検定して、基準のサンプルと統計上差を出すに必要なサンプル数は、比べる検定手法により計算できるものもあります。
 最低限必要なサンプル数ということでは、例えば、ある集団から、ある条件で抽出したサンプルと、条件付けをしないで抽出したサンプル(比べるための基準となるサンプル)を比較するときに、そのサンプルの分布が正規分布(正規分布解説:身長を5cmきざみでグループ分けし、低いグループから順に並べたときに、日本人男子の身長なら170cm前後のグループの人数が最も多く、それよりも高い人のグループと低い人のグループの人数は、170cmのグループから離れるほど人数が減ってくるような集団の分布様式)でない分布形態で、しかし分布の形は双方とも同じような場合「Wilcoxon符号順位検定」という検定手法で検定することができますが、この検定手法は、サンプルデータに同じ値を含まずに最低6つのサンプル数が必要になります。それ以下では、いくらデータに差があるように見えても検定で差を検出できません。
 また、統計上差を出すのに必要なサンプル数の例では、A国とB国のそれぞれの成人男子の身長サンプルがともに正規分布、または正規分布と仮定した場合に「t検定」という検定手法で検定することができますが、このときにはその分布を差がないのにあると間違える確率と、差があるのにないと間違える確率の許容値を自分で決めた上で、そのサンプルの分布の値のばらつき具合から、計算して求めることができます。ただし、その計算は、現実に集めたそれぞれのサンプル間で生じた平均値の差や分布のばらつき具合(分散値)、どのくらいの程度で判定を間違える可能性がどこまで許されるかなどの条件から、サンプル間で差があると認められるために必要なサンプル数ですから、まったく同じデータを集めた場合でない限り、計算上算出された(差を出すために)必要なサンプル数だけサンプルデータを集めれば、差があると判定されます(すなわち、サンプルを無制限に集めることができれば、だいたい差が出るという判定となる)。よって、集めるサンプルの種類により、計算上出された(差を出すために)必要なサンプル数が現実的に妥当なものか、そうでないのかを、最終的には人間が判断することになります。

 具体的に例示してみましょう。
 ある集団からランダムに集めたデータが15,12,18,12,22,13,21,12,17,15,19、もう一方のデータが22,21,25,24,24,18,18,26,21,27,25としましょう。一見すると後者のほうが値が大きく、前者と差があるように見えます。そこで、差を検定するために、t検定を行います。結果として計算上差があり、前者と後者は計算上差がないのにあると間違えて判断する可能性の許容値(有意確率)何%の確率で差があるといえます。常識的に考えても、これだけのサンプル数で差があると計算されたのだから、差があると判断しても差し支えないだろうと判断できます。
 ちなみにこの場合の差が出るための必要サンプル数は、有意確率5%、検出力0.8とした場合に5.7299、つまりそれぞれの集団で6つ以上サンプルを集めれば、差を出せるのです。一方、サンプルが、15,12,18,12,21,20,21,25,24,19の集団と、22,21125,24,24,15,12,18,12,22の集団ではどうでしょう。有意確率5%で差があるとはいえない結果になります。この場合に、このサンプルの分布様式で拾い出して差を出すために必要なサンプル数は551.33となり、552個もサンプルを抽出しないと差が出ないことになります。この計算上の必要サンプル数がこのくらい調査しないといけないものならば、必要サンプル数以上のサンプルを集めて調べなければなりませんし、これだけの数を集める必要がない、もしくは集めることが困難な場合は差があるとはいえないという判断をすることになるかと思います。

 一方、支持率調査や視聴率調査などの場合、比べるべき基準の対象がありません。その場合は、サンプル数が少ないレベルで予備調査を行い、さらにもう少しサンプル数を増やして予備調査を行いを何回か繰り返し、それぞれの調査でサンプルの分布形やその他検討するべき指数を計算し、これ以上集計をとってもデータのばらつきや変化が許容範囲(小数点何桁レベルの誤差)に納まるようなサンプル数を算出していると考えます。テレビ視聴率調査は関東では300件のサンプル数程度と聞いていますが、調査会社ではサンプルのとり方がなるべく関東在住の家庭構成と年齢層、性別などの割合が同じになるように、また、サンプルをとる地域の人口分布が同じ割合になるようにサンプル抽出条件を整えた上で、ランダムに抽出しているため、数千万人いる関東の本当の視聴率を割合反映して出しているそうです。これはすでに必要サンプル数の割り出し方がノウハウとして知られていますが、未知の調査項目では必要サンプル数を導き出すためには試行錯誤で適切と判断できる数をひたすら調査するしかないかと思います。

> どのような評価基準をもって客観的に信頼できると判断・・・
 例えば、工場で作られるネジの直径などは、まったくばらつきなくぴったり想定した直径のネジを作ることはきわめて困難です。多少の大きさのばらつきが生じてしまいます。1mm違っても規格外品となります。工場では企画外品をなるべく出さないように、統計を取って、ネジの直径のばらつき具合を調べ、製造工程をチェックして、不良品の出る確率を下げようとします。しかし、製品をすべて調べるわけにはいきません。そこで、調べるのに最低限必要なサンプル数を調査と計算を重ねてチェックしていきます。
 一方、農場で生産されたネギの直径は、1mmくらいの差ならほぼ同じロットとして扱われます。また、農産物は年や品種の違いにより生育に差が出やすく、そもそも規格はネジに比べて相当ばらつき具合の許容範囲が広くなっています。ネジに対してネギのような検査を行っていたのでは信頼性が損なわれます。
 そもそも、統計学的検定は客観的判断基準の一指針ではあっても絶対的な評価になりません。あくまでも最終的に判断するのは人間であって、それも、サンプルの質や検証する精度によって、必要サンプルは変わるのです。

 あと、お礼の欄にあった専門家:統計学者とありましたが、統計学者が指摘できるのはあくまでもそのサンプルに対して適切な検定を使って正しい計算を行ったかだけで、たとえ適切な検定手法で導き出された結果であっても、それが妥当か否か判断することは難しいと思います。そのサンプルが、何を示し、何を解き明かし、何に利用されるかで信頼度は変化するからです。
 ただ、経験則上指標的なものはあります。正規分布を示すサンプルなら、20~30のサンプル数があれば検定上差し支えない(それ以下でも問題ない場合もある)とか、正規分布でないサンプルは最低6~8のサンプル数が必要とか、厳密さを要求される調査であれば50くらいのサンプル数が必要であろうとかです。でも、あくまでも指標です。

> この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる・・・
 調べたいどの集団でも、ある一定数以上なら信頼できるというような決まりはありません。
 何かサンプルを集め、それをなんかの傾向があるかどうかという仮説を検証するために統計学的検定を行って、仮設が否定されるかされないかを調べる中で、どの検定方法を使うかで、最低限必要なサンプル数というのはあります。また、集めたサンプルを何か基準とすべき別のサンプルと比べる検定して、基準のサンプルと統計上差を出すに必要な...続きを読む

Q製造業の不具合品率って2%くらい?

最近米国企業に転職したのですが、製品の品質に問題があって営業が困っています。製品は米国製ですが米国本社によるとせいぜいその不具合品(不良品)率は全体の2%だから問題ないといいます。こっれそうなんですか?メーカーで働くのが初めてで経験なく基準を教えてください。

Aベストアンサー

MILL-STD-105と言う検査基準が有ります。
日本で言うJISですがJISが引用しているので内容は殆ど同じです。
この検査基準は、AQLと言う判定基準が有って生産母数の確率を検査数で判定する数値が決められています。
物品の取引をする時、この検査基準に従い合否の判定をして受け入れするか否か判断します。
合理的な方法ですが、現在の品質レベルから見ると製品が何か解りませんが2%不良の混在が有ると言うことは日本の市場では大きな問題と思います。
日本人の感覚として箱に入っている商品は全て新品で良品が当たり前です。
後進国の感覚は、展示品とかモニターでも今動いている物が良品と言う見方をします。
日本の市場に添った良品率で無いと先行き思いやられますね。
2%は決して海外の市場では取引上問題では有りませんが信頼は徐々に無くなるでしょう。
関係する仕事で有る品物が中国工場で生産している不良率は0.02%ですが大きな問題です。
品物によって差異は有ると思いますがユーザーに渡る段階で2%は現状に有っていないと思います。

QAQLとはなんですか?

いろいろウェブサイトを見てみたんですがなんかしっくりきません。
"具体的"にその目的はいったいなんなんですか?
うまくご説明できる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

 回答(2)ですが、勢いでうっかり間違って書いてしまった部分があり、訂正します orz

 AQL2.5は、抜取検査でロット合格判定をしても不良が含まれる確率が2.5%ありえるという意味です。このように訂正して理解ください。ごくふつうにはAQL5か、AQL2.5がよく使われます。AQL5なら、その抜取検査でロット判定しても不良が含まれる確率は5%と見込まれる、ということです。

Q工場内の、全体の不良率を計算したいです。

ある3つの製品を製造している工場があります。

製品1は、一日に5パーセントの不良がでる。
製品2は、一日に10パーセントの不良がでる。
製品3は、一日に2パーセントの不良がでる。

この工場全体を見たときに、一日の合計不良率はどのくらいか??

単純に17パーセントかなと思いましたが、違うと思い投稿しました。

上記の情報しかなく、返答に困ると思いますが宜しくお願いします。

Aベストアンサー

←A No.2 補足
そのデータは、必須です。
1:1:1 で代用することはできません。

それが分かれば、各製品の不良品数が計算できて、
全製品の生産数の合計と、不良品数の合計が判ります。
割り算すれば、全体の不良率が出ますね。

Q工程能力指数と不良率の計算

品質管理検定のサンプル問題ですが、回答がないためどなたか解説と回答を教えてください。
よろしくお願いします。

【問1】ある IC 用部品を製造している工程では、部品の高さ寸法x(単位:μm)のばらつき状況を確認するために、最近の検査日報の記録結果からランダムに抽出した100 個のデータを用いて、ヒストグラムを作成したところ下図を得た。
さらに、基本統計量を求めたら平均値x =29.58、標準偏差s=3.97 を得た。高さ寸法x の規格は30±6μmである。つぎの小問に答えよ。

(小問1) 平均値x と標準偏差s を用いて、工程能力指数Cpを求めるといくらか。下欄の中から選び、
その記号を解答欄に示せ。
ア.3.023 イ.1.008 ウ.0.504 エ.0.252

(小問2) 規格外れの不良率P を推定するといくらか。下欄の中から選び、その記号を解答欄に示せ。
ア.13.19% イ.7.93% ウ.6.55% エ.5.26%
※正規分布表を使用する

Aベストアンサー

(1)
工程指数の定義は規格の上下限幅を6σでわればいいので
Cp=(36-24)/(6*3.97)=0.50377・・・≒0.504

(2)
平均値(29.58μm)が基準中央値(30μm)とことなるので上限と下限で分けて考える.
(a)上限
上限までをσで測ると,(36-29.58)/3.97≒1.55
正規分布表を用いると1.55は0.4394


(b)下限
下限までをσを測ると,(29.58-24)/3.97≒1.41
正規分布表を用いると1.41は0.4193

なので,良品率は0.4394+0.4193=0.8587
これから,不良率は 1-良品率=1-0.8587=0.1413
答えと合っていないですね.
これでいいと思いますが....

Qエクセル STDEVとSTDEVPの違い

エクセルの統計関数で標準偏差を求める時、STDEVとSTDEVPがあります。両者の違いが良くわかりません。
宜しかったら、恐縮ですが、以下の具体例で、『噛み砕いて』教えて下さい。
(例)
セルA1~A13に1~13の数字を入力、平均値=7、STDEVでは3.89444、STDEVPでは3.741657となります。
また、平均値7と各数字の差を取り、それを2乗し、総和を取る(182)、これをデータの個数13で割る(14)、この平方根を取ると3.741657となります。
では、STDEVとSTDEVPの違いは何なのでしょうか?統計のことは疎く、お手数ですが、サルにもわかるようご教授頂きたく、お願い致します。

Aベストアンサー

データが母集団そのものからとったか、標本データかで違います。また母集団そのものだったとしても(例えばクラス全員というような)、その背景にさらならる母集団(例えば学年全体)を想定して比較するような時もありますので、その場合は標本となります。
で標本データの時はSTDEVを使って、母集団の時はSTDEVPをつかうことになります。
公式の違いは分母がn-1(STDEV)かn(STDEVP)かの違いしかありません。まぁ感覚的に理解するなら、分母がn-1になるということはそれだけ結果が大きくなるわけで、つまりそれだけのりしろを多くもって推測に当たるというようなことになります。
AとBの違いがあるかないかという推測をする時、通常は標本同士の検証になるわけですので、偏差を余裕をもってわざとちょっと大きめに見るということで、それだけ確証の度合いを上げるというわけです。

QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Q統計(率)の計算方法結果について相談

下記のような問題に悩んでいます。回答・解決法を知っている方よろしくお願いします。
ある製品を100個作ります。どうしても不良品や不適合品が数個発生します。
この不良を不良率として数値で表しています。
計算は100個のうち2個不良の場合は、2/100×100=2%。2%の不良となります。
製品はロット単位で作られ、ロットの数は100個であったり1000個のもあります。

ある日、苦情がありました。「不良個数が同じ2個なのに不良率の値が全く違う。」というものです。
つまり、2000個のうち2個不良の場合は、0.1%の不良。
100個のうち2個不良の場合は2%の不良。

同じ2個でも0.1%と2%では印象が全く違います。この数値は発表されるので2%となると注目を集めますし、原因の調査対象に上げられ徹底して改善対応を求められます。
現場としては、同じ不良個数で状況が違う事に納得がいかないようです。
私にも説明を求められました。しかし、これらの計算はロット単位であり、理解を得るように上手く説明できませんでした。

このような場合は仕方ないのでしょうか。また、このような状況に対応する計算方法はあるのでしょうか。教えてください。
以上

下記のような問題に悩んでいます。回答・解決法を知っている方よろしくお願いします。
ある製品を100個作ります。どうしても不良品や不適合品が数個発生します。
この不良を不良率として数値で表しています。
計算は100個のうち2個不良の場合は、2/100×100=2%。2%の不良となります。
製品はロット単位で作られ、ロットの数は100個であったり1000個のもあります。

ある日、苦情がありました。「不良個数が同じ2個なのに不良率の値が全く違う。」というものです。
つまり、20...続きを読む

Aベストアンサー

 不良率は統計データですから、サンプル数が少なくなるほど当然誤差が大きくなります。ただし、正しくないわけでも有りません。
100個のうち2個不良が発生し、それは不良率2%で有ったということは事実です。だからといって、2000個作ったら40個不良が出ることやもう一回100個作ったら2個不良が出ることの確率が高いというほどのデータでは無いことを理解しておくことは前提になります。
 その上で、その不良率データは品質管理のためにつかっているものでしょうから、2%というたまたま高い不良率が出たわけですが、これはサンプルが少ないから誤差で問題無いとやり過ごすのではなく、やはりその不良の真の原因を追究した後に、問題の有無をはっきりさせることが重要だと思います。
 生産数が少ないときは、たまたまできの悪い作業者がやったとか、精神集中度が低かったとか、温度管理が十分まだできていなかったとか、生産数が少ないことで今までに隠れていた不良の原因が見えてくる場合も有りますので、きちっと原因を究明すべきだと思います。


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