開平法

開平法を今日習ったのですが、どういう理由で解がでるのかわかりません。
習ったばかりなのですが、教科書にはそこまで書いていません。
現時点で知る必要はないのでしょうか？それとも、普通は、語る必要もないくらい簡単なのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： htms42 回答日時： 2009/04/10 01:08

ルートの開平法として知られているものは逐次近似を手順化したものです。

私は逐次近似は重要な考え方だと思っています。
ｗｉｋｉの説明では多項式展開のような数学的な説明が中心ですので逐次近似というイメージが伝わりません。

√２を求めてみます。
Ｘ＝√２
とします。
１＜Ｘ＜２であることは分かります。
Ｘ＝１＋０．１ａ　　（０＜ａ＜１０）
とします。
（１＋０．１ａ)^2＝２
ａ(２０＋ａ)＝１００
です。４＜ａ＜５であることが分かります。
ａ＝４＋０．１ｂ　　　（０＜ｂ＜１０）
とします。
(４０＋ｂ)(２４０＋ｂ)＝１００００
ｂ（２８０＋ｂ）＝１００００－４０×２４０＝４００
です。１＜ｂ＜２であることが分かりますので
ｂ＝１＋０．１ｃ　　（０＜ｃ＜１０）
とします。
(１０＋ｃ)(２８１０＋ｃ)＝４００００
ｃ（２８２０＋ｃ）＝４００００－２８２０×１０＝１１９００
です。４＜ｃ＜５であることが分かりますから
ｃ＝４＋０．１ｄ　　（０＜ｄ＜１０）
とします。
・・・・
こういうことをずっとやると次々と数字が分かってきます。
これを手順化したものが開平法です。ここでの式と対応させてみてください。右辺と左辺とが別々に出てくるはずです。

逐次近似の方法を使えば３乗根でも４乗根でも計算できます。

√２はｘ^2－２＝０の解ですので
ｙ＝ｘ^2－２
にニュートン法を当てはめて求めることが出来ます。
ニュートン法は接線を使って解の近似値を求めていきますので開平の方法とは対応していません。でも同じ操作を繰り返しながら解の精度を上げていくという面では共通点があります。

この回答へのお礼

今の自分には理解できない・・・
ありがとうございます。
いつか理解できるようにがんばります。

お礼日時：2009/04/10 17:46

No.1 回答者： owata-www 回答日時： 2009/04/09 21:32

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%8B%E5%B9%B3% …

まあ、知っておいて損はないぐらいでしょう　特に使うところはないかと

この回答へのお礼

そうですか、ありがとうございます。

お礼日時：2009/04/10 17:45