x^3+y^3をx+y,xyのみであらわすと…

学校で対象式を勉強して、先生が
x^3+y^3=(x+y)^2 -3xy(x+y)
といっていました。
しかし、右辺を展開してみても左辺のようになりません。
私の展開の仕方が間違っているのでしょうか？
間違っていたら正しいやり方も教えてください。
お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： owata-www 回答日時： 2009/04/28 21:40

(x+y)^2 -3xy(x+y)→(x+y)^3 -3xy(x+y)です

(x+y)^3 -3xy(x+y)
＝（x^3+3x^2y+3xy^2+y^3）-(3x^2y+3xy^2)
＝x^3+y^3
になります

この回答へのお礼

なるほど、三乗なのですね
たぶん私が二乗と三乗を聞き違えていました。
回答ありがとうございました。

お礼日時：2009/04/30 18:43

No.3 回答者： number44 回答日時： 2009/04/28 21:47

x^3+y^3=(x+y)^2 -3xy(x+y)

これ書き間違いじゃないですか？
正しくは、
x^3+y^3=(x+y)^3 -3xy(x+y)
　　　　　　　　~~
のハズです。
これを解くには
x+y=X ,xy=Y
とでも置いてみて、
(x+y)^3=X^3
を展開すれば解けます

この回答へのお礼

なるほど、三乗なのですね
たぶん私が二乗と三乗を聞き違えていました。
回答ありがとうございました。

お礼日時：2009/04/30 18:45

No.2 回答者： proto 回答日時： 2009/04/28 21:42

(x+y)^2-3xy(x+y)ではなく、(x+y)^3-3xy(x+y)でしょう。

この回答へのお礼

なるほど、三乗なのですね
たぶん私が二乗と三乗を聞き違えていました。
回答ありがとうございました。

お礼日時：2009/04/30 18:43