2x二乗－3ｙ二乗+xy－x+yを因数分解せよ この問題の解き方教えてもらいたいです<(_ _)>

2x二乗－3ｙ二乗+xy－x+yを因数分解せよ
この問題の解き方教えてもらいたいです<(_ _)>

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2018/01/05 15:42

xーyの因子があることがわかれば、組み立て除法で、係数が、

【x^2】…【x^1】…… 【x^0】
2……………(y-1)…………ー3y^2+y →〈y〉
↓……………2y……………3y^2ーy
__________________________________
2……………3yー1……………0

以上より、(xーy)(2x+3yー1)

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2018/01/04 16:39

2x^2ー3y^2+xyーx+y

yについて整理すれば
=ー3y^2+(x+1)y+2x^2ーx
=ー3y^2+(x+1)y+x(2xー1)
タスギカケ
ー1…x
3……2xー1
=(xーy)((2x+3yー1)

別解は、x=yとすれば、0になるのがわかるので、xーyという因子があるから
xーyで割ってやるのもいい！

No.2 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2018/01/04 15:13

この手の問題は、１つの文字に注目して整理してみることで突破口が開けるものです。

例えば x について降冪順に整理してみます。この時、x^2 の係数の4倍で全体をくくると分数が消えるので見やすくなります。

2x^2-3y^2+xy-x+y
=1/8{16x^2+8x(y-1)-24y^2+8y}
=1/8{(4x+y-1)^2-(y-1)^2-24y^2+8y}
=1/8{(4x+y-1)^2-25y^2+10y-1}
=1/8{(4x+y-1)^2-(5y-1)^2}
=1/8{(4x+y-1)+(5y-1)}{(4x+y-1)-(5y-1)}
=1/8(4x+6y-2)(4x-4y)
=(2x+3y-1)(x-y) //

No.1 回答者： banzaiA 回答日時： 2018/01/04 15:03

まずxで整理

与式=2x²+(y-1)x-(3y²-y)
(3y²-y)を因数分解
=2x²+(y-1)x-(3y-1)y
たすきがけ･･･試行(2x と１、(3y-1)　と　y　と－）
=(2x+3y-1)(x-y)