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x-y=6,xy=-4のとき、x^2(xの二乗)-xy+y^2
の値を求めなさい。

数学。この問題、前のテストに出てその時は正解したのですが、今復習するために見てみたら、どうやってこの答えが出てきたのかわからないという事態になってしまいました。
テスト用紙に自分がかいた式はあるのですが、中途半端なのと、自分の字が読めなくてどれを使って解いたのかわからないです...
教えてください!もうすぐテストなので急ぎです

A 回答 (4件)

部品x-y=6・・・①,xy=-4・・・②を使って


x^2(xの二乗)-xy+y^2を作ることを考えます。
ーxyは②があるから問題なさそう
x^2とy^2は①か②を使って作るしかなさそう
②を2乗してもいまいち使えそうにない
そこで①を両辺2乗
(x-y)²=x²-2xy+y²=6²
移項してx²+y²=36+2xy・・・③
これで、すべて揃ったので
後はx^2(xの二乗)-xy+y^2に②③を当てはめていく(代入する)だけ
x^2(xの二乗)-xy+y^2=(x²+y²)-xy←まずは③を当てはめる
=(36+2xy)-xy
=36+xy
=36+(-4)←続いて②を当てはめた
=32

慣れてきたら、もう少しスマートに
x^2(xの二乗)-xy+y^2=(x-y)²+xy
=(6)²+(-4)
=32
と言う要領で!^^
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この回答へのお礼

x^2やy^2は①を変形させて作るのですね!丁寧にありがとうございます!納得できました。慣れるのにかなり時間がかかりそうですが、頑張ります。ありがとうございます。

お礼日時:2018/09/02 18:14

因数分解がパッと出来ないと難しい。



x²-2xy+y²=(x-y)² が パッと出て来る様にするしか無い。

x²-xy+y²=x²-2xy+y²+xy = (x-y)²+xy
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この回答へのお礼

因数分解は結構自信あったんですがプライドがズタズタになりました笑
まだまだですね。ありがとうございます。

お礼日時:2018/09/02 18:15

取り敢えず、x²とy²を作りたいですから、x-yを二乗してみて下さい。


考え方。
xyは係数がいくつだろうとすぐ作れる、どうとでもなる、なりそうですよね。
ところが、難しいのはx²とy²を作り出すところ。
それを強引に作って、xyを調整してやろうと。
強引に作ってみる、というのは、数学でちょいちょい出て来ます。

ま、これでも判らないなら、できたところまで書いて見せて下さい。
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この回答へのお礼

二乗して作るのですね。強引に作る、覚えておきます。なんとか他の方の回答で理解できました!ありがとうございます。

お礼日時:2018/09/02 18:15

(x-y)^2=x^2-2xy+y^2 なので



 x^2-xy+y^2
  =x^2-2xy+y^2+xy
  =(x-y)^2+xy
  =6^2-4
  =32
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この回答へのお礼

わお難しそうな式に見えますね٩( ᐛ )و
-2xyは(x-y)^2を分解した時にできるもので、それを作るために+x yして
整理したら-xyになるようにしたのでしょうか?
なかなかここまで一瞬でいけませんが、頑張ります。ありがとうございます。

お礼日時:2018/09/02 18:18

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