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数学　対称式

締切済

  • 質問者：59313
  • 質問日時：
  • 回答数：1件

ｘ^4＋ｙ^4＋ｚ^4の式をｘ+ｙ+ｚ、ｘｙ+ｙｚ+ｚｘ、ｘｙｚを使ってあらわしてください。
どなたか宜しくお願いします。

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A 回答 (1件)

No.1

  • 回答者： spring135
  • 回答日時：

A=x+y+z


B=xy+yz+zx
C=xyz

とする

ｘ^4＋ｙ^4＋ｚ^4
=(ｘ^4＋ｙ^4＋ｚ^4+2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2)-2(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)
=(x^2+y^2+z^2)^2-2[(xy+yz+zx)^2-2xy^2z-2xyz^2-x^2yz)]
=[(x+y+z)^2-2xy-2yz-2zx]^2-2B^2+4AC
=(A^2-2B)^2-2B^2+4AC
=A^4-4A^2B+4B^2-2B^2+4AC
=A^4-4A^2B+2B^2+4AC
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