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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
1/x+1/y+1/z=1 より 両辺にxyzをかけて変形すると
xyz-yz-xz-xy = 0 になります。 ・・・(1)
すると
(x-1)(y-1)(z-1)=xyz-xy-xz-yz+x+y+z-1
=0+x+y+z-1 ((1)より)
=0 (題意よりx+y+z=1なので)
となるので証明されました。
No.2
- 回答日時:
stripeさん、こんばんは。
redskyさんの完璧な回答がありますので、参考程度に・・
>(x-1)(y-1)(z-1)=0を示せばよいということはわかったんですが、この導き方がちょっとよくわかりません。
これが分かっていれば、大したもんだと思いますよ。
8割解けたも同然ですよね。
展開していって、
(x-1)(y-1)(z-1)=xyz-(xy+yz+zx)+(x+y+z)-1=0
をいえればよいです。・・・(☆)
ここで、
>x+y+z=1/x+1/y+1/z=1
という式なんですが、
x+y+z=1
(1/x)+(1/y)+(1/z)=1
という2つの式に分けて考えると、ああそうか、と思うでしょう。
x+y+z-1=0という式と、
(1/x)+(1/y)+(1/z)-1=(yz+zx+xy-xyz)/xyz=0
という式になります。
2番目の式は、分母≠0ですから
分子=0でないといけません。
だから、yz+zx+xz-xyz=0
これらを、(☆)に代入すればいいだけですね。
導き方と、ひらめきかた?は、こういう感じです。
頑張ってください。
この回答へのお礼
お礼日時:2003/08/29 22:45
どうもありがとうございます!
最終的に(x-1)(y-1)(z-1)=0と変形するんだ!って思ってて、なかなかうまくいきませんでした(^^;
頭が固いとうまくいきませんね泣
参考にさせていただきます。
ありがとうございました!
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