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面積速度dS/dtがdS/dt=1/2(x(t)y’(t)-y(t)x’(t))と表される事を数学的

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  • 質問者：QQQじろー
  • 質問日時：
  • 回答数：1件

面積速度dS/dtがdS/dt=1/2(x(t)y’(t)-y(t)x’(t))と表される事を数学的に証明する方法を教えて下さい。

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A 回答 (1件)

No.1

極座標で面積の変化は dS=(r²/2)dθ → dS/dt=(r²/2)dθ/dt


θ=tan⁻¹(y/x) → dθ/dt={1/(1+(y/x)²}{y'/x-(y/x²)x'}=(xy'-yx')/(x²+y²)=(xy'-yx')/r²
dS/dt=(r²/2)dθ/dt=(xy'-yx')/2
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