因数分解の問題が解けません（高校数学Ｉ）

以下の因数分解の問題が解けません。
どなたかよろしくお願いいたします。
xy(x-y)+yz(y-z)+zx(z-x)

No.1 ベストアンサー 回答者： fine_day 回答日時： 2016/04/29 23:14

対称式はひとつの文字について整理するとよいそうですので

xについて次数ごとに並べてみます。

与式＝x^2y－xy^2＋y^2z－yz^2＋z^2x－zx^2
　＝(y－z)x^2＋(－y^2＋z^2)x＋y^2z－yz^2
　＝(y－z)x^2－(y＋z)(y－z)x＋yz(y－z)
　＝(y－z){x^2－(y＋z)x＋yz}
　＝(y－z)(x－y)(x－z)

よくある形に並べ替えると、与式＝－(x－y)(y－z)(z－x)

この回答へのお礼

ありがとうございました。
実は私も同じ手順でやろうとしていたのですが、
２行目の (y－z)x^2 の項をうっかり (1－z)x^2 にしてしまったので、そこから暗中模索でした。
次数が２の項があるはずがありませんね。
すっきりしました。重ねて御礼申し上げます。

お礼日時：2016/04/29 23:31

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/04/29 23:25

xy(x-y)+yz(y-z)+zx(z-x)

=x^2y-xy^2+y^2z-yz^2+xz^2-zx^2
=x^2y-zx^2+xz^2-xy^2-yz^2+y^2z
=x^2(y‐z)+x(z^2-y^2)+y^2z-yz^2
=x^2(y‐z)+x(z-y)(z+y)+yz(y-z)
=x^2(y‐z)-x(y-z)(z+y)+yz(y-z)
=(y‐z)(x^2-(z+y)x+yz)
=(y‐z)(x-z)(x-y)
=-(x-y)(y‐z)(z-x)

この回答へのお礼

ありがとうございます。
Ｎｏ．１さんの回答を見て質問を締め切ってしまってから、ご回答を拝見しました。
わずかな時間差ですね。私自身も回答者として経験しています。
ベストアンサーを複数選べないのが残念です。
重ねて御礼申し上げます。

お礼日時：2016/04/29 23:37