(問)8人の生徒を、P,Q,R3つの部屋に分ける。この時、何通りの分け方があるか。ただし空き部屋は作らないものとする。

もし空き部屋があってもいいなら8の3乗でいいと思うんですが(多分)、空き部屋を作らない場合はどうやって解けばいいんですか。

分かる方は教えてください。
お願いします。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (3件)

こんばんは,


順列組み合わせの考え方の問題は幾種類もの考え方があります。
今回の問題場合の一つの回答(考え方)を示します。

まず空き部屋を許容した場合の数ですが、これは重複順列で考えます。
つまり 空き部屋(A,B,C)を重複を許して8人に割り当てると考えると重複順列となり 3^8となります。(8^3ではありません。)

つぎに明け部屋を作り場合の数を数えます。
1)Aが空き部屋になる場合(BCは空き部屋ではない).
AとBが空き部屋の場合は, Cにみんながいますのでこの場合の数は
1です。 よって AとBが空き部屋は 1, AとCが空き部屋が 1 合計 2
よって
2^8 -2
です。
2)Bが空き部屋になる場合(ACは空き部屋ではない).
2^8 -2
3)Cが空き部屋になる場合(ABは空き部屋ではない).

4) AとBが空き部屋
1
5) BとCが空き部屋
1
6) CとAが空き部屋
1

よって答えは

3^8 -3x(2^8-2)-3 = 5796

となります
    • good
    • 0

再びお邪魔します。



ちょっと、うっかりしましたが、
先ほどの回答は、8人の生徒は区別できない(同じ球)という前提で書いていました。

しかし、普通、人間の場合は区別しますね。
    • good
    • 0

こんばんは。



これはですね、
こう考えるとよいですよ。

8個の球が1列に並んでいます。
●●●●●●●●

次に、
球の間に2つの仕切りを入れて、3つに分けます。
たとえば、
●|●●●|●●●●
といった具合です。
この2つの仕切りが、P、Q,R という隣り合う3つの部屋の仕切りだと思えばよいのです。
この例の場合は、Pに1人、Qに3人、Rに4人です。

すると、仕切りを入れることが可能な場所は、7箇所あります。
7箇所の中から、2つの仕切りを入れる場所を選べばよいです。
(無論、2つの仕切りは同じところには入れません)

ということは・・・!?


以上、ご参考になりましたら幸いです。
    • good
    • 0

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q「KOUKADAIの8文字から作られる順列を考える。同じ文字が隣り合わない順列は何通りあるか。」

「KOUKADAIの8文字から作られる順列を考える。同じ文字が隣り合わない順列は何通りあるか。」

という問題で、まず先にOUDIを並べて(4!通り)、文字と文字のスキマ5つから2つAを入れる場所をとって(C(5,2)通り)、最後に文字のスキマ7個からKを入れるための場所を考え(C(7,2)通り)、4!×C(5,2)×C(7,2)=5040としたのですが、答えが合いません。どこがおかしいのか理解できないので教えてください。

Aベストアンサー

数え落としなく、全ての場合を数え上げるって、けっこう難しいのですよね。私もよく間違えます。
泥臭く数えるしかないのでしょうね。

 この場合には、ます、8文字から作られる全ての順列は 8! 通り。

 そのうち、「K が隣り合う」もの「7! × 2」通り(「KK」を1つの文字とみなした7文字の並べ方で、Kの並べ方が2通りで2倍)、「A が隣り合う」もの「7! × 2」通り(同様)を差し引く。
 ところが厄介なのは、これだと「K が隣り合うもの」と「A が隣り合うもの」の両方を含む場合をダブルカウントしていることになります。
 ということで、「KK」を1つの文字、「AA」を1つの文字とみなした6文字の並べ方「6! × 2 × 2」は、2回差引いたことになるので、1回分を戻しましょう。

 結果、
  8! - 7! × 4 + 6! × 4 = 23040
かな?


 質問者さんのやり方では
・「Aを入れる場所」は、「Kが2つ並んでいないKOUDIK」の順列の両端とスキマもある
・「Aを入れる場所」は、「KとKの間」もある(そうすればKどうしは並ばない)
が抜けています。

数え落としなく、全ての場合を数え上げるって、けっこう難しいのですよね。私もよく間違えます。
泥臭く数えるしかないのでしょうね。

 この場合には、ます、8文字から作られる全ての順列は 8! 通り。

 そのうち、「K が隣り合う」もの「7! × 2」通り(「KK」を1つの文字とみなした7文字の並べ方で、Kの並べ方が2通りで2倍)、「A が隣り合う」もの「7! × 2」通り(同様)を差し引く。
 ところが厄介なのは、これだと「K が隣り合うもの」と「A が隣り合うもの」の両方を含む場合をダブルカウントしているこ...続きを読む

Qgcd(p,q)=1,∃a,b∈G;#G=pq,#=p,#=qならばGは巡回群

gcd(p,q)=1とする。(G,・)を位数pq(つまり#G=pq)のアーベル群とせよ。
aの位数がp,bの位数がq(つまり#<a>=p,#<b>=q)であるような元a,b∈Gが存在する時,
(G,・)は巡回群である事(つまり,∃g∈G;<g>=G)を示せ。
また,このような群Gの例を挙げよ。

という問題はどのようにして示せばいいか分かりません。

是非,ご教示ください。m(_ _)m

Aベストアンサー

問題の条件においてGの元abの位数を考えてみましょう。
また例の方はp=2,q=3などとすればすぐに挙げられるでしょう。

Q組み合わせが何通りあるか

昔学んだ順列組み合わせの知識をふりしぼっても解けないのでよろしくお教えください。

赤玉2個、白玉2個、緑玉2個がある。
x、y、zの3人でこの玉を2個ずつ分けるとき、その組み合わせは何通りあるか。

どのように考えたらよいでしょうか。

Aベストアンサー

#1です。訂正再回答します。
(ア)3人全員に同色の玉を2個ずつ分ける分け方:3!=6通り。
(イ)1人に同色の玉、他の2人には異なる色の玉を1個ずつ
分ける分け方:3*3=9通り。
(ウ)3人全員に異なる色の玉を1個ずつ分ける分け方:3!=6通り。
以上合計21通り。・・・答

Q2,7,1,4,7,2,8,1,4,1,6,..

初項を2、第2項を7とします
すべての項は一桁とします。
隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていくとします
(説明が下手でごめんなさい。。。)
つまり
2,7,1,4,7,2,8,1,4,1,6,...
といった具合です。
これが6を無限個含むことを示せという問題なんですが、見当がまったくつかず。。。
ちょっと思いついたのは偶数をかけるとどんな数字でも一桁目は偶数になるので、偶数は無限個あるというのだけで、、、
規則性が見えるかなとおもっていろいろ書き出したのですが、何もわからず。。。

ヒントでもいいのでお願いします

Aベストアンサー

> 隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていくとします
> 2,7,1,4,7,2,8,1,4,1,6,...

> といった具合です。

どういう規則なのか、さっぱり分からんですね。もしかして、この例が間違っているんじゃないでしょうか?

 仮に、この例が間違いだとして、「隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていく」をやってみると
27
2.714
27.147
271.474
2714.7428
27147.42828
271474.28288
2714742.828816
27147428.2881616
が正しいのだとしましょう。("."は掛け算をやった位置を表しています)

 さて、「数列には6が高々有限個しか現れない」と仮定すると、数列のある場所N項目から以降には6が一つもないような、そういうNが存在しなくてはならない。

 一方、数列中にひとたび(1616)が現れると、それより後ろに(666)が出て来る。
 (666)が現れると、それより後ろに(363636)が出て来る。
 (363636) が現れると、それより後ろに (1818181818) が現れ、さらにその後ろに (888888888) が現れ、さらにその後ろに(6464…6464) が出て来る。
 (6464…6464) が現れると、それより後ろに (2424…24) が現れ、さらにその後ろに (88…8) が現れ、さらにその後ろに (6464…6464) が出て来る。
 (6464…6464) が現れると、それより後ろに (2424…24) が現れ、さらにその後ろに (88…8) が現れ、さらにその後ろに (6464…6464) が出て来る。
  :
 ループです。つまり、どこまで行っても、それより後ろに(6464…6464)という部分が必ず存在する。

 だから、「数列のある場所N項目から以降には6が一つもないような、そういうN」は存在しない。
 

> 隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていくとします
> 2,7,1,4,7,2,8,1,4,1,6,...

> といった具合です。

どういう規則なのか、さっぱり分からんですね。もしかして、この例が間違っているんじゃないでしょうか?

 仮に、この例が間違いだとして、「隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていく」をやってみると
27
2.714
27.147
271.474
2714.7428
27147.42828
271474.28288
2714742.828816
27147428.2881616
が正しいのだとしましょう。("."は掛け算をやった位置を表しています)

 さ...続きを読む

Q何通り?

今日数学のテストで何通りか求める問題がよく分かりませんでした。

問題は
「上段に1,2,3の番号、中段に4,5,6の番号、下段に7,8,9の
番号がついている9人分のロッカーがある。3人がこのロッカーを
1つずつ使用する。その方法は全部で何通りあるか。」

この問題で僕は9C3かなと思ったのですが、
クラスの秀才くんは9P3だと言っていて、どちらかよく分かりません。

9P3だとロッカーを使う3人が区別できないから3!で割るのでは
ないかと思ってるのですがそれも間違いでしょうか。

解き方が分かる方、教えてください。
*Pは順列、Cは組み合わせのことです。

Aベストアンサー

こんばんは。

No.1のお方がおっしゃるとおり、人間は1人1人区別するのが普通です。

しかし、それ以前に、
「ロッカーを1つずつ使う」というのは、常識的には
「どのロッカーをどの人が使うか?」ということを示します。

屁理屈をこねれば、
9つのロッカーのうちの6つをふさいで、
朝早く来た順番に、早い者勝ちで、3つのうちのどのロッカーを使うかが決められる、
という状況もあるでしょう。
そうであれば、ふさがれないロッカー3つの選び方は、
9C3 ( = 9P3÷3! )
です。

しかし、それは常識的ではないので、
3つのロッカーそれぞれを使う人が決まる 9P3 が正解となります。


以上、ご参考になりましたら。

Q8個のクリをA、B、Cの3人で分ける時、その分け方は何通りか?

8個のクリをA、B、Cの3人で分ける時、その分け方は何通りか?


という問題で“3人の中でもらえない人がいてもよい”とする場合と“3人とも1個以上受け取るものとする”とする場合では、なぜ同じ解法ができないのでしょうか?

前者はクリを8個を横に並べ、仕切り2つでどこを仕切るかという考え方なのに対して、後者は(1,1,6)で3通り(1,2,5)で6通り・・・と数え上げていかなければならないのは、なぜですか?

Aベストアンサー

仕切り二つで区切るって方法で考えてもいいと思いますよ。
ただ、後者の場合先に一個ずつ配ってしまって条件を満たしてから区切ればいいんです。
そうすると結局前者は8個について考えればいいけど、後者は残り5つの配分だけ考えればいいというだけです。

Q6bitのうち、3bitが1になるのは何通りあるでしょうか?

6bitのうち、3bitが1になるのは何通りあるでしょうか?
(6bitなので0-63のうち何通りかです)
例として、
000111
111000
101010
が該当すると思います。
(地道に数えたら20通りありました)

プログラムではなく計算式で出したいです。

さらに一般化して、Xbit中Ybitが立つのは何通りあるか。
も出せると非常に助かります。

よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

「0」3つと「1」3つ、あわせて6つの数字の並び替えが何通りあるのか考えると
6!になります。
ただこのなかには同じ並び替えが含まれているので(0と0を入れ替えるなど)
そのぶんを割ります。
どのくらいダブっているのかというと
「0」3つの並び替えの3!
「1」3つの並び替えの3!
あわせて3!x3!です。

よって答えは6!/3!x3!、確かに20です。
6!/3!x3!は6x5x4/3x2x1でもあるのでこれは6C3です。
記号C:コンビネーションについて詳しくはリンク先などを参照ください。

>さらに一般化して、xbit中ybitが立つのは何通りあるか。
同じように考えて xCy です。

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%84%E5%90%88%E3%81%9B_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)

Qp,q,r,s,x,yは実数。

p,q,r,s,x,yは実数。
それぞれの和が24 それぞれの2乗の和が126のときpの最大値と最小値の差はいくらですか

Aベストアンサー

pが最大値または最小値をとるとき、q=r=s=x=yであることが証明できれば、
p+5q=24
p^2+5q^2=126
これを解いて、p=9 または p=-1 より、
最大値と最小値の差は、10


q=r=s=x=yの証明は、もし、x>yとしたら、
x'=x-α
y'=y+α
とすると、
p^2+q^2+r^2+s^2+x'^2+y'^2
=p^2+q^2+r^2+s^2+(x-α)^2+(y+α)^2
=126-2α(x-y-α)
よって、0<α<x-yとなるαを定めると、
p^2+q^2+r^2+s^2+x'^2+y'^2<126
となり、pは最大でも最小でもない。
(詳細は省きますが、上記と同じ論法でp+βとなるβ≠0の存在を示すことができます)

Q30個~50個以内の数字から10個ほど選んで、それらが何通りあり、その

30個~50個以内の数字から10個ほど選んで、それらが何通りあり、その何通りかの全ての数字羅列を表示してくれるフリーソフトってありますか?
あるなら、どんなものか教えて欲しいです。

Aベストアンサー

一般的にはフリーソフトでは無理。

30個~50個以内の数字というから,50個まで考えないといけない。それだと,1.03*10^10通りの組になる。うまく計算ができたとして,ディスプレイに出力するのにどれほどの時間がかかるか。毎秒1万個出力して,12日くらいかかりそうだ。もっと速く出力できるだろうか。30個~50個以内の数字のそれぞれの桁数の指定が無いので,Cなどのプログラムで扱う整数の10桁の数字まで扱うとすれば,1つの組合せは,100桁になる。これだとそんなに速くはできまい。また,これを文字列で扱うと,全部記憶装置に保持すれば,1TB以上必要になる。それくらいのHDDはいまどき珍しくも無いので,これは出来るが,これを読み書きするだけでも50時間くらいはかかるだろう。また,1つの組合せを得たら,すぐに出力して,記憶装置に保持しなければメモリだけで足りるだろうが,1度ディスプレイに表示するだけで,なくなってしまう。これを,印刷しておこうとすれば,軽く1000日は超えるだろうし,紙もA4で,1ページに100個出力すると,1億ページも必要になる。(任意精度演算なら,記憶装置容量はいくらか少なくなるかもしれないが,本質的には変わりない)
せいぜい,最低の2桁までの数字を拾うだけとしても,似たようなものだろう。印刷は別にして,このくらいの量だと全くできないわけでもなさそうだが,ほとんど実用的ではないし,一般的でもない。非常に特殊な目的に使うものなら,ソフトとしての需要は少ないから,フリーソフトで公開する人がいるだろうか。
まして,順列を考えるなら,ディスプレイ出力で1万年,印刷では,100万年以上はかかりそうだ。

自分でつくるか。

一般的にはフリーソフトでは無理。

30個~50個以内の数字というから,50個まで考えないといけない。それだと,1.03*10^10通りの組になる。うまく計算ができたとして,ディスプレイに出力するのにどれほどの時間がかかるか。毎秒1万個出力して,12日くらいかかりそうだ。もっと速く出力できるだろうか。30個~50個以内の数字のそれぞれの桁数の指定が無いので,Cなどのプログラムで扱う整数の10桁の数字まで扱うとすれば,1つの組合せは,100桁になる。これだとそんなに速くはできまい。また,これを文字列で扱う...続きを読む

Q何で数学I,II,III,IV,V,VIとか数学A,B,C,D,E,FじゃなくてI,II,IIIとA,B,Cなの

高校の数学についてのかなり阿呆な疑問なのですがなぜ数学I,II,III,IV,V,VIとか数学A,B,C,D,E,Fとかに統一しないで数学I数学A数学II学B数学III数学Cという風に区別されているのですか。
ところで自分はそんなに頭が良くないので優秀な回答を頂いても全く理解できない事も予想されます。
そういう場合は笑って許してください(汗)。

Aベストアンサー

>まーたぶん大した意味はないと思いますよ
ところが大ありなんですね。
既出の回答とも少し重なりますが,補足を兼ねてお答えしましょう。

現在の指導要領には次のような規定があります(来年の高校1年生から少し変わります)。
(1)「数学II」、「数学III」を履修させる場合は、「数学I」、「数学II」、「数学III」の順に履修させること。
(2)「数学A」については「数学I」と並行あるいは「数学I」に続いて履修させ、「数学B」及び「数学C」については「数学I」を履修した後に履修させること。
文部(科学)省は,「高校で数学を学ぶうえで中心(コア)となるもの」を易しいほうからI→II→IIIと配置し,それ以外をいわばオプションとしてA~Cとしたように思われます。

さらに,I~IIIとA~Cには非常に大きな違いがあります。

たとえば数学Iの内容は,もし学ぶのであればその内容(二次関数・三角比・場合の数・確率)を全部学ばないと,単位がとれません。数学II,数学IIIも同様です。
これに対して,数学Aは,数と式・平面幾何・数列・コンピュータの四単元からなっていますが,指導要領では「履修する生徒の実態に応じて、内容の(1)から(4)までの中から適宜選択させるものとする。」となっており,学校によって扱いはまちまちです。
コンピュータ(BASICのプログラミング)を省いている学校も結構ありますし,また参考書でも飛ばされていたりします。
(ところが入試だとプログラミングがある意味では一番易しいので,それを狙っていこう!という参考書もあったりします)
BやCも同様で,学校により扱いが異なります。

以上より,次のようなことが言えます。
たとえば,ある生徒が「学校で数学IIを習った」といっていれば,数学Iと数学IIの内容は全て授業でやっているはずです。
ところが,「数学Aを習った」というだけでは,実際に何を習っているかは分かりません。
このため,大学入試でも,数学A・B・Cはたいてい,それぞれの単元に対応する問題を並べておいてそのなかから選んで答えさせるようになっています。

No.2のカリキュラムは,1981年度に高校に入学した人までが学んだものです。
当時は,いわゆる受験校(進学校)の場合,おおまかにみて,
入試で数学を使わない人:「数学I→数学IIA」
数学を使う文系の人:「数学I→数学IIB」
理系の人:「数学I→数学IIB→数学III」
というパターンでカリキュラムを組んでいる学校が多かったように思います。
翌年登場したのが,「数学I」「基礎解析」「代数幾何」「確率統計」「微分積分」という科目分けで学んでいます。
その次(92年度入学者以降)に登場したのが現行のI~III,A~Cです。

>まーたぶん大した意味はないと思いますよ
ところが大ありなんですね。
既出の回答とも少し重なりますが,補足を兼ねてお答えしましょう。

現在の指導要領には次のような規定があります(来年の高校1年生から少し変わります)。
(1)「数学II」、「数学III」を履修させる場合は、「数学I」、「数学II」、「数学III」の順に履修させること。
(2)「数学A」については「数学I」と並行あるいは「数学I」に続いて履修させ、「数学B」及び「数学C」については「数学I」を履修した後に履修させること。
文部(科学...続きを読む


人気Q&Aランキング