(問)8人の生徒を、P,Q,R3つの部屋に分ける。この時、何通りの分け方があるか。ただし空き部屋は作らないものとする。

もし空き部屋があってもいいなら8の3乗でいいと思うんですが(多分)、空き部屋を作らない場合はどうやって解けばいいんですか。

分かる方は教えてください。
お願いします。

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A 回答 (3件)

こんばんは,


順列組み合わせの考え方の問題は幾種類もの考え方があります。
今回の問題場合の一つの回答(考え方)を示します。

まず空き部屋を許容した場合の数ですが、これは重複順列で考えます。
つまり 空き部屋(A,B,C)を重複を許して8人に割り当てると考えると重複順列となり 3^8となります。(8^3ではありません。)

つぎに明け部屋を作り場合の数を数えます。
1)Aが空き部屋になる場合(BCは空き部屋ではない).
AとBが空き部屋の場合は, Cにみんながいますのでこの場合の数は
1です。 よって AとBが空き部屋は 1, AとCが空き部屋が 1 合計 2
よって
2^8 -2
です。
2)Bが空き部屋になる場合(ACは空き部屋ではない).
2^8 -2
3)Cが空き部屋になる場合(ABは空き部屋ではない).

4) AとBが空き部屋
1
5) BとCが空き部屋
1
6) CとAが空き部屋
1

よって答えは

3^8 -3x(2^8-2)-3 = 5796

となります
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再びお邪魔します。



ちょっと、うっかりしましたが、
先ほどの回答は、8人の生徒は区別できない(同じ球)という前提で書いていました。

しかし、普通、人間の場合は区別しますね。
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こんばんは。



これはですね、
こう考えるとよいですよ。

8個の球が1列に並んでいます。
●●●●●●●●

次に、
球の間に2つの仕切りを入れて、3つに分けます。
たとえば、
●|●●●|●●●●
といった具合です。
この2つの仕切りが、P、Q,R という隣り合う3つの部屋の仕切りだと思えばよいのです。
この例の場合は、Pに1人、Qに3人、Rに4人です。

すると、仕切りを入れることが可能な場所は、7箇所あります。
7箇所の中から、2つの仕切りを入れる場所を選べばよいです。
(無論、2つの仕切りは同じところには入れません)

ということは・・・!?


以上、ご参考になりましたら幸いです。
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Qイデオロギーって何ですか???

イデオロギーとはどんな意味なんですか。
広辞苑などで調べてみたのですが、意味が分かりません。
どなたか教えてください。

Aベストアンサー

イデオロギ-というのは確かに色んな解釈をされていますけど、
狭義ではそれぞれの社会階級に独特な政治思想・社会思想を指します。

つまり分かりやすく言えば、人間の行動を決定する根本的な物の考え方の
体系です。一定の考え方で矛盾のないように組織された全体的な理論や思想の事を
イデオロギ-と言うんです。

例えば、人間はみんな千差万別であり色んな考えを持っています。
だから賛成や反対といった意見が出てきますね。
しかし、イデオロギ-というのはみんなが認める事象の事です。
イデオロギ-には賛成・反対といった概念がないのです。

例えば、環境破壊は一般的に「やってはいけない事」という一定の考えに
組織されています。つまりみんなが根本的な共通の考え(やってはいけない事)として組織されているもの、これがイデオロギ-なんです。
しかし、社会的立場によってはその「やってはいけない事」を美化して
公共事業と称して環境破壊をする人達もいますけど。
ここでイデオロギ-という概念に対して色んな論説が出てくるわけです。
一応これは一つの例ですけど。

というかこれくらいしか説明の仕様がないですよ~~・・。
こういう抽象的な事はあまり難しく考えるとそれこそ分からなくなりますよ。
この説明で理解してくれると思いますけどね。

イデオロギ-というのは確かに色んな解釈をされていますけど、
狭義ではそれぞれの社会階級に独特な政治思想・社会思想を指します。

つまり分かりやすく言えば、人間の行動を決定する根本的な物の考え方の
体系です。一定の考え方で矛盾のないように組織された全体的な理論や思想の事を
イデオロギ-と言うんです。

例えば、人間はみんな千差万別であり色んな考えを持っています。
だから賛成や反対といった意見が出てきますね。
しかし、イデオロギ-というのはみんなが認める事象の事です。
イデオ...続きを読む

Q好気呼吸と嫌気呼吸の違い

好気呼吸と嫌気呼吸の違いってどんなものなのでしょうか?また「発酵」反応の種類ってどんなものがあるんでしょうか?教えてください。

Aベストアンサー

好気呼吸とは我々が行う呼吸の事で、
有機物(グルコース:ブドウ糖とか)を酸素を使って分解しエネルギーを取り出します。
好気呼吸の特徴は有機物を水と二酸化炭素まで完全に分解できることで、
有機物1g当たりで得られるエネルギーが大きいです。

嫌気呼吸とは酸素を使わず有機物を分解する代謝で、
有機物を完全に分解することは出来ません。
従ってエネルギーの効率が悪く老廃物として有機物が残ります。

発酵とは微生物(細菌orカビ)の行う呼吸のことで、ほぼ「腐敗」と同義語です。
一般的には人間の役に立つ微生物の呼吸を発酵、
人間の役に立たない微生物の呼吸を腐敗と呼びます。

発酵は一般的に人間の役に立つ物質を生産しますから、
生産する物質の名前を取って、アルコール発酵などと呼ばれます。

Q連立方程式を代入法で解くか、同値変形で解くか

二つの連立方程式
2x-y-1=0
x+y-2=0
を解くにあたって、
上の式は
3x-3=0
x+y-2=0
と同値である。
と言われたのですが、
私には同値変形と代入法の違いが分かりませんでしたし、
また同値変形したときに、"3x-3=0かつx+y-2=0"のように2式を足したもの(または引いたもの)かつ元の式いずれかになるのかも分かりません。
どなたか説明して頂ければ幸いです。

Aベストアンサー

こんばんは。

「同値変形」という言葉は初めて聞きましたが、
しかし、わかりましたよ。

「同値」というのは、論理で出てくる「同値」と同じことです。
記号で言えば、「≡」や「⇔」のことです。

つまり、
2x-y-1=0
x+y-2=0
という連立一次方程式は、
2つの式の加減法で求めた3x-3=0を2x-y-1=0の代わりに用いて
3x-3=0
x+y-2=0
と書いても同値であるし、
2番目の式をxについて解いたx=-y+2を用いて
2x-y-1=0
x=-y+2
と書いても同値です。

つまり、加減法も代入法も、同値変形の一種です。

元々2本の式しかありませんから、加減法や代入法で出てきた式を使って3本以上の式を「作成」しても、そのうち独立なものは2本しかありません。
たとえば、
2x-y-1=0
x+y-2=0
3x-3=0
という3本の式のうち、1本は使わなくても解けてしまいます。
(つまり、1本捨てた残りの2本が、元の方程式と「同値」です。

また、
たとえば、2番目の式と、それを2倍にしたものだけで
x+y-2=0
2x+2y-4=0
という連立方程式を「作成」しても、答えは出ません。

まとめると、
同値変形とは、
「互いに独立なn本の一次方程式からなるn元連立一次方程式を、
 そのn本の式のどれかを使って、
 ほかの、互いに独立なn本の方程式からなる連立方程式に
 変形すること。」


ただし、
「余分な式」であっても、方程式を解く計算途中で用いることは、いっこうに構いません。

こんばんは。

「同値変形」という言葉は初めて聞きましたが、
しかし、わかりましたよ。

「同値」というのは、論理で出てくる「同値」と同じことです。
記号で言えば、「≡」や「⇔」のことです。

つまり、
2x-y-1=0
x+y-2=0
という連立一次方程式は、
2つの式の加減法で求めた3x-3=0を2x-y-1=0の代わりに用いて
3x-3=0
x+y-2=0
と書いても同値であるし、
2番目の式をxについて解いたx=-y+2を用いて
2x-y-1=0
x=-y+2
と書いても同値です。

つまり、加減法も代入法も、同値変形の一種で...続きを読む

Q重複順列

数学Aの重複順列の問題なのですが、
6人を2つのグループに分ける方法は何通りあるか。
というもんだいで、2の6乗-2という意味は分かるんですがその後÷2しています。
これがよく分かりません。
解説を見るとグループA、Bの区別を無くすって書いてあるんですけど…
区別を無くす意味が良く分かりません。
他の重複順列は特にそんなことはしませんでした…
区別を無くすっていう意味と他の重複順列との区別を教えて下さい!

Aベストアンサー

前の回答者が書いていらっしゃいますが、平たく言うと、2グループ左右に分ける際、右と左のそれぞれのチームに、「あなた方はゾウさんチーム」「あなた方はアリさんチーム」のように、命名するならば2で割りません。つまり、区別しているからです。
今、分けられて同じチームに所属した、(仮に)A君B君C君がゾウさんチームであろうがアリさんチームであろうが関係ないので、ABCの順列と、DEFという順列(このときの余事象はABC)は区別しないということです。
2Π6-2
では、(仮に)ABCとDEFを区別して「ダブルカウント」しまっているので、2で割っておこうということです。

Q重複組合せで「仕切り」を入れる根拠がいまいち理解できない

親戚の子供からの質問シリーズです。。笑

3個の文字a,b,cからから重複を許して5個取る組み合わせの総数を求めよ。

(解)
5個の○と2個の仕切り|の順列の総数となるから
7C5=7C2=21
//

機械的に重複組合せの問題は解いていて
本質の根拠を深く考えたことはなかったのですが、
なぜ仕切りを入れなければならないのでしょうか?
また、なぜ仕切りが2個と確定できるのでしょうか?
abcabという並びだったら、仕切りが4つになる場合も
考えられないでしょうか?
よくわからなくなってしまいました。

ご教授宜しくおねがいします。

Aベストアンサー

 アルファベットの順列ではなく組み合わせなので、たとえばabcabもbacbaも同じものとしてカウントします(整列させればaabbcになります)。
 上記のように左からa,b,cの順に整列させたうえで仕切りを入れるというのは、例えば●|●●|●●だったらaが一個、bが二個というようにそれぞれの文字を指定しているのと同じです。

Q原核生物と真核生物の違い

原核生物と、真核生物の違いについて教えてください(><)
また、ウイルスはどちらかも教えていただけると嬉しいです!

Aベストアンサー

【原核生物】
核膜が無い(構造的に区別出来る核を持たない)細胞(これを原核細胞という)から成る生物で、細菌類や藍藻類がこれに属する。

【真核生物】
核膜で囲まれた明確な核を持つ細胞(これを真核細胞という)から成り、細胞分裂の時に染色体構造を生じる生物。細菌類・藍藻類以外の全ての生物。

【ウイルス】
濾過性病原体の総称。独自のDNA又はRNAを持っているが、普通ウイルスは細胞内だけで増殖可能であり、ウイルス単独では増殖出来ない。



要は、核膜が有れば真核生物、無ければ原核生物という事になります。

ウイルスはそもそも細胞でなく、従って生物でもありませんので、原核生物・真核生物の何れにも属しません(一部の学者は生物だと主張しているそうですが、細胞説の定義に反する存在なので、まだまだ議論の余地は有る様です)。



こんなんで良かったでしょうか?

Q部屋分けする[場合の数]の問題

Aの部屋とBの部屋に、7人を分ける方法は何通りあるか?
空室はあってもよい。

と言う問題で、

自分の解き方としては、
(A,B)=(0,7),(1,6),(2,5),(3,4),(4,3)(5,2),(6,1),(7,0)
と言う風に分けて、
それぞれ計算、
・(A,B)=(0,7)の時、1通り
・(A,B)=(1,6)の時、7C1=7通り、
・(A,B)=(2.5)の時、7C2=21通り、
・(A,B)=(3,4)の時、7C3=35通り、
・(A,B)=(4.3)の時、7C4=35通り、
・(A,B)=(5.2)の時、7C5=21通り、
・(A,B)=(6.1)の時、7C6=7通り、
・(A,B)=(7.0)の時、1通り、
なので、1+7+21+35+35+21+7+1=128通りで、一応正解なのですが、

解答解説を見ると、
2~7=128通り(←異なる2個から重複を許して7個取り出して並べる順列の総数と同じ}
とあります。

異なる2個から7個を取り出すって何でしょうか?
例えば、男/女の2種類のグループから7人取り出すみたいなことでしょうか?

2つのAの部屋とBの部屋に「入れる」のに、「取り出して並べる順列」の話が何故出てきたのですか?

Aの部屋とBの部屋に、7人を分ける方法は何通りあるか?
空室はあってもよい。

と言う問題で、

自分の解き方としては、
(A,B)=(0,7),(1,6),(2,5),(3,4),(4,3)(5,2),(6,1),(7,0)
と言う風に分けて、
それぞれ計算、
・(A,B)=(0,7)の時、1通り
・(A,B)=(1,6)の時、7C1=7通り、
・(A,B)=(2.5)の時、7C2=21通り、
・(A,B)=(3,4)の時、7C3=35通り、
・(A,B)=(4.3)の時、7C4=35通り、
・(A,B)=(5.2)の時、7C5=21通り、
・(A,B)=(6.1)の時、7C6=7通り、
・(A,B)=(7.0)の時、1通り、
なので、1+7+21+35+35+21+7+1=128通り...続きを読む

Aベストアンサー

A と書いたカードと B と書いたカードが
1 枚づつ入った箱から、各人がカードを引き、
カードの指示に従って部屋を割り当てます。
部屋が決まったら、次の人が引く前に
カードを箱に戻しておきましょう。
…ほらね。

ちなみに、貴方の解法と解答例の解法を比べると、
「二項定理」という定理が証明できます。

Q原核生物

青カビ、ゾウリムシ、大腸菌、酵母菌、ネンジュモ、アオコ、シイタケ

この中から原核生物を3つ選べという問題なのですが

教科書には具体的な生物の例がなく困っています。

予想では大腸菌、酵母菌となにかだと思うのですが...

この中のどれが原核生物だと思いますか?

回答お願いします。

Aベストアンサー

思うとか、思わないとか....クイズじゃないなぁ。
確(しっか)り覚えちゃいましょう、
説明
■原核細胞:細胞膜以外の二重構造を持たない細胞のことで、核、葉緑体、ミトコンドリア等の細胞内小器官が存在しない。尚、核の代わりに核様体、葉緑体ではなくチラコイドのみの器官を持っています。
■真核細胞:核、葉緑体、ミトコンドリア等の細胞膜以外の二重構造を持つ細胞のこと。

で、生物の例ですが.....
■原核生物:原核細胞のみから出来ている生物で、細菌類とラン藻類の2種類のみ。
 細菌類~大腸菌、肺炎双球菌、乳酸菌、根粒菌、亜硝酸菌、硝酸菌等
 ラン藻類~ユレモ、ネンジュモ、アナベナ、アオコ、スイゼンジノリ、アイミドリ、クロオコックス等
■真核生物:真核細胞を持つ生物のことで、菌類、細菌類以外の全ての生物ですが、真核生物の体内に原核細胞を持つ場合が在ります、例えば赤血球等です。

※気を付けなければいけないモノに、"酵母菌"が在ります。酵母は(細胞)核を持ち, 大きな分類では菌界 (キノコやカビの仲間) で、真核生物です。嘗(かつ)ては細菌の仲間と思われていたので酵母菌と呼ぶことが偶(たま)に在ります。

さぁ、以上から3っつ選べますね........、大腸菌、ネンジュモ、アオコ。

思うとか、思わないとか....クイズじゃないなぁ。
確(しっか)り覚えちゃいましょう、
説明
■原核細胞:細胞膜以外の二重構造を持たない細胞のことで、核、葉緑体、ミトコンドリア等の細胞内小器官が存在しない。尚、核の代わりに核様体、葉緑体ではなくチラコイドのみの器官を持っています。
■真核細胞:核、葉緑体、ミトコンドリア等の細胞膜以外の二重構造を持つ細胞のこと。

で、生物の例ですが.....
■原核生物:原核細胞のみから出来ている生物で、細菌類とラン藻類の2種類のみ。
 細菌類~大腸菌、肺炎双球...続きを読む

Q顔まわりの触覚部分の巻き方

顔まわりの触覚部分がいまいち上手く巻けません。画像は適当に拾った物なのですが、画像の様な程よい外巻きの癖をつけるには、コテでどのように巻けばいいのでしょうか?

コテは、26ミリ・32ミリ・携帯用の小さい2way(カール・ストレート両用)のコテの3本を持っています。

Aベストアンサー

コンニチハ
美容師です
画像と同じ長さでしたら
32ミリでOKでしょう
巻き方は、スパイラルが良いですね
らせん状に巻きつけるような感じで良いと思います
毛先は、アイロンから逃がす感じで


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