すみませんが対数の計算がわかりません
LOG2=0.3・LOG3=0.48とした時にLOG25やLOG35をどうしたら演算で解くことが出来ますか
解りやすく教えてくださいよろしくお願いします

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A 回答 (8件)

#3,#6です。


A#6の補足の質問の回答
>ちなみにlog(小数点)の場合はどうすればいいですか

log(0.0036)=log(36/10000)=log{(2^2)*(3^2)*10^(-4)}
=log(2^2)+log(3^2)+log(10^(-4))
=2log(2)+2log(3)-4log(10)
=2log(2)+2log(3)-4
≒2*0.3010+2*0.4771-4
=-2.4437
と言うように計算すればいいですね。
log(200)=log(2)+log(10^2)=log(2)+2=2.3010
log(20)=log(2)+log(10)=log(2)+1=1.3010
log(2)=0.3010
log(1)=0
log(0.2)=log(2/10)=log(2)-log(10)=0.3010-1=-0.6990
log(0.02)=log(2/100)=log(2)-log(10^2)=log(2)-2=-1.6990
log(0.002)=log(2/1000)=log(2)-log(10^3)=log(2)-3=-2.6990
と言うように真数が1を境に、1より大きい数の対数は正の値になり、
真数は1未満の数の対数は負の値になります。

真数の桁がずれるとずれた桁数の数値(整数)が、対数に加わったり減じられたりすることが分かるでしょう。
つまり
log(a*10^n)=n+log(a)
log(a/10^n)=-n+log(a)
です。
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>LOG25=LOG(100/4)と言うのがわからないです



25=100/4だからということです
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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2009/05/14 17:40

#3です。


A#3の後半の対数の補足質問に関連しての補足よ電卓計算数値の転記ミスの訂正をしておきます。

通常は
log(35)=log(5*7)=log(5)+log(7)=log(10/2)+log(7)
=log(10)-log(2)+log(7)=1-log(2)+log(7)
と変形して、log(2)とlog(7)が問題で与えられその数値を代入して
計算する出題がされます。
log(2)とlog(3)だけ与えるのは問題作成者の片手落ちで、本来ならlog(7)
も与えないといけませんね。
また対数はLOG(X)と書くのではなく小文字のlog(x)を使うのが一般的です。

log(5)=log(10/2)等の計算について
常用対数の主な値を有効桁数4桁まで覚えておいた方がいいですね。
log(2)=0.3010
log(3)=0.4771
log(4)=log(2^2)=2log(2) で計算でき覚える必要は無い
log(5)=log(10/2)=log(10)-log(2)=1-log(2) で計算でき覚える必要は無い
log(6)=log(2*3)=log(2)+log(3) で計算でき覚える必要が無い
log(7)=0.8451
log(8)=log(2^3)=3log(2) で計算でき覚える必要が無い
log(9)=log(3^2)=2log(3) で計算でき覚える必要が無い
log(10)=1
【結局】覚えるのはlog(2),log(3)およびlog(7)の3つだけです。

覚えておいた方が良い基本公式 (a>0,b>0):
log(ab)=log(a)+log(b)
log(a/b)=log(a)-log(b)
log(a^b)=blog(a)
loga(b)=log(b)/log(a)
log(1)=0,loga(a)=1

半端な数値の場合で、素因数分解や簡単な分数に変換しても上記の対数で
表せ無い場合は、電卓やエクセルで計算します。しかしテストでは電卓やエクセルが使えない環境でのlogの数値が必要な場合は、数値計算で近似値を求めます。近似計算で最も良く使われるのが、比例配分で間の数値を補間する「補間法」です.
#2の方がlog(6)とlog(8)からlog(7)の近似値を補間法で求めて見えますね。補間法は対数の数値が与えられていない数の対数を求める方法で電卓が発達していない頃に良く使われた近似値を求める方法です。

A#3で訂正があります。
>(正確な値をWindows内蔵電卓で計算するとLOG(35)=1.5563なので有効桁数2桁では1.6になり合っていることが確認できます。)

正確な値が転記ミスで次のようになります。
LOG(35)≒1.5441≒1.5(有効桁数2桁)
LOG(7)が与えられていないのでLOG(36)で有効桁数2桁で近似した近似値1.6と小数弟2桁目を四捨五入した近似値1.5と最後の桁に0.1の近似誤差が出ています。実際の誤差は0.016と僅かですが、四捨五入の関係で0.1の誤差になってしまっています。

上記の補間法を使えばA#2でやられている近似値が1.52出て、上記と同じ程度の誤差がありますが、小数弟2桁目を四捨五入する関係上、近似値1.5と得られます。
補間法でも小数第2桁目には誤差が出ますね。出題者のLOG(7)の値を与えるのを忘れたか、補間法を使うことまで意図していたかはわかりませんので、出題者に確認してみるといいかも知れません。

テスト(受験)用の筆算法では補間法で対数計算をしますが、現在は電卓、EXEL、Google電卓、その他の色々な数学ソフトで有効桁数が最低8桁以上正確に計算できますので、有効桁数2桁の計算は余り実用的ではありません。
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この回答へのお礼

ありがとうございました

ちなみにlog(小数点)の場合はどうすればいいですか

お礼日時:2009/05/14 15:04

常用対数の表も、


Windows内臓電卓も、手元に無い場合は、
替わりに、頭を使うと良いでしょう。

Log(32) < Log(35) < Log(36) と
Log(32) = Log(2^5) = 5 Log(2) ≒ 5・0.30 ≒ 1.50
Log(36) = Log(2^2・3^2) = 2 Log(2) + 2 Log(3) ≒ 2・0.30 + 2・0.48) ≒ 1.56
から、
切捨てで Log(35) ≒ 1.5 くらいかな? ということが判ります。

小数第二位での四捨五入に耐えるようにするためには、
もう少し精密なハサミウチが必要ですが…

Log(a) < Log(35) < Log(b) となる a, b を探す範囲を、整数に限らず、
分母に 2, 3 を含む分数まで広げてみるとよい と思います。
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 #2です。


 お礼をありがとうございます。

>すみませんがLOG(25)の問題でなぜ2LOG(5)から2LOG(10/2)になるんですか

 log(2)を使ってlog(5)を計算する工夫です。
 logの括弧の中身だけを見たとき 5=10/2 が成立していることは分かりますよね。
 log(10)=1 と分かっていますので、それと 常用対数が分かっている 2 を使って 5 をつくり出しています。
 (この手の問題の常套手段ですので、覚えておくと良いですよ)
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LOG(25)=LOG(100/4)=LOG(10^2)-LOG(2^2)=2-2*LOG(2)


これにLOG(2)を代入するだけ。
≒2-2*0.30=1.40≒1.4
(正確な値をWindows内蔵電卓で計算すると1.39794なので有効桁数2桁では1.4になり合っていることが確認できます。)

LOG(35)≒LOG(36)=LOG(4*9)=LOG(2^2)+LOG(3^2)=2LOG(2)+2LOG(3)
これにLOG(2)とLOG(3)を代入するだけ。
≒2(0.30+0.48)=1.56≒1.6
ポイント)35を2と3の倍数でもっと近いもので近似することに気がつくこと。(LOG(2)とLOG(3)しか与えられていないこと。および有効桁数が2桁の計算であることに注意)
(正確な値をWindows内蔵電卓で計算するとLOG(35)=1.5563なので有効桁数2桁では1.6になり合っていることが確認できます。)
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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2009/05/13 22:19

log(25)


=log(5^2)
=2 log(5)
=2 log(10/2)
=2{log(10)-log(2)}
=2{1-log(2)}

log(35) はlog(7)が分からないので、補間法で補うしかないでしょう。

 log(35)
=log(5×7)
=log(5)+log(7)
=log(10/2)+log(7)
=log(10)-log(2)+log(7)
=1-log(2)+log(7)

 さて、log(7) の求め方ですが、前後の常用対数の値から補完します。
  log(6)=log(2)+log(3)=0.78
  log(8)=3 log(2)=0.9
 ∴log(7)≒{log(8)-log(6)}/(8-6)×(7-6)+log(6)
     =0.84

 あとは、この値を使って log(35)≒1.54 を求めてください。

 ちなみに、この補間法を使って、いきなり log(35) を求めることもできます。

  log(30)=log(3)+1=1.3
  log(36)=2 log(2)+2 log(3)=1.56
 ∴log(35)≒{log(36)-log(30)}/(36-30)×(35=30)+log(30)
      =1.52

 なお、log(35) の真値は1.544068…ですので、前者のほうがよい近似になっているようです。

この回答への補足

すみませんがLOG(25)の問題でなぜ2LOG(5)から2LOG(10/2)になるんですか

どうしても解らないので教えてください

補足日時:2009/05/13 22:35
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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2009/05/13 22:17

LOG25=LOG(100/4)=LOG100-LOG4


で計算できます

LOG35の方は厳しいかと
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この回答へのお礼

質問に答えていただきありがとうございました。

すみませんがLOG25=LOG(100/4)と言うのがわからないです
もしよかったら教えてください

お礼日時:2009/05/13 22:11

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> (20x-69300)×0.6=0.05×(45x×0.3+280000)
12x-41580=(5/100)(13.5x+280000)

両辺に100を掛ける。
1200x-4158000=5(13.5x+280000)

両辺を2倍して
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