極限の問題です

自然数Nはn桁の数である。lim(n→∞)log(10)N/nを求めなさい。

途中式も含めお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2015/03/28 18:02

m*10^n≦N<(m+1)*10^n (mは1から9までの整数）

lim(n→∞)log(10)[m*10^n/n]≦lim(n→∞)log(10)N/n<lim(n→∞)log(10)[(m+1)*10^n]

lim(n→∞)log(10)[m*10^n/n]≦lim(n→∞)log(10)N/n<lim(n→∞)log(10)[(m+1)*10^n]

lim(n→∞)[n+log(10)(m)]/n≦lim(n→∞)log(10)N/n<lim(n→∞)[n+log(10)(m+1)]/n

lim(n→∞)[1+log(10)(m)/n]≦lim(n→∞)log(10)N/n<lim(n→∞)[1+log(10)(m+1)/n]

1≦lim(n→∞)log(10)N/n<1

lim(n→∞)log(10)N/n=1