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正方行列AとBがともに上三角行列であるとき、積ABもまた上三角行列となることを示せ。
という問題がわかりません。
自分で解こうとしましたが、以下のような状態で、証明できていません(^_^;)

行列式|A|はAの対角成分を掛け合わせたもの。同様に行列式|B|はBの対角成分を掛け合わせたものになっている。また、|AB|=|A||B|より、積ABの行列式はAとBの全ての対角成分を掛け合わせたものとなる。よって、|AB|はAとBの対角成分のみから構成されているので、積ABもまた上三角行列である???

A 回答 (1件)

A, B が上三角行列なら、その (i,j) 成分は、


i < j のとき、A[i,j] = B[i,j] = 0 です。

A, B の積を作ると、
(AB)[i,j] = Σ{k=1…n} A[i,k] B[k,j] ですが、
i < j の範囲では…

  i ≧ k ≧ j とはなりえないので、
  i < k または k < j の少なくとも一方は成り立ち、
  A[i,k] と B[k,j] の少なくとも一方は 0、
  すなわち A[i,k] B[k,j] = 0 です。

  よって、Σ しても、(AB)[i,j] = 0。

これは、積 AB が上三角行列だということですね。
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Qこの周波数はいくつ?

ある物体に60rpmのカムで加振させている場合、
物体の周波数は何Hzになるのでしょうか?

Aベストアンサー

RPM = Revolution Per Minute
ですから、1分間の回転数という意味ですね。対して、
Hz :1秒間の振動数(回転数)
ということで、RPMからHzへの換算式は

(RPM) / 60 = (Hz)

です。
ANo.1 の方の答えと一致しますよね。

Q正則行列の証明問題

問題は「Aがm次正則行列、Dがn次正則行列ならばに二のm×n行列Cに対し次の行列X,Y,Zは正則であることを示せ。またX^-1,Y^-1,Z^-1を求めよ。
X=
|A B|
|0 D|
Y=
|A 0|
|C D|
Z=
|B A|
|D 0|

です。
証明は逆行列を求めて正則行列でないB、Cの逆行列が関与していないことを示すだけでいいですか?
解答がないんで確かめようがなくて困ってます。
よろしくおねがいします。

Aベストアンサー

Xについては言ったのでもう繰り返さない

Zについて
Z^-1=
[b a]
[d c]
とすると
[B A][b a]
[D 0][d c]

[I 0]
[0 I]
よって
B・b+A・d=I
D・b=0
B・a+A・c=0
D・a=I
(ただしIはm次のものとn次のものがあるが煩雑なので同じIを使った)

これは猿でも解けます
a=D^-1
b=0
c=-A^-1・B・D^-1
d=A^-1

Q穴と穴の間隔 どうやって測ります?

たびたびお世話になります。

機械部品をいじっていると、取り付けのネジなどが入る穴の間隔、
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もちろんそのための穴ピッチ用ノギスを使えば良いのですが、
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実際のところ、どうやって測るのが無難でしょうか?

Aベストアンサー

ノギスがある場合内径を測るところを使って2つの穴に入れ穴外の寸法を測り穴径1個分の寸法をマイナスします<2つの穴径が同じ場合(デジタルノギスの場合は穴径を測った状態でゼロセットすれば読み値がピッチとなります)

何もない場合で測りずらい場所は紙を押し当てこすって穴を移し、紙に写った穴を定規で測ります。

小さな穴でピッチが10mm以下ぐらいでしたら密着させて使う0.1mm目盛りの付いたルーペがあります。

Q行列の消去法のコツなど教えてください。

只今、学校にて行列を習っているわけですが、最近行列を使った消去法を習い始めました。

たとえば

3  1 -7  0
4 -1 -1  5
1 -1  2  2

このような行列があったとします。
習った方法は、
(1)一つの行に0でない数をかける。
(2)一つの行にある数をかけたものを他の行に加える。
(3)二つの行を交換する。

1  0  0  3
0  1  0  5
0  0  1  2
このような式に変形してx=3,y=5,z=2みたいな感じにするということでしたが、

今回教えていただきたいことは、
→1度に前述の3つの式を何回も使っていいのか。
→うまく変形するコツ。

の二つです。

やり方自体はなんとなくわかるのですが、単位行列に持っていくまでの手順がイマイチ難しくわからないので、よろしければご教授願います。

2月頭辺りからテストなのでズバリを突いて欲しいと思います。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

→1度に前述の3つの式を何回も使っていいのか。
何回でも使っていいです。1+1=2と1+1+1-1+1-1+1-1=2が等価なのと同じことと思ってください。

→うまく変形するコツ。
”うまく”はないですけど、初心者向けの解法のコツみたいなものとして、参考までに。
(1)n列目のn行を1にする。
(2)「n列の他の行の数」を、(1)で作った1に-(「n列の他の行の数」)をかけてたして0にする。
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Q3行3列の行列の和と積の計算方法を教えて下さい。

3行3列の行列の和と積の計算方法を教えて下さい。
できれば、例題があればありがたいです。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

3行3列の行列同士の計算でいいのでしょうか。
ちょっとずれてしまうかもしれませんがご了承ください。

例えば、
行列A
|a11 a12 a13|
|a21 a22 a23|
|a31 a32 a33|

行列B
|b11 b12 b13|
|b21 b22 b23|
|b31 b32 b33|

があったとき、
A×Bは
|a11×b11+a12×b21+a13×b31 a11×b12+a12×b22+a13×b32 a11×b13+a12×b23+a13×b33|
|a21×b11+a22×b21+a23×b31 a21×b12+a22×b22+a23×b32 a21×b13+a22×b23+a23×b33|
|a31×b11+a32×b21+a33×b31 a31×b12+a32×b22+a33×b32 a31×b13+a32×b23+a33×b33|

A+Bは
|a11+b11 a12+b12 a13+b13|
|a21+b21 a22+b22 a23+b23|
|a31+b31 a32+b32 a33+b33|

となります。

例題:次の行列A、Bがあったとき、それぞれの和と積を求めよ。
行列A
|1 2 3|
|4 5 6|
|7 8 9|

行列B
|7 8 9|
|1 2 3|
|4 5 6|

A×Bは
|1×7+2×1+3×4 1×8+2×2+3×5 1×9+2×3+3×6|
|4×7+5×1+6×4 4×8+5×2+6×5 4×9+5×3+6×6|
|7×7+8×1+9×4 7×8+8×2+9×5 7×9+8×3+9×6|

|21 27 33|
|57 72 87|
|93 117 141|

A+Bは
|1+7 2+8 3+9|
|4+1 5+2 6+3|
|7+4 8+5 9+6|

|8 10 12|
|5 7 9|
|11 13 15|

となります。

3行3列の行列同士の計算でいいのでしょうか。
ちょっとずれてしまうかもしれませんがご了承ください。

例えば、
行列A
|a11 a12 a13|
|a21 a22 a23|
|a31 a32 a33|

行列B
|b11 b12 b13|
|b21 b22 b23|
|b31 b32 b33|

があったとき、
A×Bは
|a11×b11+a12×b21+a13×b31 a11×b12+a12×b22+a13×b32 a11×b13+a12×b23+a13×b33|
|a21×b11+a22×b21+a23×b31 a21×b12+a22×b22+a23×b32 a21×b13+a22×b23+a23×b33|
|a31×b11+a32×b21+a33×b31 a31×b12+a32×b22+a33×b32 a31×b13+a32×b23+a33×b33|

A+B...続きを読む

Qエクセルにおける、グラフの指数表示に関して

縦軸を片対数表示にした際、標準では1、10、100、…1000000と目盛りにラベルされますが、指数にすると、1E+00、1E+01…と表示されてしまいます。この様なEを使った表示ではなく、10の0乗(10 0)、10の1乗(10 1)…と、一般的に筆記する指数をグラフに表示させるにはどうしたら良いのでしょうか。何卒、よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

 お問い合わせのような、10(の)n(乗)のような表示形式はできないと思われます。

 Y軸の表示形式、1.E+01のような形式は、特におかしくないと思われますし、学術研究会等の報告でも、そのような表記でグラフを掲載している例を多数見ます。

 それでも、お問い合わせにあるような表示形式に似せたいというのでしたら、n乗表示に類似させる方法で代用するのはいかがでしょうか。
 各データ値を、=LOG(セルのデータ値,10)に変換した関数式を代入し、グラフに当てはめます。
 Y軸の書式設定で、表示形式は標準、目盛の、「対数目盛を表示する」のチェックをはずし、okします。
 n乗に相当する数値が、Y軸に表示されます。
 しかし、これでは単位が分からなくなってしまいますので、グラフのY軸のラベル(グラフ→グラフのオプション→タイトルとラベル内)に、指数値などと入れておけば、第三者が見ても理解できるかと思います。

Q偏微分の記号∂の読み方について教えてください。

偏微分の記号∂(partial derivative symbol)にはいろいろな読み方があるようです。
(英語)
curly d, rounded d, curved d, partial, der
正統には∂u/∂x で「partial derivative of u with respect to x」なのかもしれません。
(日本語)
ラウンドディー、ラウンドデルタ、ラウンド、デル、パーシャル、ルンド
MS-IMEはデルで変換します。JIS文字コードでの名前は「デル、ラウンドディー」です。

そこで、次のようなことを教えてください。
(1)分野ごと(数学、物理学、経済学、工学など)の読み方の違い
(2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方
(3)初心者に教えるときのお勧めの読み方
(4)他の読み方、あるいはニックネーム

Aベストアンサー

こんちには。電気・電子工学系です。

(1)
工学系の私は,式の中では「デル」,単独では「ラウンドデルタ」と呼んでいます。あとは地道に「偏微分記号」ですか(^^;
その他「ラウンドディー」「パーシャル」までは聞いたことがあります。この辺りは物理・数学系っぽいですね。
申し訳ありませんが,あとは寡聞にして知りません。

(3)
初心者へのお勧めとは,なかなかに難問ですが,ひと通り教えておいて,式の中では「デル」を読むのが無難かと思います。

(4)
私はちょっと知りません。ごめんなさい。ニックネームは,あったら私も教えて欲しいです。

(2)
専門家に向かって「デル」はちょっと危険な香りがします。
キザになってしまうかどうかは,質問者さんのパーソナリティにかかっているでしょう(^^

*すいません。質問の順番入れ替えました。オチなんで。

では(∂∂)/

Qlim[n→∞](1-1/n)^n=1/e について

こんにちは

lim[n→∞](1+1/n)^n=e
が成り立つことは簡単に示せるのですが、
lim[n→∞](1-1/n)^n=1/e
となることの証明はどのようにすればいいのでしょうか?
ご存知の方がいらっしゃいましたらご回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

e=lim(1+t)^(1/t)   〔t→0〕
がeの定義なので、(t→+0でもt→-0でもOK)
-1/n=tとおきます。

n→∞のとき、t→-0なので、
(与式)=lim(1+t)^(-1/t)   〔t→-0〕

これを変形すると、
=lim{(1+t)^(1/t)}^-1   〔t→-0〕
=e^-1
=1/e

高校の範囲なら、この証明で大丈夫です。

Q縮小管と拡大管を比べた際の剥離

縮小管と拡大管を比べると、どちらの管に剥離が発生しやすいかという問題なんですが、拡大管の圧力損失が
Δps=ρ/2(v1-v2)^2={ρ*(v1^2)(1-A1/A2)^2}/2
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昔、水力をやっていましたが、もうよく覚えていませんので、違うかもしれません。その式はあくまでも、平均流速から圧力降下を計算しているだけで、剥離の原因などではないと思います。
もっと、直感的に考えた方がいいと思います。
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Q熱交換の基礎式を教えてください。

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Aベストアンサー

 伝熱の計算は非常に難しいのですが、「難しい」と言っているだけでは先に進みませんので、そのさわりを。
 基本式は、Q=UAΔtです。
 Q:交換される熱量
 A:伝熱面積
Δt:伝熱面内外の温度差
  (冷却水入出の差ではない)

 ここで曲者は、U(総括伝熱係数とか熱貫流係数とか呼ばれるもの)です。
 Uの内部構造は、1/U=1/h1+1/hs1+L/kav.+1/hs2+1/h2と表現され、hを見積もる事が大変難しいのです。
 h:伝熱面の境膜伝熱係数、内外2種類有る。
 hs:伝熱面の汚れ係数、内外2種類有る。
 L:伝熱面厚み
 kav:伝熱面の熱伝導率の異種温度の平均、熱伝面内外で温度が異なり、温度によって変化する熱伝導率を平均して用いる。
 hは、流体の種類や流れる速さ(主な指標はレイノルズ数)によって変化します。
 hsは、どの程度見積もるか、、、設備が新品ならZeroとしても良いのですが、使い込むとだんだん増加します。
 更には、Aも円管で厚みが有る場合は、内外を平均したり、Δtも入り口と出口の各温度差を対数平均するとか、色々工夫すべきところがあります。

>冷却管はステンレス製(SUS304)です。
 →熱伝導度の値が必要です。
>冷却管の中の水の温度は入口が32℃で出口が37℃です。>流量は200t/Hr程度流れております。
 →冷却水が受け取る熱量は、200t/Hr×水の比熱×(37-32)になります。この熱量が被冷却流体から奪われる熱量です。=Q
>冷却管の外径はφ34で長さが4mのものが60本
>冷却管の外径での総面積は25.6m2あります。
 →冷却管の壁厚みの数値が計算に必要です。
 伝熱面積も外側と内側を平均するか、小さい値の内側の面積を用いるべきです。

 まあしかし、現場的な検討としては#1の方もおっしゃっているように、各種条件で運転した時のU値を算出しておけば、能力を推し測る事が出来ると思います。
 更には、熱交換機を設備改造せずに能力余裕を持たせるには、冷却水の温度を下げるか、流量を増やすか、くらいしか無いのではないでしょうか。

 伝熱の計算は非常に難しいのですが、「難しい」と言っているだけでは先に進みませんので、そのさわりを。
 基本式は、Q=UAΔtです。
 Q:交換される熱量
 A:伝熱面積
Δt:伝熱面内外の温度差
  (冷却水入出の差ではない)

 ここで曲者は、U(総括伝熱係数とか熱貫流係数とか呼ばれるもの)です。
 Uの内部構造は、1/U=1/h1+1/hs1+L/kav.+1/hs2+1/h2と表現され、hを見積もる事が大変難しいのです。
 h:伝熱面の境膜伝熱係数、内外2種類有る。
 hs:伝熱面の汚れ係数、内外2...続きを読む


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