次の極限値を求めよという問題ですが、
lim[z→0]{(z^2)+i}/z
この問題は分母が0に収束するので無限大になるという考え方は
分かるのですが、
この問題を解く途中式で
=i/0=無限大
というような分母に0がくる形を書いてもいいのでしょうか?
別の解き方があるのでしょうか?
お願いします。

A 回答 (2件)

分子が 1、分母が 0 に収束するとき、


その分数の極限は ∞発散する…
という定理を「1/0=∞」と書いてよいか?
という質問ですね。

言いたいことは十分判りますから、
仲間内で読む文章に書く分には、
何の問題もないでしょう。

試験などの答案に書くと、イロイロ
突っ込まれる恐れがありますから、
定理そのものをキチンと書いたほうが
安全でしょう。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
わかりました。
定理を示せばいいわけですね。
納得しました。

お礼日時:2009/05/15 21:18

一番正確な、記法(Notation)は、


= 1/0*i = ∞

ただし、「1/0 = +∞」とすると定義した場合のみ。
    • good
    • 1
この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
定義すればいいのですね。

お礼日時:2009/05/15 21:17

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q加減乗除(2桁程度)の問題と説き方をお願いします!

明日、とある試験と面接があるのですが、筆記試験というのは聞かされていたのですが、数学があるという事をつい先ほど知らされました。

どの程度のものが出題されるのかを調べるのにも時間がかかったのですが、どうやら、加減乗除(2桁程度)ということが過去では出題された模様です。

数学(というか算数レベルすら危うい)の加減乗除と言われても、まっっったく思い出せません!とても焦っています。

どなたか親切な方がいらっしゃいましたら、加減乗除というものの問題と、簡単な解き方をご教授下さると大変助かります。

Aベストアンサー

http://www.rakugakukobo.com/sansuu/sandojyo/sando_1/sd1_04.htm

QF_4=Z/4Z={0,1,2,3}とする。

F_4=Z/4Z={0,1,2,3}とする。
F_4上の既約多項式が存在する事を示せ。

という問題です。解き方がわかる方いましたらよろしくお願いいたします<(_ _)>

また、出来ればF_n上でも存在する証明がわかる方いましたら教えて頂けると幸いです。

Aベストアンサー

次の(A),(B),(C)で証明します。

(A) Fp上の4次拡大体Kが存在すること

(B) K = Fp(α) となるαが存在すること

(C) αの最小多項式の次数が4であること



(A) Fp上の4次拡大体Kが存在すること

  f(X) = X^(p^4) - X

とします。また、f(X)の根全体からなる集合をKとします。

  f'(X) = p^4X^(p^4-1)-1=-1≠1

なので、f(X)は重根を持ちません。よって、Kは、p^4個の元からなります。

このKは、体です。これを言うためには、

  f(a)=0, f(b)=0 ⇒ f(a+b)=0, f(ab)=0, f(-a)=0, f(a^(-1))=0

を言えばよいのですが、証明は簡単なので省略します。

Kは、Fpを含むので、Fp上のベクトル空間です。また、その次元は4です。実際、次元をmとして、基底をw1,...wmとすれば、Kの元はFp内の係数c1,...,cmにより

  c1w1 + ... + cmwm

と一意的に表せますが、各c1はp通りの選び方があるので、Kの元の個数はp^m個です。一方で、これはp^4個と分かっているので、m=4となります。

以上により、KはFp上の4次拡大体であることが分かります。

(B) K = Fp(α) となるαが存在すること

「有限体の0以外の元全体からなる乗法群は巡回群」となることから、その生成元をαとすればよい。なお、「」内は、よく知られた事実であり、証明も簡単なので、証明を略します。

(C) αの最小多項式の次数が4であること

KのFp上の次元が4なので、4次以下の既約多項式g(X)があって、g(α)=0となります。もし、g(X)の次数が3次以下なら、1,α,α^2の一次結合ですべてのKの元が表されることになり、Kの次元が4であることに反します。よって、g(X)の次数は4でなければなりません。

上の証明は、4をnに読み替えれば、一般のnでも通用します。

次の(A),(B),(C)で証明します。

(A) Fp上の4次拡大体Kが存在すること

(B) K = Fp(α) となるαが存在すること

(C) αの最小多項式の次数が4であること



(A) Fp上の4次拡大体Kが存在すること

  f(X) = X^(p^4) - X

とします。また、f(X)の根全体からなる集合をKとします。

  f'(X) = p^4X^(p^4-1)-1=-1≠1

なので、f(X)は重根を持ちません。よって、Kは、p^4個の元からなります。

このKは、体です。これを言うためには、

  f(a)=0, f(b)=0 ⇒ f(a+b)=0, f(ab)=0, f(-a)=0, f(a^(-1))=0

を言えばよい...続きを読む

Qscanf関数を用いての加減乗除%+-*/入力 

忙しい中失礼します。
C言語超初心者のものです。加減乗除入力方法について質問があります。
現在、scanf関数を用いて直接の加減乗除%+-*/を入力することにより、9-2=7なり、9*2=18なり、9/2=4なりの回答を出してみたいと思っているのですが、例2の文に変更した後、コンパイルしようとするとエラー(parse error before '2' )が出ます。
どのようにすれば、このエラーはなくなりますか?また、エラーがなくなれば、直接の加減乗除は可能でしょうか?

現在習っているC言語レベル:
int、 scanf、 if-else 位です。

プログラム
例1
int main()
{
int num1, num2;
char chr;

printf("Enter an operator (* / + - %%): ");
scanf("%c",&chr);
scanf("%c",&num2);

num1 = 9 - 2;
printf("%d - %d = %d\n", 9, 2, num1);

system("pause");
return 0;
}

 9-2=7
 

 例2:
num1 = 9 'chr’ 2;
printf("%d %c %d = %d\n", 9, 'chr', 2, num1);

scanfを用いてのキーボードからの”数値”の入力についての回答は沢山見つかるのですが、加減乗除入力についての回答はありませんでした。http://oshiete1.goo.ne.jp/qa1917724.htmlから多分”直接”の加減乗除入力なんてないのだろうな・・・と思いつつもどのページも’ハッキリ’とは書いていないので、質問しました。
そもそもscanf関数では直接の加減乗除入力を受け付けていない?ものなのでしょうか?もしあるのでしたら、その方法も教えて下さい。
どなたか分かる方がいらっしゃいましたら、回答願います。自分の知識の中では曖昧なのでハッキリした回答が欲しいのです。

忙しい中失礼します。
C言語超初心者のものです。加減乗除入力方法について質問があります。
現在、scanf関数を用いて直接の加減乗除%+-*/を入力することにより、9-2=7なり、9*2=18なり、9/2=4なりの回答を出してみたいと思っているのですが、例2の文に変更した後、コンパイルしようとするとエラー(parse error before '2' )が出ます。
どのようにすれば、このエラーはなくなりますか?また、エラーがなくなれば、直接の加減乗除は可能でしょうか?

現在習っているC言語レベル:
int...続きを読む

Aベストアンサー

★ハッキリ言って演算子は入力できません。
・ただし演算子を文字型(char型)として変数に格納することは出来ます。
 その後に文字型変数より演算子の文字をチェックして四則演算の式を記述します。
 この方法ならできるでしょうね。
・それから
>scanf("%c",&num2);
 ↑
 これは書式制御文字が間違っています。
 『num2』は int 型です。%d として数値を変数に格納するなら分かりますけど。
・その他にも
>num1 = 9 'chr’ 2;
 ↑
 これはエラーが発生します。
 『9』『'char'』『2』としても『9』『演算子』『2』を式として計算は出来ません。
>printf("%d %c %d = %d\n", 9, 'chr', 2, num1);
 ↑
 こちらは『'chr'』がおかしいです。
 『char』で良い。
・やりたいことは下記のようにしたいのですよね。

サンプル:
int main( void )
{
 int ans, num1, num2;
 char ope; // 演算文字
 
 scanf( "%d", &num1 );
 scanf( " %c", &ope );
 scanf( "%d", &num2 );
 
 switch ( ope ){
  case '+': ans = num1 + num2; break;
  case '-': ans = num1 - num2; break;
  case '*': ans = num1 * num2; break;
  case '/': ans = num1 / num2; break;
  case '%': ans = num1 % num2; break;
  default:  printf( "演算子エラーです。\n" );
 }
 printf( "%d %c %d = %d\n", num1, ope, num2, ans );
 return 0;
}

その他:
・上記のように ope という文字型変数に演算子を文字として格納します。
 その後に ope という文字型を switch 文などで四則演算を分けます。
 この方法なら期待通りになります。
・ちなみに C 言語はコンパイラ型です。
 バッチファイルなどのようなインタプリタ型では変数に演算子を入れて計算できることも
 ありますがコンパイラ型は『num1 = 9 'chr’ 2;』という式を正しくは計算できません。
・以上。

★ハッキリ言って演算子は入力できません。
・ただし演算子を文字型(char型)として変数に格納することは出来ます。
 その後に文字型変数より演算子の文字をチェックして四則演算の式を記述します。
 この方法ならできるでしょうね。
・それから
>scanf("%c",&num2);
 ↑
 これは書式制御文字が間違っています。
 『num2』は int 型です。%d として数値を変数に格納するなら分かりますけど。
・その他にも
>num1 = 9 'chr’ 2;
 ↑
 これはエラーが発生します。
 『9』『'char'』『2』としても...続きを読む

QΣ{i=1~n} k_i/f'(x_i) =Σ{

f(x)を[0,1]で微分可能として、f(0)=0,f(1)=1とする。
任意のk_1,k_2,k_3,k_4,...,k_n に対し次の条件を満たすx_1,x_2,x_3,...,x_n  (すべて異なる)が存在することをしめせ 
Σ{i=1~n} k_i/f'(x_i) =Σ{i=1~n} k_i
という問題なんですが、

Σ{i=1~n} k_i/f'(x_i)がうまくxiを選べば、f'(x)が0にならない範囲で、
Σ{i=1~n} k_i/f'(x_i) ≧Σ{i=1~n} k_i
Σ{i=1~n} k_i/f'(x_i) ≦Σ{i=1~n} k_i
となるようにできれば中間値の定理より等号が成立するというったことができるかなとおもったのですが、いまいちわかりません。
簡単なヒントでいいのでよろしくお願いします。

Aベストアンサー

typoです。
s_2={r_1 (1-s_1)}/{2r_2}, s_3={r_1 (1-s_1)}/{2r_3}
のことですよね?
それぞれ1を足すのを忘れてました。正しくは
s_2=1+{r_1 (1-s_1)}/{2r_2}, s_3=1+{r_1 (1-s_1)}/{2r_3}
です。他にもズレてるところがある可能性が高いですが必要に応じて補っていただければ有難いです。

Q加減乗除と和差積商の違い

加減乗除と和差積商の違いを教えて下さい。

なんとなく分からないでもないですが、
ちゃんと数学系の大学で学んだ方からの説明を聞きたいです。

Aベストアンサー

加法=たし算
減法=引き算
乗法=かけ算
除法=割り算
※四字熟語になっている時は、「法」という文字が省略されています。

和=たし算の答え
差=引き算の答え
積=かけ算の答え
商=割り算の答え

と、ここまでは小学校の中学年なら知っていると思います。

中学では「x と y の和が…」などという問題文がありますが、それは「x と y をたした時に得られる数」のことです。

理学部の方の意見も聞きたいと思います。

Q数列{a_n}、{b_n}が、a_n=s^n, b_n=r^n(n=1

数列{a_n}、{b_n}が、a_n=s^n, b_n=r^n(n=1,2,3,,) 0<s<r<1 で与えられている時、
Σ∞_(n=1) a_(n)b_(n) = 1/3 , Σ∞_(n=1) a_(n)/b_(n) = 3
を満たすとする。この時、s+rの値を求めよ

Aベストアンサー

  a[n] = s^n
  b[n] = r^n
より、
  a[n]*b[n] = (s*r)^n
  a[n]/b[n] = (s/r)^n
もまた等比数列となる。

等比数列の和の極限は公式により求められるから、
  Σ[n=1~∞]{a[n]*b[n]} = 1/3
より
  s*r = 1/2
が分かり、
同様に
  Σ[n=1~∞]{a[n]/b[n]} = 3
より
  s/r = 3/4
が分かる。

二つの未知数s,rに対して、二式
  s*r = 1/2
  s/r = 3/4
が得られたから、あとはs<rという条件を加え、連立方程式を解くことでs,rの値が求まる。

Q複素数

複素数について質問させて頂きます。

参考書には、
「複素数zが実数でない場合つまり、虚部が0でないときzは虚数である」という。

というように記載されていました。
私は複素数は常に虚数だと認識していましたがそうでない場合もあるのでしょうか?
複素数zが実数でない場合と記載されていたので複素数が実数の場合もあるのでは
ないかと考えた次第です。

つまり、
z=x+iy
(z:複素数、x,y:実数、i:虚数単位)
において、y=0の場合でもzを複素数と呼ぶのですか?
上記の場合、zは虚数ではないですが複素数とは言えるのでしょうか?

複素数の定義は、
実数x,yと虚数単位iを用いてz=x+iyの形で表すことのできる数です。
(定義にy≠0は特に記載されていませんでした。)

なので、z=x+iyにおいてy=0の場合は複素数とは言わないと考えています。

質問内容を整理しますと、
(1)複素数は常に虚数である
(2)z=x+iyにおいて、y=0のときzは複素数ではない
  複素数の定義にy≠0は必要なのでしょうか?


以上、ご回答よろしくお願い致します。

複素数について質問させて頂きます。

参考書には、
「複素数zが実数でない場合つまり、虚部が0でないときzは虚数である」という。

というように記載されていました。
私は複素数は常に虚数だと認識していましたがそうでない場合もあるのでしょうか?
複素数zが実数でない場合と記載されていたので複素数が実数の場合もあるのでは
ないかと考えた次第です。

つまり、
z=x+iy
(z:複素数、x,y:実数、i:虚数単位)
において、y=0の場合でもzを複素数と呼ぶのですか?
上記の場合、zは虚数ではないですが複素数...続きを読む

Aベストアンサー

>複素数の定義は、
>実数x,yと虚数単位iを用いてz=x+iyの形で表すことのできる数です。
>(定義にy≠0は特に記載されていませんでした。)
>
>なので、z=x+iyにおいてy=0の場合は複素数とは言わないと考えています。

どうしてそういう意味不明なことを?

z=x+iyであって,yについては何も条件がない(yが実数ということ以外)なら
yは実数であればなんでもいいということです
勝手に「yは0ではない」なんてつけてはいけません.

実数は複素数の一部です.
高校でそう習ったでしょう?
教科書にもそう書いてあるでしょう?

「zは複素数」という言及は「zが実数」というのを含みます.
「複素数zが実数ではない」というのが虚部が0ではないという意味です.

ちなみに
>複素数zが実数でない場合つまり、虚部が0でないときzは虚数である

こんな言い方はかなりマイナーです.
教科書や問題集で「虚数単位」という以外に
わざわざ「虚数」っていうことはほとんどないはずです.

Qx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底,{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時,y1(x),y

[問] ベクトルx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底とする。
{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時、
y1(x),y2(x),y3(x)を求めよ。

という問題の解き方をお教え下さい。

双対基底とは
{f;fはF線形空間VからFへの線形写像}
という集合(これをV*と置く)において、
V(dimV=nとする)の一組基底を{v1,v2,…,vn}とすると
fi(vj)=δij(:クロネッカーのデルタ)で定めるV*の部分集合
{f1,f2,…,fn}はV*の基底となる。これを{v1,v2,…,vn}の双対基底と呼ぶ。

まず、
C^3の次元は6(C^3の基底は(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(i,0,0),(0,i,0),(0,0,i))
だと思うので上記のx1,x2,x3は基底として不足してると思うのです(もう3ベクトル必要?)。

うーん、どのようにしたらいいのでしょうか?

Aベストアンサー

>C^3の次元は6(

これが間違え.
「x1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底」
といってるんだから,係数体はRではなく,C.

あとは定義にしたがって,
dualな基底を書き下せばいいだけ.
y1(x1)=1,y1(x2)=y1(x3)=0であって
v=ax1+bx2+cx2と表わせるわけだし,
v=(v1,v2,v3)とすれば,a,b,cはv1,v2,v3で表現できる
#単なる基底変換の問題.

Q複素数 実数 集合 濃度

複素数と実数について質問させて頂きます。

実数は有理数と無理数をあわせた数(複素数から虚部を除いた数)
と認識しています。

添付にイメージ図を記載しました。
このイメージ図が間違っているのでしょうか?

集合としては実数より複素数が大きいと思います。
しかし、複素数と実数の濃度は等しいと教えて頂きました。

濃度とは、有限集合でいうところの数だと認識しています。

集合として複素数が大きいのに、複素数と実数の濃度が等しい
事が不思議でなりません・・・
複素数の集合は実数の集合と虚数の集合を合わせたものなのに
なぜ、複素数と実数の数は等しくなるのでしょうか?


以上、ご回答よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

Alice_44先生よりも素人っぽい説明をトライしてみます。

連続体濃度で考える前に加算濃度の無限集合を考えます。

最初に、二元数の無限集合が一元数の無限集合と一対一対応することを確認します。
二元数とは二次元座標系の様に、(X,Y)で表すことが出来る数です。
大きさが無限の碁盤の目を想像してください。
縦方向にXを割り当て、横方向にYを割り当てると、無限に大きな碁盤の目で全ての可算無限の二元数が割り当てられることが分かります。
つぎに、自然数Nをもってきて、碁盤の目を斜めに割り当てます。図を書くのが面倒なので言葉で説明すると、

(1,1)=1
(2,1)=2
(2,2)=3
(3,1)=4
(3.2)=5
(3,3)=6
(4,1)=7
 ・・
 ・・
 ・
と割り当てて行けば、すべての升目に自然数Nを一対一で対応させることができます。
したがって、二元数の可算無限の濃度は、自然数と同じ、つまりアレフ0であることが分かります。

連続体濃度でも同じように対角線で対応を考えると、実数Rと複素数X+Yiが一対一対応をすることが分かります。
(数学的にはここの詰めが甘いとこなのですが、イメージはつかみやすいと思います。)
このことから複素数と実数がおなじ濃度アレフ1を持つことが分かります。

連続体濃度の二元数は平面と考えることができます。したがって、上記のことは、直線の中にある点の数と、平面の中にある点の数が同じであるという、摩訶不思議なことを証明しています。
立体空間に中に取れる全ての点(=3元数)と、線分の中に取れるすべての点も一対一対応することが分かります。
まさに無限であることからの違和感がありますが、点を元とする無限集合は、直線でも、平面でも、立体でも、濃度が同じという事です。

ご参考まで。

Alice_44先生よりも素人っぽい説明をトライしてみます。

連続体濃度で考える前に加算濃度の無限集合を考えます。

最初に、二元数の無限集合が一元数の無限集合と一対一対応することを確認します。
二元数とは二次元座標系の様に、(X,Y)で表すことが出来る数です。
大きさが無限の碁盤の目を想像してください。
縦方向にXを割り当て、横方向にYを割り当てると、無限に大きな碁盤の目で全ての可算無限の二元数が割り当てられることが分かります。
つぎに、自然数Nをもってきて、碁盤の目を斜めに割り当てます。図...続きを読む

Q「c=10^-10でfは全ての実数で連続でx>0で正値をとる時,∫[c..∞]f(x)dxが収束するならばlim[x→∞]f(x)=0」

「c=10^-10でfは全ての実数で連続でx>0で正値をとる時,
∫[c..∞]f(x)dxが収束するならばlim[x→∞]f(x)=0」
の真偽判定問題です。

偽となる反例として
f(x)が底辺が1/n^2の二等辺三角形の側辺を辿るような
ジグザクの折れ線のグラフ(この時lim[x→∞]f(x)は振動)なら
全二等辺三角形の総和はΣ[n=1..∞]1/2n^2で収束と思ったのですがこれはx>0で正値をとる事に
反してしまいます。
やはり,この命題は真となるのでしょうか?

Aベストアンサー

過去に同じ質問がありました。

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3653990.html


人気Q&Aランキング

おすすめ情報