次の問題の解き方がわからないので教えて下さい。
ロピタルの定理は使わずにお願いします。

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A 回答 (2件)

(1)について


sinの中に注目、x→∞のとき√(x+2)-√x→0より、
  lim[x→∞]{sin(√(x+2)-√x)/(√(x+2)-√x)} = 1
となり、これが利用できるような気がする。

これを使うために与式を変形
  lim[x→∞]{((x+3)/√(4x+5))*sin(√(x+2)-√x)} = lim[x→∞]{((x+3)*(√(x+2)-√x)/√(4x+5)) * sin(√(x+2)-√x)/(√(x+2)-√x)}
先ほども書いたようにsin(√(x+2)-√x)/(√(x+2)-√x)は1に収束するから、これより先、(x+3)*(√(x+2)-√x)/√(4x+5)についてだけ考えればよい。

まず分子にある(√(x+2)-√x)を有理化して分母に追いやる
  (x+3)*(√(x+2)-√x)/√(4x+5) = 2(x+3)/(√(4x+5)*(√(x+2)+√x))
ここから分子分母をxで割って、
  2(1+3/x)/(√(4+5*x)*(√(1+2/x)+1)) → 2*1/(√4*(√1+1)) = 1/2

以上まとめると、
  lim[x→∞]{((x+3)/√(4x+5))*sin(√(x+2)-√x)} = (1/2)*1 = 1/2


(2)について
基本的には、sin(2x),sin(3x)を倍角,3倍角の公式を使い展開してゆくだけ、

まずはsin(2x)/(2x)-sin(3x)/(3x)の部分だけ考えます、展開出来るだけ展開して、共通因数のsin(x)/xで括ると
  sin(2x)/(2x)-sin(3x)/(3x) = (sin(x)/x) * (cos(x)-(cos(x))^2+(1/3)*(sin(x))^2)
例によってsin(x)/xは1に収束するので、後半のcos(x)-(cos(x))^2+(1/3)*(sin(x))^2についてだけ考えればよい。

ここから1/x^2も含めて考えると
  (cos(x)-(cos(x))^2+(1/3)*(sin(x))^2)/x^2 = cos(x)*(1-cos(x))/x^2 +(1/3)(sin(x)/x)^2
この中で不定型として残されているのは(1-cos(x))/x^2だけ。
(1-cos(x))/x^2の分子分母に1+cos(x)を掛けて変形すると
  (1-cos(x))/x^2 = (1-(cos(x))^2)/(x^2) * 1/(1+cos(x))
          = (sin(x)/x)^2 * 1/(1+cos(x)) → 1*1/(1+1) = 1/2
よって先ほどの式に当てはめると
  cos(x)*(1-cos(x))/x^2 +(1/3)(sin(x)/x)^2 → 1*(1/2) +1/3 = 5/6

以上まとめると、
  lim[x→0]{(1/x^2)*(in(2x)/(2x)-sin(3x)/(3x))} = 5/6
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この回答へのお礼

(1)で
lim[x→ 0]{sin(x)/(x)} = 1
という公式にとらわれすぎて、
lim[x→∞]{sin(1/x)/(1/x)} = 1
となるのが盲点でした!
ありがとうございました。

お礼日時:2009/05/16 21:52

(1) 支配項の評価。


   φx = SQRT(x+2) - SQRT(x) = 2/{SQRT(x+2) + SQRT(x)}
 なので、x→∞ のとき、φx → 1/SQRT(x)。つまり、sin(φx) → 1/SQRT(x)。
 これを放り込んで、x→∞ のとき、原式→ 1/2。

ちと、乱暴すぎましたか?
 
    • good
    • 0
この回答へのお礼

確かにこうすれば早く答えを導けますね!
ありがとうございました。

お礼日時:2009/05/16 21:54

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ドラゴンクエスト10で友人の家で、自分のをプレイしたのですが、何か制限(出来ない事)はあるのでしょうか?ゲストプレイヤーでのデータは、自分のwiiに反映されるのでしょうか?

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ユーザーIDやパスワード、ワンタイムパス(持っていれば)は友人宅で入力する必要があります。
これらを満たしていればプレイできます。

基本的なキャラクターデータは、サーバーに保存されているので
全く同じ様に遊べるはずですが
一部ローカルに保存されているデータがあれば、家でやる時と少し勝手が違うかもしれません。
可能性としては「よく使うセリフ」や「とくぎ呪文の位置設定」などですかね。

Qロピタルの定理を使わずに極限を求めたい。

塾の講習で
lim x→0 log(x+1)/x  を求める部分があり、
先生はまるで自明であるように「1」と答えを書きました。


ロピタルの定理を使えば1になったのですが、
大学入試では使ってはいけませんよね?
先生が普通にこれをかいたということは
普通に求めるやり方があると思うのですが、わかりません。
解説してください><。

Aベストアンサー

オイラーが発見したネイピア数=eの定義は

limx→∞ (1+1/x)^x=e

もしくは
limx→0 (1+x)^1/x=e

これは定義なのでそのまま使って良いです。
(1+1/x)^xに自分で電卓を使って計算するとだんだん数字を大きくするにつれて
2.718・・に近づいていきます。
これをeにしようと決めたので上の二つの極限は定義ですね。

で、今回の
limx→0 log(1+x)/1/x

=limx→0 log(1+x)^1/x

=loge
=1

まさに自明でまたよく使うのでこの極限は「基本の極限」として暗記しなければなりません。

先生は生徒が暗記していることを前提に授業を進めたように感じます。

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基本の極限として、logなどの極限を学ぶ一番最初に掲載しています。

疑問のすべてを人に聞いてしまうと記憶に残りません。

あと1つは心を鬼にして伏せておきますので
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もちろん定義以外の2つは今回のようにもし忘れてもすぐに導けるように
理解して覚えてください。

ただ、受験本番で導いているようであれば合格は遠いので
基本的には暗記して体に刻み込むことが必要です。

応援しています。頑張ってくださいね

オイラーが発見したネイピア数=eの定義は

limx→∞ (1+1/x)^x=e

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2.718・・に近づいていきます。
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limx→0 log(1+x)/1/x

=limx→0 log(1+x)^1/x

=loge
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Qドラゴンクエスト10について

ドラゴンクエスト10を買うかどうか迷っているのですが、ドコモのモバイルWi-FiルーターのHW-01Cでも問題なくプレイ出来るでしょうか?出来なければ諦めがつくのですが…どなたか詳しい人、回答お願いしますm(_ _)m

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Qロピタルの定理を使った問題について

この3つ問題が分かりませんでした。 教えてください宜しくお願いします。
途中まで解いたのですが、そこから進みません。回答と違ってしまいます。

(1)lim[x→∞] logx/e^x

=(1/x) / e^x

(2)lim[x→+0] x logx^2

= (logx^2) / (1/x)

(3)lim[x→∞] xe^(1-x)


全ての回答がゼロです。

Aベストアンサー

(1)
lim[x→∞] (log x)/e^x = (1/x) / e^x じゃなく、
lim[x→∞] (log x)/e^x = lim[x→∞] (1/x) / e^x でしょう?

lim[x→∞] (1/x) = 0, lim[x→∞] e^x = ∞ なのだから、
lim[x→∞] (1/x) / e^x = 0 です。
ロピタルの定理は、不用意に便利過ぎて、摘要条件や
ひどい場合は使い方すら理解せずに、何となく運用している人が
少なくありません。だから、必要も無いときにやたらと使うな…
と、機会あるごとに書いているのですが。

この例も、
lim[x→∞] (log x)/e^x = lim[x→∞] { (log x)/x }{ x/e^x }
で処理できます。

(2)
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(3)
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lim[x→∞] (log x)/x = lim[z→∞] z/e^z も、同じことですね。

(1)
lim[x→∞] (log x)/e^x = (1/x) / e^x じゃなく、
lim[x→∞] (log x)/e^x = lim[x→∞] (1/x) / e^x でしょう?

lim[x→∞] (1/x) = 0, lim[x→∞] e^x = ∞ なのだから、
lim[x→∞] (1/x) / e^x = 0 です。
ロピタルの定理は、不用意に便利過ぎて、摘要条件や
ひどい場合は使い方すら理解せずに、何となく運用している人が
少なくありません。だから、必要も無いときにやたらと使うな…
と、機会あるごとに書いているのですが。

この例も、
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Qドラゴンクエスト10

ドラゴンクエスト10は9のような上級職業はないんですか?また、インターネットに接続しなくてもプレイできるのでしょうか?

もうすぐ発売されるし公開情報も多いと思いますが、自分の情報収集が低く、これが一番手っ取り早いので、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>上級職
現在情報は出てません。

>インターネットに接続しなくてもプレイできるのでしょうか?
できません。


DQ10で遊ぶためには↓(1)~(4)が全て必要です。

(1)ブロードバンド環境(なければNTTと契約)
(2)無線LANルータかWii専用LANコネクタ(別売)
(3)16GBのUSBメモリー(同梱版が発売予定)
(4)月額料金1000円
※購入後20日間は無料
※キッズタイムの2時間(月~金16~18時・土日13~15時)は無料

Q至急お願いします‼ 数1の2次関数の問題です。 解き方まで詳しく教えていただけたら嬉しいです! 次

至急お願いします‼
数1の2次関数の問題です。
解き方まで詳しく教えていただけたら嬉しいです!

次のア~クに適する数字(0~9)を答えよ。
aは定数とする。
2次関数 y=xの2乗-2(a+1)x………①
のグラフをGとし、Gが表す放物線の頂点のx座標が1以上5以下の範囲にあるとする。このとき、aの値の範囲は(ア)≦a≦(イ)であり、2次関数①の1≦x≦5における最大値Mは
(ア)≦a≦2のとき M=-(ウエ)a+(オカ)
2<a≦(イ)のとき M=-(キ)a-(ク)
である。

Aベストアンサー

2次関数 y=xの2乗-2(a+1)x………①


 y = [ x - (a + 1) ]^2 - (a + 1)^2
と変形できます。いわゆる「平方完成」です。

そうすれば
 ・頂点の座標 (a + 1, -(a + 1))   ②
 ・下に凸(上に開く)放物線
になることは分かりますか?

 それが分からなければ、解説しようがありません。「二次関数のグラフ(放物線)」を復習して理解してから出直してください。

 これが分かれば、下記のヒントでできるでしょう。

(1)Gが表す放物線の頂点のx座標が1以上5以下の範囲にある
→ ②から a の範囲が決まる。

(2)2次関数①の1≦x≦5における最大値M
→ 頂点のx座標が1以上5以下で、関数の定義域も1≦x≦5 なのだから、最大値は両端(x=1, x=5)の大きい方だということは分かりますね?
 頂点が左寄り(x=1 に近い)なら x=5 で最大、頂点が右寄り(x=5 に近い)なら x=1 で最大になりそうなのは分かりますね?
 あとはそれを頂点の位置(a の範囲)と最大値(x=1, x=5のどちらかの関数値)の関係にきちんと整理するだけ。ちゃんとガイドまで書いてあるじゃないですか。

 これで、まだ分からないところがあるなら、補足にでも書いてください。

2次関数 y=xの2乗-2(a+1)x………①


 y = [ x - (a + 1) ]^2 - (a + 1)^2
と変形できます。いわゆる「平方完成」です。

そうすれば
 ・頂点の座標 (a + 1, -(a + 1))   ②
 ・下に凸(上に開く)放物線
になることは分かりますか?

 それが分からなければ、解説しようがありません。「二次関数のグラフ(放物線)」を復習して理解してから出直してください。

 これが分かれば、下記のヒントでできるでしょう。

(1)Gが表す放物線の頂点のx座標が1以上5以下の範囲にある
→ ②から a の範囲が決まる...続きを読む

Qドラゴンクエスト10について

ドラゴンクエスト10って面白かったですか?

本作は初めてオンラインゲーム(MMO)になったようですが、
そのおかげで売上本数は大幅に減ったそうです。

売上本数は減りますが、オンラインゲームなので月額¥1000円程度の課金があり
それによって結果的に(売り切りより)収入が増えるだろうという考えもあるようです。

つまり、特定の層がずっとプレイ(課金)を続けることによって収益を上げようというわけです。

この点についてどう思いますか?

Aベストアンサー

>ドラゴンクエスト10って面白かったですか?
面白くない。
βテストに参加したけど、魔法や特技、職業などの設定を持ってきてるだけの普通のMMO。

>特定の層がずっとプレイ(課金)を続けることによって収益を上げようというわけです。
>この点についてどう思いますか?
それならソフト自体をもっと安くしてほしいな。
オンラインゲーム自体が課金による収益を目的としているのでそれ自体はなんとも思わない。
ただ、FFみたいにドラクエのナンバリングタイトルとして持ってくることはなかったんじゃないかと思う。

Q極限の考え方<ロピタルの定理を使う>

ロピタルの定理を使う場合の極限の求め方(考え方)について教えください。

(1)lim[x→+∞](3x^2-x+1)/(x^2+5x+1)
=lim[x→+∞](6x-1)/(2x+5)
=lim[x→+∞]6/2=3

これは何故2回微分するのでしょうか?
lim[x→+∞]これが、∞ではなく、0や1に変わると、やり方が違ってくるのでしょうか?

(2)lim[x→0](e^x-1)/x
=lim[x→0](e^x)/1=1

これは2段目で分母を微分しているのがわかりますが、分子も微分してe^xになったのでしょうか?
そしてまた、何故最後に1になるのでしょうか?
それと(1)の質問と重複しますが
lim[x→0]これが、0ではなく、1や∞に変わると、やり方が違ってくるのでしょうか?

Aベストアンサー

そもそも何故ロピタルの定理を使うのか考えて見ましょう。

(1)の場合、(3x^2-x+1)/(x^2+5x+1)についてx→+∞の極限を取ると、
∞/∞の形(不定形)になって極限を求められません。
(2)の場合、(e^x-1)/xについてx→0の極限を取ると、
0/0の形になり、極限を求められません。(e^0=1)

なので、分子分母を微分して求められる形にしてやろうというのがロピタルの定理です。

(1)は、一回微分した形(6x-1)/(2x+5)ではx→∞の極限をとるとやはり∞/∞になってしまいます。
なので、さらにもう一度微分したわけです。
ちなみに、x→∞でなくx→0なら不定形にならないのでxに0を代入すればいいだけですね。

(2)も同様です。仰るように分子も微分してe^xになっています。
x→0の極限をとればe^0が1なので1/1=1ですね。
x→∞なら∞/∞なのでロピタルを使って結局∞に発散します。
x→1なら不定形にならないのでそのままx=1を代入してe-1ですね。

(2)

Qドラゴンクエスト10のプレイ環境をwiiからwiiUに変えようかと思います。

オンラインゲームのドラゴンクエスト10をwiiを使ってバージョン2.4までプレイしています。
処理の重さなどから、バージョン3のソフト販売に合わせてハードもwiiからwiiUにプレイ環境変更しようかと考えているのですが、ここで1つ疑問が出ました。

新たにwiiUに移るとなると、ソフトはバージョン1とバージョン2も合わせて購入する必要あるのでしょうか?
WiiではUSBメモリも使用していたのですが、その辺りはどうなるのでしょうか?
どなたかわかる方、教えてください。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんばんは

必要です。

必要なものとしては以下になります。
・Wii U 本体
・無線LAN機器、またはWii 専用LANアダプタ
・WiiU版ドラクエ10バージョン1
・WiiU版ドラクエ10バージョン2
・WiiU版ドラクエ10バージョン3
・16GB以上のUSBメモリ(WiiU Premium版なら不要)

USBメモリと無線LAN機器は持っているかと思いますので、
必要なのは本体とソフト3つですね。
バージョン3のソフト販売に合わせて、バージョン1,2,3がセットになったものも発売されるかと思いますので、そちらを買うのが良いかと思います。

安いベーシックの方の本体+ソフト3本セットで36,000円くらいで買えるかと思います。
※20日間無料利用券は利用できませんので注意してください(代わりにアイテムがもらえます)
USBメモリは今使っているものが使えます。

性能にもよりますが、一般的なパソコンをお持ちでしたら
ソフトのみあればいいので、3つ合わせても価格が6,800円くらいと安く、
WiiU版よりも快適に遊ぶことが出来ますので、あるならそちらをオススメします。

参考になれば。

こんばんは

必要です。

必要なものとしては以下になります。
・Wii U 本体
・無線LAN機器、またはWii 専用LANアダプタ
・WiiU版ドラクエ10バージョン1
・WiiU版ドラクエ10バージョン2
・WiiU版ドラクエ10バージョン3
・16GB以上のUSBメモリ(WiiU Premium版なら不要)

USBメモリと無線LAN機器は持っているかと思いますので、
必要なのは本体とソフト3つですね。
バージョン3のソフト販売に合わせて、バージョン1,2,3がセットになったものも発売されるかと思いますので、そちらを買うのが良いかと思...続きを読む

Qロピタルの定理を使って…

lim (1/4)x*e^(-4x)
x→∞
の極限の求め方が分かりません。
ロピタルの定理を使えばいいというのを聞いたことがありますが、うまく行かないのです。
私が考えたのは
(1/4)x*e^(-4x)=e^(-4x)/{4/x}
という形に直してロピタルを使おうとしたのでが、分母分子をそれぞれ別個に微分して
-4e^(-4x)/{-4/x^2}
としてみましたが、やはりうまく行きそうにありません。
どなたか教えてください。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

(1/4)x*e^(-4x)=(1/4)x/e^4x
で、分子の微分=1/4
分母の微分=4e^4x
だから、ロピタルの定理から極限は、0です。


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