4点A(1,2)、B(3,-2)、C(x,y)、D(-2,0)を頂点とする四角形ABCDが平行四辺形である様に点C(x,y)の座標を求めなさい。またその平行四辺形の面積を求めなさい。

答えは出たのですがなんか綺麗じゃなくて自信がありません。よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

C(0,-4)  S=8になりせんでしたか?



Cは計算などせずに、座標上に書けばすぐ分かります
この際、平行四辺形がABDCとかにならないように注意してください

また、2つのベクトルからなる三角形の面積を求める際の公式は習いましたか?
S=√{|a|^2|b|^2-(a・b)^2}/2というものです
(a,bはすべてベクトルです)
平行四辺形の場合は2で割らなければよいです
    • good
    • 0

きれいになりますね



参考に
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question …
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q中学生2年生で習う。平行四辺形の面積の問題。

平行四辺形ABCDで辺AB、BCの中点をそれぞれM,Nとする。三角形DMNの面積は平行四辺形ABCDの面積の何倍か。

Aベストアンサー

平行四辺形ABCD = △DMN + △AMD + △MBN + △CND,
△AMD = (1/2)△ABD, △ABD = (1/2)平行四辺形ABCD,
△CND = (1/2)△CBD, △CBD = (1/2)平行四辺形ABCD,
△MBN = (1/4)△ABC, △ABC = (1/2)平行四辺形ABCD,

以上を使って、△DMN = (3/8)平行四辺形ABCD.
A No.2 のほうが、合っている。

Qx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底,{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時,y1(x),y

[問] ベクトルx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底とする。
{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時、
y1(x),y2(x),y3(x)を求めよ。

という問題の解き方をお教え下さい。

双対基底とは
{f;fはF線形空間VからFへの線形写像}
という集合(これをV*と置く)において、
V(dimV=nとする)の一組基底を{v1,v2,…,vn}とすると
fi(vj)=δij(:クロネッカーのデルタ)で定めるV*の部分集合
{f1,f2,…,fn}はV*の基底となる。これを{v1,v2,…,vn}の双対基底と呼ぶ。

まず、
C^3の次元は6(C^3の基底は(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(i,0,0),(0,i,0),(0,0,i))
だと思うので上記のx1,x2,x3は基底として不足してると思うのです(もう3ベクトル必要?)。

うーん、どのようにしたらいいのでしょうか?

Aベストアンサー

>C^3の次元は6(

これが間違え.
「x1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底」
といってるんだから,係数体はRではなく,C.

あとは定義にしたがって,
dualな基底を書き下せばいいだけ.
y1(x1)=1,y1(x2)=y1(x3)=0であって
v=ax1+bx2+cx2と表わせるわけだし,
v=(v1,v2,v3)とすれば,a,b,cはv1,v2,v3で表現できる
#単なる基底変換の問題.

Q平行四辺形の面積

図の平行四辺形ABCDにおいて、点Eは辺BCの中点であり、CF:FD=1:2である。

△CFEの面積が1平方センチメートルのとき、

(1)△ABE、△AFDの面積はそれぞれいくらになるか。

(2)△AEFの面積は、平行四辺形ABCDの面積は何倍か。

今回もわがままなんですが、解き方等を詳しく教えていただけるとうれしいです。。

今日中にお願いします!

Aベストアンサー

図を描いてますか?

△CFEと△ABEの底辺をそれぞれEC、BEとすると、△CFEに対して△ABEは、底辺が同じで、高さが3倍なので、面積は3倍

△CFEと△AFDの底辺をそれぞれCF、FDとすると、△CFEに対して△AFDは、底辺が2倍で、高さが2倍なので、面積は4倍

BCを底辺とすると、△CFEに対して□ABCDは、底辺が2倍で、高さが3倍なので、面積は2×3×2=12倍。
△AEF=□ABCD-△CFE-△ABE-△AFD

ほとんど答えのようなヒントです。
これだけ書けば解りますよね?

Q座標(x,y)から座標(x2,y2)を頂点としてとおり座標(x3,y3)と交わる放物線?

現在プログラムを作成しているのですが、とあるグラフを表示して
欲しいと言われ困っています。

ニーズは 任意の座標(x,y)と座標(x3,y3)を放物線で記すこと。
ただし、この放物線はxからx3の間隔の8:2の場所に頂点(x2,y2)が
あること。 です。

すなわち・・・
(x,y)が(0,50)で(x3,y3)が(100,25)なら 頂点(x2,y2)は(80,?)に
あるグラフです。

そもそも、こんなグラフを式でかけるんでしょうか?
かけるとしたらどんな式で書けばいいのか教えてください。

条件としては
必ず x<=x3 , y>=y3 , xとx3の間隔は最低100です。

いろいろ参考書とか見てみたのですが、ギブアップです。
お助けください。

Aベストアンサー

>(x,y)が(0,50)で(x3,y3)が(100,25)なら 頂点(x2,y2)は(80,?)にあるグラフです。......

頂点とは、放物線とその対称軸との交点だとしましょう。
また、放物線の回転を許容します。

試している暇が無いので、筋書きだけ。

(1) (0,50) と (100,25) を結ぶ線分に、その中点で直交する直線 Lc を引く。
(2) 直線 Lc と直線 x=80 の交点を求める。そこを放物線の頂点 Pc とする。(交点が存在しないことあり)
(3) (0,50), (100,25), Pc を通る放物線が所望の放物線。

あとはフォローして。

Q小学校6年生算数(平行四辺形の面積)再掲

2013/12/30 に質問があり、その日に回答、
ベストアンサーを貰ってしまったのですが、
僕にもわからず悩んでいた所があり、
再質問します

問題文:
 図のように、平行四辺形の各辺の3等分点の一つと頂点を結んだ線を
 引きます。網目部分の面積は平行四辺形の面積の何倍ですか。

答えは: 2/5倍


まず、僕の回答は面積の問題を解く上で、
平行四辺形を高さを変えず、長方形にしても
面積は変わらない

長方形を正方形に変形しても、面積の比は
変わらない

として問題を解き、その方針は、簡単に
速く解答する手段として、悪くないと思います

ただ、平行四辺形のまま解答するとすると、
どんな解答がスマートか知りたいです

僕が考えた平行四辺形のままの解答は:

△ ABH、△BCE、△CDF、△ADG いずれの面積も
大きな平行四辺形の面積 S の
1/2 × 1/3 = 1/6 であること

 a + b + c = 1/6 S
 a + c + d = 1/6 S


△ABS と △EBP、△BCP と △FCQ の面積の比が
9:1 であること

 b + c = 9c  →  b = 8c
 a + d = 9a  →  d = 8a

上記を解くと
 a + c = 1/30 S
 b + d = 8/30 S

 a + b + c + d = 3/10 S

編み目部分の四角形の面積は

 S - 2 × 3/10 S = 2/5 S

と一応、正解は得られたのですが、

本当は a = c、b = d だと思うのに、
証明できず、a + c、b + d で計算して
面倒臭かったことです

a = c、b = d をどう証明するのか

および

もっとスマートな解答をお願いします

2013/12/30 に質問があり、その日に回答、
ベストアンサーを貰ってしまったのですが、
僕にもわからず悩んでいた所があり、
再質問します

問題文:
 図のように、平行四辺形の各辺の3等分点の一つと頂点を結んだ線を
 引きます。網目部分の面積は平行四辺形の面積の何倍ですか。

答えは: 2/5倍


まず、僕の回答は面積の問題を解く上で、
平行四辺形を高さを変えず、長方形にしても
面積は変わらない

長方形を正方形に変形しても、面積の比は
変わらない

として問題を解き、その方針は、簡単に
速く解答...続きを読む

Aベストアンサー

小学生なので、相似は使わずに・・
詳しい説明は省きますが・・

Q平行四辺形の面積

平行四辺形ABCDがある。辺AD、BC上にAE:ED=CF:FB=1:3となる点E、Fをとる。線分EFと対角線BDとの交点をGとする。
平行四辺形ABCDの面積は、四角形ABGEの面積の何倍ですか?
という問題です。

わからなかったので解答を見たら次のように書いてありました。
四角形ABGE=△ABG+△AGE=1/4(平行四辺形ABCD)+1/4×1/4(平行四辺形ABCD)
=5/16(平行四辺形ABCD)
となっていました。
四角形ABGE=△ABG+△AGEまではわかるのですが、それ以降の式がわかりません。
すいませんが詳しい解説をお願いします。
どうして、1/4(平行四辺形ABCD)+1/4×1/4(平行四辺形ABCD)の式が出てきたのですか?

Aベストアンサー

>△ABG=△CDG=△ADG=△BCGとなることですか?もしなるとしたら、
>どうしてですか?

 平行四辺形では、2本の対角線によって分けられた4つの三角形の面積
は等しくなります。
なぜかというと、図をかいて例えば△ABGと△ADGを見てください。
対角線はおのおのの中点で交わるので、BG=DGです。これらの辺を
それぞれの三角形の底辺とみると、もう一つの頂点Aはどちらの三角形
にも共通していますよね。ということは、高さに相当する部分(Aから
底辺に引いた垂線)は同じものになります。つまり、△ABGと△ADG
は、底辺が等しく高さも等しいので面積が等しいことになります。
他の三角形の組み合わせでも同様で、結局、△ABG=△CDG=△ADG=△BCG
となります。

この問題を解く場合、こういった方法もあるということで次に書いてみます。
(1)△AGEの面積を1とする
(2)AE:ED=1:3より△DEGは3になる
(3)△ABG=△ADGと、上の(1),(2)から、△ABG=△ADG=4
(4)△ABD=△ABG+△ADG=8
(5)平行四辺形は(4)より16
(6)四角形ABGEは(1)、(3)より5
(7)よって、四角形ABGEは 平行四辺形ABCDの 5/16倍

>△ABG=△CDG=△ADG=△BCGとなることですか?もしなるとしたら、
>どうしてですか?

 平行四辺形では、2本の対角線によって分けられた4つの三角形の面積
は等しくなります。
なぜかというと、図をかいて例えば△ABGと△ADGを見てください。
対角線はおのおのの中点で交わるので、BG=DGです。これらの辺を
それぞれの三角形の底辺とみると、もう一つの頂点Aはどちらの三角形
にも共通していますよね。ということは、高さに相当する部分(Aから
底辺に引いた垂線)は同じものになります。つま...続きを読む

Q中国から高2の留学生です。二次関数y=ax2+bx+cの頂点を求める場合、 模試で頂点(x,y)は(

中国から高2の留学生です。二次関数y=ax2+bx+cの頂点を求める場合、 模試で頂点(x,y)は(-b/2a,4ac-b2/4a)の公式より解くと、答えが合っていますが、減点された。なぜでしょうか

Aベストアンサー

公式は解き方ですね。
数式の意味を考えず機械的に処理出来る様にしたものが公式なので、それを使って、論理構造を示さずに「はい、これです」と言われたのでは満点に出来ないと思います。

y=ax²+bx+c でa≠0とすると
yを完全平方の形に変形出来、
y=a{x²+(b/a)x+ b²/4a²} +c - b²/4a
=a(x+b/2a)² +(4ac-b²)/4a
∴頂点(x,y)={-b/2a,(4ac-b²)/4a}

と言う解答になるのでは無いですか?

Q相似を使った平行四辺形の面積

相似を使った平行四辺形の面積についての質問です。

「平行四辺形ABCDの辺AD上に三等分点E、Fをとり、BとEを結ぶ。対角線ACと線分BEとの交点をP、対角線ACと対角線BDとの交点をOとする。平行四辺形ABCDの面積が48のとき、三角形BOPの面積はいくらか。」

△ABD:△ABE=3:1、△APE:△PBC=1:3までは、相似比で求められたのですが
そこから先がよくわからなくなってしまいました。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

 ANo.1です。
 申し訳御座いません、間違えました。
 正しくは以下の通りです。

 点Oは対角線BDや対角線ACの中点なのですから

RS:OQ=2:1
2OQ=RS=h
OQ=h/2

 △APEと△BPCは合同であり、且つAE:BC=1:3なのですから

PR:PS=3:1
RS:PR=(3+1):3=4:3
4PR=3RS=3h
PR=3h/4

平行四辺形ABCDの面積=BC×h
△BCOの面積=BC×h/2÷2=BC×h/4
△BCPの面積=BC×3h/4÷2=BC×3h/8

なのですから

△BOPの面積=△BCPの面積-△BCOの面積
=BC×3h/8-BC×h/4
=BC×h/8
=(BC×h)/8
=平行四辺形ABCDの面積/8
=48/8
=6

Qx, y∈Rとするとき、条件「x>y⇒x^2>y^2」が成り立つ点(x, y)の集合を図示せよ。

x^2≦y^2 を(x-y)(x+y) ≦0 と変形する。
x>yの場合より、両辺をx-y>0で割ると
x+y≦0
∴y≦-x
x>y であって, しかも y≦-x であるような点の集合は、
x≦0、つまり,y軸の左側(y軸を含む)では、直線 y=x より上側(この直線も含む)
x>0、つまりy軸の右側では直線 y=-x より上側(この直線は含まず)

いつもお世話になります。
上記のように解いたのですが、説明不足でしょうか?
不自然な点、補足した方がよい点をご教授下さい。

Aベストアンサー

まず方針を書くべき。
でないと
>x^2≦y^2 を(x-y)(x+y) ≦0 と変形する。
が意味不明。

'x>y であって, しかも y≦-x であるような点の集合は、'

'x>y かつy≦-x であるような点の集合をxy座標から除くと、'
とすれば次の行で述べられた領域につながる。
つまり日本語が不自然。


人気Q&Aランキング

おすすめ情報