方形波と矩形パルス波について教えていただけないでしょうか?

それぞれの違い、方形波、矩形パルス波の特徴など教えていただければ幸いです。
上記はスペクトラムアナライザで観測した物です。

A 回答 (1件)

方形(ほうけい)も矩形(くけい)も「四角い」という意味で、字と読み方が違うだけで意味する波形は同じです。



また、パルス波という場合には、単発で繰り返しがないか、あるいはデューティが極めて小さい場合をいいます。

方形波のスペクトラムついては以下のページに分かりやすく書いてあります。
http://www.orixrentec.jp/cgi/tmsite/knowledge/kn …
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Q離散フーリエ変換

今、離散フーリエ変換の値が求まっています。
これから、振幅の値を出すのは、どうしたらいいのでしょうか?

自分で調べたところ、離散フーリエ変換の値に標本化関数のフーリエ変換をかけて、サンプリングの間隔で割ればいいのでは、と考えているのですが、標本化関数というものがよくわかりません。このやり方で良いのかもわかりません。
アドバイスお願いします。

Aベストアンサー

元の信号の式っていう事ですよね?:

離散フーリエ変換式と逆変換式を調べて並べて補足してください

Q正弦波と矩形波(方形波)

正弦波と矩形波(方形波)についての質問です
同じ周波数、同じ音圧で正弦波と矩形波のそれぞれを聞くと正弦波より矩形波のほうが鮮明に聞こえますが、これは何故なのかがよくわかりません。矩形波が周波数f、3f、5f、・・・(2n-1)fの重ね合わせによる波であることが関連しているのではないかと思いますが、よくはわかりません。考え方は間違っていないですか。
回答のほうをよろしくお願いします

Aベストアンサー

考え方は合っています。
人間の耳は徐々に変わっていく音に対しては鈍感、急激に変わる音に対しては敏感だからです。
ご存知の通り、正弦波は緩やかに変化する波形です。
一方、矩形波は急激に変化する部分が多数存在します。(Lレベル⇔Hレベル変化部)
まとめると、矩形波が周波数f、3f、5f、・・・(2n-1)fの合成波であり、人間の耳に敏感な変化をするから鮮明に聞こえるといったところです。

Q方形波のフィルタリング

方形波を、フーリエ級数で表した際の周期ごとにフィルタリングすると、フーリエ級数のその周期に対応する振幅の値が得られますよね。
しかし、方形波はあくまで方形波の周期以外には周期をもっていないように感じます。方形波をフーリエ級数で表すというのは、正弦波の和で方形波が表現できるというだけで、方形波の特定の周波数の振幅を取り出してもそれがフーリエ級数に関係するとは思えません。

なぜフィルタリングするとその関数のフーリエ級数に対応した振幅が得られるのでしょうか?
また、フィルタリングとはどんな操作ですか?

Aベストアンサー

フィルタにも様々な種類のものがありますが、
基本的に周波数により利得が異なるだけです。
trokkyさんの想定されているフィルタは
BPF(Band Pass Filter) (帯域通過フィルタ)でしょうか?

質問の中で最もわからないのは、周波数の振幅とフーリエ級数を
別物と捉えていることです。数学的にも物理的にもこれらは
厳密に同じものなのですが、どうして別と考えておられるのでしょう?

純粋に特定の周波数だけを持つということは信号が純粋な
正弦波であることと同じです。信号が正弦波以外の形になるということは
基本周波数とは別の周波数成分があるというのがフーリエ変換の帰結で、
周波数という概念自体フーリエ変換から来るのもです。切り離して
考えることはできません。

Q矩形波と正弦波の半波整流

矩形波の半波整流を行っていますが、半波整流した直流電圧を算出できる式はないでしょうか?
実験値と比較してみたいのです。
また、正弦波を半波整流した時と矩形波を半波整流した時では整流後の直流電圧値は異なります。(実験結果から矩形波の方が高い)
感覚的には分かるのですが、理論的にこの理屈を説明できる方がいれば助言お願い致します。

Aベストアンサー

概算なら、ダイオードを理想的なものとして、

矩形波の場合
1. 正の半波では出力電圧は入力電圧最大値と一致する。
2. 負の半端では、出力電圧はCR(Rは負荷抵抗)の時定数で指数関数的に減少する。
として、平均値を計算できます。

正弦波の場合には、
a. 正弦波の正のピークから出力電圧vdはCRの時定数で減少する。
b. 次の周期で、正弦波電圧と直流電圧が一致した時点(この時刻を上記電圧と交流電圧の周期から計算)で、コンデンサに充電がはじまり、出力電圧と交流電圧の瞬時値が一致する。
とすれば、直流電圧の波形が決まるので、平均電圧を計算できます。
(厳密には、CRの時定数で出力電圧の減少がおきるのは、入力のピークを少し過ぎたところからですが、概算ということでその部分を無視しています。)

QRCフィルタと三角波、方形波

こんにちは。先日RCフィルタについて実験を行いました。
高域通過フィルタでは高い周波数の波を入力するとそのままの波が出力されて低い周波数の波を入力すると小さな振幅の波が出力されます。
低域通過フィルタではこの逆だと思います。

そこで高域通過フィルタに三角波と方形波を入力したときについて出力波形を観察してみました。

三角波を入力した場合、高い周波数ではほとんど同じような形で出力されました。低い周波数では小さな振幅で出力されましたが、形が方形波みたいになりました。

方形波を入力した場合、高い周波数ではほとんど同じような形で出力されました。ところが低い周波数では振幅が0に近いところもあればかなり大きな振幅のところもありました。(タンジェントみたいなグラフ?)

分からないことは
(1)三角波を入力したときに振幅が小さくなるのは分かるんですが、なぜ三角波ではなく方形波みたいな波形で出力されたのか?
(2)方形波を入力したときになぜ方形波ではなく違った波形で表示されるのか?
(3)三角波や方形波を入力することにどのような意味があるのか?

実験を通してフィルタについて興味を持ちました。ちょっとしたことでもいいので回答してもらえるとうれしいです。
よろしくお願いします。

こんにちは。先日RCフィルタについて実験を行いました。
高域通過フィルタでは高い周波数の波を入力するとそのままの波が出力されて低い周波数の波を入力すると小さな振幅の波が出力されます。
低域通過フィルタではこの逆だと思います。

そこで高域通過フィルタに三角波と方形波を入力したときについて出力波形を観察してみました。

三角波を入力した場合、高い周波数ではほとんど同じような形で出力されました。低い周波数では小さな振幅で出力されましたが、形が方形波みたいになりました。

方形波...続きを読む

Aベストアンサー

RCフィルタは厳密な微分回路ではありませんが、微分に類似した特性があります。
(1)三角波を入力したとき方形波みたいになる
 → 三角波を微分したらどんな波形になるかが理解できれば判ると思います。
   三角波は x=at+C1 と x=-at+C2 を交互に切り替えた波形ですね (微分すると x=a と x=-a)
(2)方形波を入力したときの波形
 → これも方形波を微分してみて下さい。
   方形波の立ち上がりの部分では鋭く立ち上がり、立ち下がりでも下に鋭い波形が出ます。
   ----↑----↓----↑----↓----↑----↓
   (こんな感じ)
   完全な微分なら、上向きと下向きの完全なパルスですが、不完全微分なので少しなまった波形になります。
(3)三角波や方形波を入力する意味
 → 正弦波を入力しても良いけれど、微分特性が理解できるのは三角波や方形波を入力したときです。

なお、低域通過フィルタに方形波を入力してみて御覧なさい。三角波に近い波形が出る筈です。不完全積分なので、きれいな三角波にはなりませんが。

RCフィルタは厳密な微分回路ではありませんが、微分に類似した特性があります。
(1)三角波を入力したとき方形波みたいになる
 → 三角波を微分したらどんな波形になるかが理解できれば判ると思います。
   三角波は x=at+C1 と x=-at+C2 を交互に切り替えた波形ですね (微分すると x=a と x=-a)
(2)方形波を入力したときの波形
 → これも方形波を微分してみて下さい。
   方形波の立ち上がりの部分では鋭く立ち上がり、立ち下がりでも下に鋭い波形が出ます。
   ----↑----↓--...続きを読む

Q方形波、正弦波、三角波について

(1)方形波の振り幅(最大値)と実効値の関係式

(2)正弦波の振り幅(最大値)と実効値の関係式

(3)三角波の振り幅(最大値)と実効値の関係式

(1)~(3)の式を教えて下さい。お願いします。

Aベストアンサー

最大値をVmとすると
1. Vm,
2. Vm/√2,
3. Vm/√3
ではないでしょうか。

Q離散フーリエ変換について

double DiscreteFourierTransformClass::DiscreteFourierTransformProcess(int n)
{
double e=2.7182818;
double Pai=3.1415926535;
int Tau=10;
int N=DataLen/Tau;
double Sum=0;
for(int k=0;k<N;k++)
{
Sum+=Tau*Data[k*Tau]*pow(e,i*2*Pai*k*n/N);
}

return Sum;
}
Tau*Data[k*Tau]=帯
pow(e,i*2*Pai*k*n/N)=ほしい周波数の乗算
ということで、離散フーリエ展開と同じなのでしょうか?
パソコン上で計算するには、離散フーリエ展開で計算して、
FFTというのは、pow(e,i*2*Pai*k*n/N)この回転子が3,4個程度のcos,sinで決まるから
その値で計算すれば高速になるよということでしょうか?

離散フーリエ変換
G(n/N)=Σ[k=0::N-1]{τ*f(kτ)e^-i2πkn/N}
k:何番目の値か τ:値を読んだ間隔 N:値を読んだ数 n:基本周波数の何倍か
G(n/N)->ほしいnの成分を得る

double DiscreteFourierTransformClass::DiscreteFourierTransformProcess(int n)
{
double e=2.7182818;
double Pai=3.1415926535;
int Tau=10;
int N=DataLen/Tau;
double Sum=0;
for(int k=0;k<N;k++)
{
Sum+=Tau*Data[k*Tau]*pow(e,i*2*Pai*k*n/N);
}

return Sum;
}
Tau*Data[k*Tau]=帯
pow(e,i*2*Pai*k*n/N)=ほしい周波数の乗算
ということで、離散フーリエ展開と同じなのでしょうか?
パソコン上で計算するには、離散フーリエ展開で計算して、
FFTというのは、pow(e,i*2*Pai*k*n/N)この...続きを読む

Aベストアンサー

私も素人理解です。その上で読んでください。

離散フーリエ展開と変換では扱ってる波の種類が違います。
展開は有限周期で、変換は無限周期です。
よって、必然的に式が異なってきます。

プログラムする場合においても、当然式が異なります。
これを全然違うと表現するのか、似たようなものと表現するのかはよくわかりません。

また、FFTは回転子が360°で周期的に変化するので、同じ計算値を使いまわすといった考えから高速化されます。
回転子が3、4個というのはサンプリングレートが3、4Hzの場合です。

FFT以前のフーリエ変換の基礎がわからないのであれば、「フーリエの冒険」という本が判りやすいです。
大きな書店の数学コーナーとかに置いています。
http://7andy.yahoo.co.jp/books/detail?accd=30514589

FFTの話でわかりやすい書籍は私は知りません。
私もわかりやすい書籍があったら教えて欲しいです。

Qオペアンプで三角波を方形波に変換

オペアンプを使って、三角波電圧信号を三角波の電圧上昇部分をある一定の正電圧、下降部分を0Vの方形波信号に変換したいのですが、どのようにすればいいのでしょうか? 

Aベストアンサー

三角波の出力を微分回路に通す

三角波の電圧上昇部分はプラス側にある電圧が現れる
下降部分マイナス側の電圧が現れる


プラスに電圧があれば、プラス5V
マナイスの時は       0Vになるようすれば

方形波信号に変換できる

これならばいかなる三角波
周期がことなる、高さが異なる波形でもすべて方形波信号に変換できる

Q(明日まで!)正弦波、方形波での電圧

(根本的なことが分かってない可能性があるのでデタラメな質問があったらスイマセン…明日まで回答してくださると本当に助かります)

実験内容
『2つの抵抗(R1,R2)を直列につないだ回路で、
発振器を使い、正弦波、方形波(矩形波)で抵抗電圧と入力電圧との関係を調べる実験をしました。
・R1とR2の間の電圧(入力電圧)
・R1間の電圧(R1電圧)
・R2間の電圧(R2電圧)をそれぞれの波形で測定』

↓回路↓
ーーー【R1】-【R2】-ーー
1                1
1ーーーー発振器ーーーー1

正弦波での入力電圧を測定→4V
方形波(矩形波)→3,5V


~質問~

(1)この回路では抵抗しかない為、入力電圧は周波数を変えても変化しないと思いますが、
波形(正弦波、方形波)を変えると入力電圧は変化しますか?
正弦波→4V
方形波→3,5V
となったのですが…
何故、方形波の方が電圧が低いのでしょうか?
(電圧の波形や、発振器の知識がまるでない為、意味不明の質問だったらスイマセン)


(2) R1電圧+R2電圧=入力電圧
当たり前の式なんですけど、
私が行った実験では、電圧波形が方形波の方が、誤差が少なく入力電圧に近づいています。
正弦波でも成り立っていますが、方形波ほど厳密ではりませんでした。これはたまたま起こったことなのでしょうか?
何故、方形波の方が誤差が少ないのでしょうか?
この実験から正弦波、方形波と電圧の関係はどうなっているのでしょうか?


長文申し訳ありません。
宜しくお願いします。

(根本的なことが分かってない可能性があるのでデタラメな質問があったらスイマセン…明日まで回答してくださると本当に助かります)

実験内容
『2つの抵抗(R1,R2)を直列につないだ回路で、
発振器を使い、正弦波、方形波(矩形波)で抵抗電圧と入力電圧との関係を調べる実験をしました。
・R1とR2の間の電圧(入力電圧)
・R1間の電圧(R1電圧)
・R2間の電圧(R2電圧)をそれぞれの波形で測定』

↓回路↓
ーーー【R1】-【R2】-ーー
1                1
1ーーーー発振器ーーー...続きを読む

Aベストアンサー

 ANo.1の回答者です。ANo.1の「この回答への補足」に記載されたデータでおおよそ事情が分かりました。それによって判明したことと、注意すべきことを以下に説明します。

(1)正弦波の場合にR1の両端の電圧(以下にはVR1と書きます)とR2の両端の電圧(以下にはVR2と書きます)が、合計しても発信器からの印加電圧(以下にはVoscと書きます)が合わない(少なくなっている)原因は、これらの電圧を測定した測定器の入力インピーダンスの影響を受けています。
 つまり測定器をR1につなげばR1の値(並列合成値)が僅かに小さくなり、R2につなげばR2の値(並列合成値)が少し小さくなる影響を受けて、正しく測定できていません。抵抗値が大きいほど(ですからR2の方ほど)影響は大きくなります。
 実際、いずれの周波数でも、VR1は本来の電圧がほぼ正しく測定されていますが(僅かに小さい程度です)、VR2の電圧は、それよりも大きな誤差で少なく測定されています。

(2)方形波にすると、これらの影響をほとんど受けていないように見えますが、それはなぜでしょうか。その説明を理解するのには、測定器の動作原理の理解が必要ですが、ここで難しい説明をするのは不適切だと思いますので、要点(結論)だけ述べておきます。
 AC(交流)電圧(電流でも同じですが)を測定できるほとんどの電圧計(高級品を除く)は「平均値指示実効値表示」になっています。これを分かりやすく言うと、大半のAC電圧計(電流計)は波形が「正弦波」のときにだけ正しく表示されるようになっている、ということです。方形波の測定には使えません(使っても正しい表示はされません)。ほとんどのAC電圧計は、正弦波に対して使う想定になっています。このことをよく知っておいてください。正弦波より歪んだ波形(たとえば方形波、三角波、ノコギリ波など)ほど、測定すれば狂いは大きくなります。

(3)信号が方形波であり、かつ抵抗(R1とR2)で分圧された電圧を、(1)と同じように測定すると、その測定器の入力インピーダンスの影響で方形波のはずが、波形がやや鈍り、少し正弦波に近い形になります。その鈍りの程度は、VR2を測定しているときは(R1がやや小さいので)やや少なく、VR1を測定しているときは(R2がやや大きいので)やや多くなります。波形の鈍りが多くて、方形波のはずが正弦波に近づくほど、正しい電圧を示すようになります。

 ですから、方形波の電圧を測っているときは、(1)と同じような理由による影響と、(2)の影響と、この(3)で書いた影響を受け、少々複雑な関係になり、たまたま今の場合は誤差が少なくなっているように見えているだけです。

 正弦波の場合に、VR1+VR2=Voscとなることを期待したいのであれば、入力インピーダンスのもっと大きな測定器を使うか、またはR1とR2の抵抗値をもっと小さなもの(たとえば今の1/10)にすることです。
 方形波の場合は、この測定器では原理的に正しく電圧が表示されません。実効値を指す高級な測定器を使う必要があります。ただし、表示される電圧が少々狂っていても構わないのなら、使用可能です。その場合でも測定器の入力インピーダンスの影響を避けるために、抵抗値(R1とR2)はもっと小さな値を選んでください。

 なお、正弦波の場合と方形波の場合とでVoscが違うのは、(2)で説明した影響によるものと思われます。正しく測定されていれば、同じ電圧を示していることでしょう。

 ANo.1の回答者です。ANo.1の「この回答への補足」に記載されたデータでおおよそ事情が分かりました。それによって判明したことと、注意すべきことを以下に説明します。

(1)正弦波の場合にR1の両端の電圧(以下にはVR1と書きます)とR2の両端の電圧(以下にはVR2と書きます)が、合計しても発信器からの印加電圧(以下にはVoscと書きます)が合わない(少なくなっている)原因は、これらの電圧を測定した測定器の入力インピーダンスの影響を受けています。
 つまり測定器をR1につなげばR1の値...続きを読む

Q方形波の奇数次高調波について

方形波の奇数次高調波が多く含まれるとなぜ、不快感を与えるような音になるのでしょうか?

Aベストアンサー

物理のジャンルの質問としては おかしいです

高調波成分(特に奇数次)が多いから方形波になるのです

不快感云々は 心理学等の範疇なのでは

不快感を感じる音を解析すると高調波成分が大きい は 物理学ですが
なぜ不快感を感じるのかは 心理学・人間工学等・・・


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