現在,コンペに応募するためにインテリアのデザインを考えています.楕円をうまく利用して美しいインテリアを作ろうと考え,とりあえず模型を作ってみようと思ったのですが,楕円の円周の長さがわからずに困っています.楕円の円周長さを求めるためには確か積分を使うと思うのですが,どうしても思い出せません.教えていただけないでしょうか.

A 回答 (4件)

Mathematica でやってみたところ 4525.88 mm です.


半径 1000 mm の円ですと周長は 2×π×1000 = 6283.19 mm
半径 500 mm の円ですと周長は 2×π× 500 = 3141.59 mm
ですから,問題の楕円の周長は当然ながら両者の間にあります.

もし,長径 2000 mm,短径 1000 mm なら 周長は 4525.88 mm の2倍です.
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この回答へのお礼

ありがとうございました。助かりました!楕円ってややこしいですね~。いいものが作れるようにがんばります。

お礼日時:2003/03/14 01:31

楕円の円周を計算する式は、「楕円積分」と呼ばれています。

初等関数(所謂、通常の関数)の微分は、初等関数の範囲で計算することができるのですが、初等関数の積分は、一般には、初等関数の範囲で計算することができません。楕円積分は、初等関数の範囲で計算がすることができないので、楕円の円周を求めるためには、近似計算を行う必要があります。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。難しいですね~。参考になります。

お礼日時:2003/03/14 01:23

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=439398
など参考になるでしょうか.
楕円の長径と短径がわかれば数値計算で周長を求めることができます.
もし,具体的に値がわかっているのでしたら補足下さい.

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=439398

この回答への補足

ありがとうございます.楕円の長径は1000mm,短径は500mmです.自分でも計算してみます.

補足日時:2003/03/13 17:31
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下記はご参考になりませんでしょうか?



全く的外れなら、無視してください。よろしく。

楕円積分・楕円関数・楕円曲線

参考URL:http://www.mcc.pref.miyagi.jp/people/ikuro/koram …
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この回答へのお礼

ありがとうございました.ちょっと難しくてよくわからなかったのですが参考になりました.

お礼日時:2003/03/13 16:33

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このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q楕円の一部の面積計算

楕円の面積は公式などで計算できますが、楕円のある部分(例として、上を0度として
右回りに70度までの)面積を計算するにはどのように計算をするのでしょうか?

よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

楕円を短軸方向に何倍か引き延ばせば円になります。このとき計算したい部分も引き延ばされて、扇形になります。(従って、角度は変わります。)円の面積と扇形の面積の比は、楕円の面積と計算したい部分の面積の比とおなじです。

Q2,7,1,4,7,2,8,1,4,1,6,..

初項を2、第2項を7とします
すべての項は一桁とします。
隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていくとします
(説明が下手でごめんなさい。。。)
つまり
2,7,1,4,7,2,8,1,4,1,6,...
といった具合です。
これが6を無限個含むことを示せという問題なんですが、見当がまったくつかず。。。
ちょっと思いついたのは偶数をかけるとどんな数字でも一桁目は偶数になるので、偶数は無限個あるというのだけで、、、
規則性が見えるかなとおもっていろいろ書き出したのですが、何もわからず。。。

ヒントでもいいのでお願いします

Aベストアンサー

> 隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていくとします
> 2,7,1,4,7,2,8,1,4,1,6,...

> といった具合です。

どういう規則なのか、さっぱり分からんですね。もしかして、この例が間違っているんじゃないでしょうか?

 仮に、この例が間違いだとして、「隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていく」をやってみると
27
2.714
27.147
271.474
2714.7428
27147.42828
271474.28288
2714742.828816
27147428.2881616
が正しいのだとしましょう。("."は掛け算をやった位置を表しています)

 さて、「数列には6が高々有限個しか現れない」と仮定すると、数列のある場所N項目から以降には6が一つもないような、そういうNが存在しなくてはならない。

 一方、数列中にひとたび(1616)が現れると、それより後ろに(666)が出て来る。
 (666)が現れると、それより後ろに(363636)が出て来る。
 (363636) が現れると、それより後ろに (1818181818) が現れ、さらにその後ろに (888888888) が現れ、さらにその後ろに(6464…6464) が出て来る。
 (6464…6464) が現れると、それより後ろに (2424…24) が現れ、さらにその後ろに (88…8) が現れ、さらにその後ろに (6464…6464) が出て来る。
 (6464…6464) が現れると、それより後ろに (2424…24) が現れ、さらにその後ろに (88…8) が現れ、さらにその後ろに (6464…6464) が出て来る。
  :
 ループです。つまり、どこまで行っても、それより後ろに(6464…6464)という部分が必ず存在する。

 だから、「数列のある場所N項目から以降には6が一つもないような、そういうN」は存在しない。
 

> 隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていくとします
> 2,7,1,4,7,2,8,1,4,1,6,...

> といった具合です。

どういう規則なのか、さっぱり分からんですね。もしかして、この例が間違っているんじゃないでしょうか?

 仮に、この例が間違いだとして、「隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていく」をやってみると
27
2.714
27.147
271.474
2714.7428
27147.42828
271474.28288
2714742.828816
27147428.2881616
が正しいのだとしましょう。("."は掛け算をやった位置を表しています)

 さ...続きを読む

Q楕円の面積

楕円の面積の公式を教えてください

Aベストアンサー

↓↓↓↓こちらをどうぞ

参考URL:http://www.asahi-net.or.jp/~jb2y-bk/math/heartkousiki.htm

Q何で数学I,II,III,IV,V,VIとか数学A,B,C,D,E,FじゃなくてI,II,IIIとA,B,Cなの

高校の数学についてのかなり阿呆な疑問なのですがなぜ数学I,II,III,IV,V,VIとか数学A,B,C,D,E,Fとかに統一しないで数学I数学A数学II学B数学III数学Cという風に区別されているのですか。
ところで自分はそんなに頭が良くないので優秀な回答を頂いても全く理解できない事も予想されます。
そういう場合は笑って許してください(汗)。

Aベストアンサー

>まーたぶん大した意味はないと思いますよ
ところが大ありなんですね。
既出の回答とも少し重なりますが,補足を兼ねてお答えしましょう。

現在の指導要領には次のような規定があります(来年の高校1年生から少し変わります)。
(1)「数学II」、「数学III」を履修させる場合は、「数学I」、「数学II」、「数学III」の順に履修させること。
(2)「数学A」については「数学I」と並行あるいは「数学I」に続いて履修させ、「数学B」及び「数学C」については「数学I」を履修した後に履修させること。
文部(科学)省は,「高校で数学を学ぶうえで中心(コア)となるもの」を易しいほうからI→II→IIIと配置し,それ以外をいわばオプションとしてA~Cとしたように思われます。

さらに,I~IIIとA~Cには非常に大きな違いがあります。

たとえば数学Iの内容は,もし学ぶのであればその内容(二次関数・三角比・場合の数・確率)を全部学ばないと,単位がとれません。数学II,数学IIIも同様です。
これに対して,数学Aは,数と式・平面幾何・数列・コンピュータの四単元からなっていますが,指導要領では「履修する生徒の実態に応じて、内容の(1)から(4)までの中から適宜選択させるものとする。」となっており,学校によって扱いはまちまちです。
コンピュータ(BASICのプログラミング)を省いている学校も結構ありますし,また参考書でも飛ばされていたりします。
(ところが入試だとプログラミングがある意味では一番易しいので,それを狙っていこう!という参考書もあったりします)
BやCも同様で,学校により扱いが異なります。

以上より,次のようなことが言えます。
たとえば,ある生徒が「学校で数学IIを習った」といっていれば,数学Iと数学IIの内容は全て授業でやっているはずです。
ところが,「数学Aを習った」というだけでは,実際に何を習っているかは分かりません。
このため,大学入試でも,数学A・B・Cはたいてい,それぞれの単元に対応する問題を並べておいてそのなかから選んで答えさせるようになっています。

No.2のカリキュラムは,1981年度に高校に入学した人までが学んだものです。
当時は,いわゆる受験校(進学校)の場合,おおまかにみて,
入試で数学を使わない人:「数学I→数学IIA」
数学を使う文系の人:「数学I→数学IIB」
理系の人:「数学I→数学IIB→数学III」
というパターンでカリキュラムを組んでいる学校が多かったように思います。
翌年登場したのが,「数学I」「基礎解析」「代数幾何」「確率統計」「微分積分」という科目分けで学んでいます。
その次(92年度入学者以降)に登場したのが現行のI~III,A~Cです。

>まーたぶん大した意味はないと思いますよ
ところが大ありなんですね。
既出の回答とも少し重なりますが,補足を兼ねてお答えしましょう。

現在の指導要領には次のような規定があります(来年の高校1年生から少し変わります)。
(1)「数学II」、「数学III」を履修させる場合は、「数学I」、「数学II」、「数学III」の順に履修させること。
(2)「数学A」については「数学I」と並行あるいは「数学I」に続いて履修させ、「数学B」及び「数学C」については「数学I」を履修した後に履修させること。
文部(科学...続きを読む

Q欠けた楕円の面積

欠けた楕円の面積の計算の仕方を教えてください。
長半径2.0m、短半径1.6mの楕円で、長径の軸から30度回転させた直線から平行に0.5m離れた直線で切られた楕円の面積の出し方を教えてください。
切られたどちら側の楕円の計算でも結構です。
どうか教えてください。

Aベストアンサー

申し訳ありません、では改めて。
\frac{a}{b} = a/b
\sqrt{a} = √aと読み直してください。

X=x/2 ; Y=y/1.6とすると
楕円はX^2+Y^2=1になる。

直線は、まず30度傾いた直線は
y=\frac{x}{\sqrt{3}}
これをさらに0.5m平行移動させると、傾きはそのまま、切片は\frac{1}{\sqrt{3}}となるので
y=\frac{x}{\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3}}
これをX,Yで書き直すと
1.6Y=\frac{1}{\sqrt{3}}(2X+1)
Y=\frac{1}{\sqrt{3} 1.6}(2X+1) or 1/(√3*1.6) *(2X+1)
よって、大文字のXYで書かれた座標でこの問題を書き直すと
X^2+Y^2=1をY=\frac{1}{\sqrt{3} 1.6}(2X+1)で切り出した時の面積を求めろ。

ですので、これを連立させることによりX=-0.946629 , Y=-0.322327 : X=0.604162 , Y=0.796861を得る。(数値計算に移りました)
これが円と直線の交点となる。
この二つの点と原点がなす角度はa b =ab cos thetaを使って145.972degと求まる。

よって、この二点と原点がなす三角形の面積はS=\frac{ab}{2}Sin theta=0.27979
この二点と原点がなす扇の面積は3.14 * 145.972 / 360=1.27385
この差分、0.994052が求めるべき面積となる。


ところで、これはXYを元に求めた面積である。
もともとX=x/2であるので、xに戻すには2倍、yを戻すには1.6倍すればよいので、最終的に
S=3.18097となる。

おぉ、偶然にも(違う!)数値計算された方と同じ答えになりましたね。

申し訳ありません、では改めて。
\frac{a}{b} = a/b
\sqrt{a} = √aと読み直してください。

X=x/2 ; Y=y/1.6とすると
楕円はX^2+Y^2=1になる。

直線は、まず30度傾いた直線は
y=\frac{x}{\sqrt{3}}
これをさらに0.5m平行移動させると、傾きはそのまま、切片は\frac{1}{\sqrt{3}}となるので
y=\frac{x}{\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3}}
これをX,Yで書き直すと
1.6Y=\frac{1}{\sqrt{3}}(2X+1)
Y=\frac{1}{\sqrt{3} 1.6}(2X+1) or 1/(√3*1.6) *(2X+1)
よって、大文字のXYで書かれた座標でこの問題...続きを読む

Q円周率いわゆるπですが、3,1415926535.....と続きますが

円周率いわゆるπですが、3,1415926535.....と続きますが、最近割り切れたという情報を知りました。それは、大学名は忘れましたが3,151673980で割り切れたそうですがそれは本当でしょうか?それが本当なら大変なことですよね!回答お願いします。

Aベストアンサー

ウソです。(笑)πは割り切れない事だけでなく分数であらわせない(無理数)であることは証明されています。超越数( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0 )であることも、フェルディナント・フォン・リンデマン( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%8A%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%83%87%E3%83%9E%E3%83%B3 )によって証明されている。
 円周率の無理性の証明 - Wikipedia ( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87%E3%81%AE%E7%84%A1%E7%90%86%E6%80%A7%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E )

 私が中学校の時に記憶して覚えているだけでも3.141592653589793238462643383279かな。

 この情報はインターネット上の情報がいかにおかしなものが検証もされずに広まるかの例として時々話題になる有名な話です、
元々はジョーク情報のKyoko Shimbun News(虚構新聞社) ( http://kyoko-np.net/index.html )の報道で、それを誤報と言う
・円周率が10桁で割り切れるというのは、誤報( http://plaza.rakuten.co.jp/jitenfeti/diary/200506230001/ )
 もその意味ではおかしいけど・・・

ウソです。(笑)πは割り切れない事だけでなく分数であらわせない(無理数)であることは証明されています。超越数( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0 )であることも、フェルディナント・フォン・リンデマン( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%8A%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%83%87%E3%83%9E%E3%83%B3 )によって証明されている。
 円周率の無理性の証明 - Wikipedia ( http://...続きを読む

Q楕円の面積を初等的に説明する方法について

円の面積を、円を扇形に細分し互い違いに組み合わせ、各辺がr、πrの長方形とみなし、その面積をπr^2として説明する方法がありますが、同じ説明の方法が楕円にも使えるのでしょうか。

Aベストアンサー

それと同じ説明法は思いつきませんので
お答えにはなっていないと思いますが
小学生でも理解できる説明としては

角柱を真横に切ったら断面は長方形で、面積は計算できる(S=A・B)
同じ角柱を斜めに断面が長方形になるように切ったら、面積は元の面積のK倍になる(S’=A・K・B)
S’/S=K
同様に円柱を真横に切ったら真円で、面積はS=πA^2
斜めに切ったら楕円で、面積はS'=π・A・B (B=K・A)だから
S'/S=K
という風にやれば、良いと思いますが

私も「円を扇形に細分化して・・・」の説明はとてもスマートで良いとおもいますが
上記を超えるアイデアをお持ちの方がいらっしゃれば、私もお聞きしたい

Qx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底,{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時,y1(x),y

[問] ベクトルx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底とする。
{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時、
y1(x),y2(x),y3(x)を求めよ。

という問題の解き方をお教え下さい。

双対基底とは
{f;fはF線形空間VからFへの線形写像}
という集合(これをV*と置く)において、
V(dimV=nとする)の一組基底を{v1,v2,…,vn}とすると
fi(vj)=δij(:クロネッカーのデルタ)で定めるV*の部分集合
{f1,f2,…,fn}はV*の基底となる。これを{v1,v2,…,vn}の双対基底と呼ぶ。

まず、
C^3の次元は6(C^3の基底は(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(i,0,0),(0,i,0),(0,0,i))
だと思うので上記のx1,x2,x3は基底として不足してると思うのです(もう3ベクトル必要?)。

うーん、どのようにしたらいいのでしょうか?

Aベストアンサー

>C^3の次元は6(

これが間違え.
「x1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底」
といってるんだから,係数体はRではなく,C.

あとは定義にしたがって,
dualな基底を書き下せばいいだけ.
y1(x1)=1,y1(x2)=y1(x3)=0であって
v=ax1+bx2+cx2と表わせるわけだし,
v=(v1,v2,v3)とすれば,a,b,cはv1,v2,v3で表現できる
#単なる基底変換の問題.

Q楕円の面積と関数

xy平面上にある楕円上の座標は、
(x,y)=( a・sinθ,b・cosθ )
で、関数と面積Sは
x^2/a^2+y^2/b^2=1
S=πab
となります。

次に、
(x,y)=( a・sinθ,b・cos(θ+α) )
a,b,α:定数
はx,y軸に対して斜めに配置された楕円になりますが、この楕円の面積はどのように求めるのでしょうか?また、関数にできるのでしょうか?

お分かりになる方、お手数ですが、教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

#1,2,3です。

>S=πa'b'=πab・cosα
S=πa'b'=πab・|cos(2α)|
の間違いです。

>関数については、
>x^2/a'^2+y^2/b'^2=1 …(■)
長径a'と短径b'は良いですが、楕円が傾斜していますので
このグラフがある角度回転しています。
長径a'のところの傾斜角φは
A#3で書いた
>Asin2θ+Bcos2θ={√(A^2+B^2)}sin(2θ+β) or {√(A^2+B^2)}cos(2θ+γ)
>の形に直せば
>sin(2θ+β)またはcos(2θ+γ) =1で最大(θ=θmax)
からφ=θmaxとなり、
(■)の楕円を時計回りに角度φだけ回転した式となるかと思います。
φだけ回転移動してやれば傾いた楕円の式になるかと思います。

A,B,αに具体的な値を入れて、a',b',φ=θmaxを求めて、(■)の楕円の式
をφだけ反時計方向に回転した楕円と、
最初の質問の媒介変数θの楕円(a',b',αは上で求めたものを使う)を描いて一致するか確認してみると良いですね。

#1,2,3です。

>S=πa'b'=πab・cosα
S=πa'b'=πab・|cos(2α)|
の間違いです。

>関数については、
>x^2/a'^2+y^2/b'^2=1 …(■)
長径a'と短径b'は良いですが、楕円が傾斜していますので
このグラフがある角度回転しています。
長径a'のところの傾斜角φは
A#3で書いた
>Asin2θ+Bcos2θ={√(A^2+B^2)}sin(2θ+β) or {√(A^2+B^2)}cos(2θ+γ)
>の形に直せば
>sin(2θ+β)またはcos(2θ+γ) =1で最大(θ=θmax)
からφ=θmaxとなり、
(■)の楕円を時計回りに角度φだけ回転した式となるかと思います。
φだ...続きを読む

Q三角形ABCの内心をIとする。辺BC,CA,ABの長さをa.b.cとしOA→=l→

三角形ABCの内心をIとする。辺BC,CA,ABの長さをa.b.cとしOA→=l→、OB→=m→、OC→=n→とするときOI→を求めよ。

途中までできたのですけど、その後が教科書の答えのように式をつくれませんでした。

まず私は、
AI=l(1/c・c→+1/b・b→) と式を作りました。
これはAIを求める時に、単位ベクトルを1とし、
その中で、1/c・cが当てはまるので、これで一般線形表示の式をつくりました。

つぎに、OIを題意では聞かれてるのですが、まずAIとBIを求めると、過去の問題で理由はわかりませんけど、順序良く求めていくものなのでBIの式をつくりました。
BI=K{1/c(-c) +1/a(-c)+1/a(b)} *(-c)とかは分子に掛かってます。
ただ、是は教科書のを見て書いたのですけど、
BAが1/c・(-c)は解るのですけど、どうして、BCは
BC=1/a・(a)ではダメで、きちんとBC=1/a(-c+b)としなくてはダメなのでしょうか?(質問1)

そのまま続たら、
BI=K{(-1/c-1/a)c + 1/a・b} とbとcで分けて
BI=BA+AIより、 K{(-1/c-1/a)c + 1/a・b}=-c+l/c・c+l/b・b 
この式を教科書見るとcとbで式を抜き出してました。
K{(-1/c-1/a)}=-1+l/c ...A
k/a=l/b....b
これはどうしてこのように出来るのですか?(質問2)
ベクトルcとbは平行ではない理由から、一つの式から抜き出して、分ける事の可能な理由を教えてください。
..bの式をK=に変形して...a二代入すると。
l=bc/a+b+cとなり、 AI=bc/a+b+C ×(1/c・c→+1/b・b→)....C ⇔OI =OA+AI の式をつくる。
OI=OA+AI=l+b/a+b+c×(m-l)+c/a+b+c(n-l) (質問3)OI=OA+AIの式を作るので、AIを求めたのですけど、どこから、(m-l)と(n-l)が生まれたのかわかりませんでした。>_<最後この部分をとけて答えがでるのですけど、AI=bc/a+b+c(1/c・c+1/b・b)の筈なんですけど。。。>_< 

三角形ABCの内心をIとする。辺BC,CA,ABの長さをa.b.cとしOA→=l→、OB→=m→、OC→=n→とするときOI→を求めよ。

途中までできたのですけど、その後が教科書の答えのように式をつくれませんでした。

まず私は、
AI=l(1/c・c→+1/b・b→) と式を作りました。
これはAIを求める時に、単位ベクトルを1とし、
その中で、1/c・cが当てはまるので、これで一般線形表示の式をつくりました。

つぎに、OIを題意では聞かれてるのですが、まずAIとBIを求めると、過去の問題で理由は...続きを読む

Aベストアンサー

「ベクトルAB」を (AB)↑ と書きます 「ベクトルm」は m↑ です。
ご質問に直接答えてないですが、まず、以下はOKですか?
(OA)↑= l↑
(OB)↑= m↑
(OC)↑= n↑
(AB)↑= m↑ - l↑ よって (BA)↑= l↑ - m↑
(AC)↑= n↑ - l↑
(BC)↑= n↑ - m↑
次に
(AB)↑の大きさを1にすると  (m↑ - l↑)/c よって (BA)↑の大きさを1にすると ( l↑ - m↑)/c
(AC)↑の大きさを1にすると  ( n↑ - l↑)/b
(BC)↑の大きさを1にすると  ( n↑ - m↑)/a
(AI)↑=h{(m↑ - l↑)/c + ( n↑ - l↑)/b} とかける
(BI)↑=k{( l↑ - m↑)/c + ( n↑ - m↑)/a} とかける
ここで
(AI)↑+(IB)↑= (AB)↑ より
(AI)↑-(BI)↑= (AB)↑すなわち
h{(m↑ - l↑)/c + ( n↑ - l↑)/b} - k{( l↑ - m↑)/c + ( n↑ - m↑)/a} = m↑ - l↑
n↑の係数を比較すると、h/b - k/a = 0 すなわち h = kb/a
m↑の係数を比較すると、h/c + k/c + k/a = 1 すなわち h/c + k(a+c)/ac = 1
第一式を第二式に代入してhを消去すると kb/ac + k(a+c)/ac = 1 すなわち k(a+b+c)/ac = 1
すなわち k = ac/(a+b+c) よって
(BI)↑=k{( l↑ - m↑)/c + ( n↑ - m↑)/a} ={ac/(a+b+c)}{( l↑ - m↑)/c + ( n↑ - m↑)/a}
={a/(a+b+c)}( l↑ - m↑) + {c/(a+b+c)}( n↑ - m↑)
={a/(a+b+c)}l↑ - {(a+c)/(a+b+c)}m↑ + {c/(a+b+c)}n↑
ここで(OI)↑=(OB)↑+(BI)↑ より
(OI)↑=(OB)↑+(BI)↑= m↑+ {a/(a+b+c)}l↑ - {(a+c)/(a+b+c)}m↑ + {c/(a+b+c)}n↑
= {a/(a+b+c)}l↑ + {b/(a+b+c)}m↑ + {c/(a+b+c)}n↑
= (a*l↑ + b*m↑ + c*n↑)/(a+b+c)

「ベクトルAB」を (AB)↑ と書きます 「ベクトルm」は m↑ です。
ご質問に直接答えてないですが、まず、以下はOKですか?
(OA)↑= l↑
(OB)↑= m↑
(OC)↑= n↑
(AB)↑= m↑ - l↑ よって (BA)↑= l↑ - m↑
(AC)↑= n↑ - l↑
(BC)↑= n↑ - m↑
次に
(AB)↑の大きさを1にすると  (m↑ - l↑)/c よって (BA)↑の大きさを1にすると ( l↑ - m↑)/c
(AC)↑の大きさを1にすると  ( n↑ - l↑)/b
(BC)↑の大きさを1にすると  ( n↑ - m↑)/a
(AI)↑=h{(m↑ - l↑)/c + ( n↑ - l↑)/b} とかける
(BI)↑=k{( l↑ - m↑)/c...続きを読む


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