行列についての問題

解決済

質問者：frag4life
質問日時：2009/05/19 02:02
回答数：1件

あと少しのところでつまってしましました。

よろしくお願いします。

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回答 (1件)

No.1ベストアンサー

回答者： cfv21
回答日時：2009/05/19 10:44

「あと少しのところ」とはどの辺のところでしょう？

次のようにすればできます。

Ｓn＝Ｅ＋Ａ＋Ａ^2＋・・・＋Ａ^n　・・・(1)
左からＡをかけて、
ＡＳn＝Ａ＋Ａ^2＋Ａ^3＋・・・＋Ａ^n＋Ａ^(n+1)　・・・(2)
(1)－(2)より、
(Ｅ－Ａ)Ｓn＝Ｅ－Ａ^(n+1)
0＜a＜1より、Ｅ－Ａの逆行列が存在するので、(Ｅ－Ａ)^(-1)を左からかけて、
Ｓn＝(Ｅ－Ａ)^(-1)(Ｅ－Ａ^(n+1))
n→∞のとき、a^n→0，n・a^n→0より、Ａ^(n+1)→Ｏ
よって、lim(n→∞)Ｓnが存在して、
lim(n→∞)Ｓn＝(Ｅ－Ａ)^(-1)