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コンニチワ
必要条件、十分条件、必要十分条件について
区別の仕方がいまいちよくわかりません
分かる方教えて下さい
数Aの分野です
よろしくお願いします

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A 回答 (12件中11~12件)

ウソこきました。



a=0の時、一次式になり、b<>0であれば、根を持ちます。

だから、下で、1)2)を同時に充たすとこは、下の2次方程式が実根を持つための
十分条件です。

b^2+4ac>=0..............1)

a<>0,または、a=0且つb<>0...3)

1)3)を同時にみたすことが(実)根を持つための必要十分条件です。

多分こんどはOK。
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30年前の数学系です。

高校生ですね?一部ボケが入っているかもしれない。

「AはBであるための必要条件である」とは、その名のとおり、「Bであるためには必ず、条件Aを充たさなくてはならん」という意味です。例外は許されません。
言葉を変えて言うと、「Bならば(必ず)Aである」ということです。

「AはBであるための十分条件である」とは、「Aならば(必ず)Bである」ということです。

「AはBであるための必要十分条件である」とは、以上で分かるとおり、「AならばBであり、BならばAである」ということです。

例を挙げましょう。2次方程式 y=ax^2+bx+c が(実)根を持つための必要条件として、

b^2+4ac>=0..............1)

が挙げられます。しかし十分条件ではありません。

a<>0....................2)

であることが必要です。したがって、
1)2)を同時に充たすことが根を持つための必要十分条件となります。
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