因数分解

解き方をみてもわかりません。因数分解教えてください

abc+ab+bc+ca+a+b+c+1

No.2 ベストアンサー 回答者： nattocurry 回答日時： 2009/06/22 15:50

その見て解らなかった「解き方」を提示してもらえますか？

#1さんとは違う解きかたを。

最初にaで括ります。

abc+ab+bc+ca+a+b+c+1
a(bc+b+c+1)+bc+b+c+1
(a+1)(bc+b+c+1)
(a+1)(b+1)(c+1)

(bc+b+c+1)を因数分解して(b+1)(c+1)にするのは、基本中の基本です。
これが解らないようであれば、因数分解を最初から勉強し直すことをお勧めします。

この回答へのお礼

aで括り出す、シンプルで分かりやすかったです。

お礼日時：2009/06/22 16:27

No.1 回答者： tksmsysh 回答日時： 2009/06/22 15:16

abc+ab+bc+ca+a+b+c+1

=ab(c+1)+(c+1)+c(a+b)+(a+b)
=(c+1)(ab+1)+(a+b)(c+1)
=(c+1)(ab+a+b+1)
=(a+1)(b+1)(c+1)

最初に2次の項(上の式ではab)でくくり、その項の係数(上の式では(c+1))と同じ項が出るよう変形しました。
残った項でも何かでくくれないか試します。あとは自動的に。