数的処理　確率　じゃんけん

Question

問題
５人がぐう、ちょき、ぱー、を１回だけ出してじゃんけんをするとき「あいこ」になる確率はいくつか？ただし５人ともぐう、ちょき、ぱーを同じ確率で出す

解答　１７/２７

自分の回答
１）５人がぐーのみ、ちょきのみ、ぱーのみの場合
(1/3)^5*3=1/81

2)５人のうち３人がぐー、ちょきー、ぱーを出せばいいので
5C3*(1/3)^3=10/27

1)2)より1/81＋10/27＝３１/８１となってしまします
どこが違うのでしょうか？

mesenfants · Accepted Answer

ABCをぐー、ちょき、ぱーとします。
五人は
（）（）（）（）（）と並んでいることにします。

５人が同じものをだす→ＡＡＡＡＡ、ＢＢＢＢＢ、ＣＣＣＣＣ（３通り）
４人が同じものをだす→不可
３人が同じものをだす→ＡＡＡＢＣを範型にして、５Ｃ３×２Ｃ１×３
２人が同じものをだす→ＡＡＢＢＣ（ＡＡＢＣＣ）を範型にして、５Ｃ２×３Ｃ２×３
１人が同じものをだす→不可

以上です。３人のとき最後に３を掛けたのはＢＢＢとＣＣＣでも同様ですから。２人のときも類比的な理由です。

上記はあまり冴えない解法かもしれません。
もっとスマートなやり方がきっとあるはずです。
さて貴君の解法のどこに落とし穴があったのでしょうか。
（２）の式だけを見れば、いわゆる反復試行の確率の出し方とうり二つですね。
３人の選び方の数をＣで求めてから、その３人のなかでぐー、ちょき、ぱーがぐるっと回転しないのでしょうか。そこはおくとして、３分の１の３乗の意味がちょっと明晰でないような。選ばれた３人がそれそれ違うものを出すことを式化しているのでしょうが、あとの２人はどうなるのでしょう。３人と同じものをだすと、５人が同じものを出すことになってしまいます。でも、３人であいこにしておくという着想は魅力的ですからなんかいい方法があればいいのですが。

don9don9 · Answer

2)　の方に見落としがあります。

5人のうち3人がグー、チョキ、パーを出せばいい＝
5人から3人を選んでその3人がグー、チョキ、パーなら
残りの2人は何を出してもあいこになる、と考えて
5C3*(1/3)^3=10/27
と計算しているのだと思いますが、これは間違いです。

5人のうちから3人を選んでその3人がグー、チョキ、パーに分かれなくても、
残りの2人の出した手によってはあいこになることもあるからです。

5人でジャンケンをしてあいこになる場合は
・5人全員が同じ手を出す
・グー、チョキ、パーを出した人がそれぞれ最低一人はいる
のどちらかです。

このうち
・5人全員が同じ手を出す
は、いうまでもなく全員グー、チョキ、パーの3通りです。

・グー、チョキ、パーを出した人がそれぞれ最低一人はいる
こちらは、同じ手を出した人数の組み合わせは
（3人、1人、1人）か（2人、2人、1人）しかありません。

5人を（3人、1人、1人）に分ける分け方は
5C3*2C1=20通り
これはグーが3人、チョキが3人、パーが3人の場合が考えられるので
3をかけて60通り

5人を（2人、2人、1人）に分ける分け方は
5C2*3C2=30通り
これもグーが1人、チョキが1人、パーが1人の場合が考えられるので
3をかけて90通り

5人のグー、チョキ、パーを出す組み合わせの総数は3^5＝243通り

よって
(3+60+90)/243=153/243=17/27

となりますが、No.1の回答にあるように
「あいこにならない確率を求めて、1から引く」
の方が簡単かもしれませんね。

haberi · Answer

勝負がつく確率を求めた方がいいと思います。
４対１の場合の数が５Ｃ1、３対２が５Ｃ２、出し方がそれぞれ６とおりで
確率にするため(1/３）＾５をかけると（5+10)*6*(1/3)^5＝10/27になります

数的処理 確率 じゃんけん

2) の方に見落としがあります。

ABCをぐー、ちょき、ぱーとします。

勝負がつく確率を求めた方がいいと思います。

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