No.3ベストアンサー
- 回答日時:
こんにちは。
下記で、^ は、べき乗の記号です。
ポイント1
log[a]b = log[c]b/log[c]a
ポイント2
√a = a^(1/2)
ポイント3
底が何でも loga^b = bloga
すると、
1個目
かっこの中 = log[2]√3 - log[3]√2 + log[9]2 + log[4]3
(ポイント2より)
log[2]3^(1/2) - log[3]2^(1/2) + log[9]2 + log[4]3
(ポイント1より)
= log[2]3^(1/2) - log[3]2^(1/2) + log[a]2/log[a]9 + log[b]3/log[b]4
= log[2]3^(1/2) - log[3]2^(1/2) + log[a]2/log[a]3^2 + log[b]3/log[b]2^2
(ポイント3より)
= 1/2・log[2]3 - 1/2・log[3]2 + log[a]2/(2log[a]3) + log[b]3/(2log[b]2)
(a=3、b=2 にすると、簡単になります。)
= 1/2・log[2]3 - 1/2・log[3]2 + log[3]2/(2log[3]3) + log[2]3/(2log[2]2)
= 1/2・log[2]3 - 1/2・log[3]2 + log[3]2/(2×1) + log[2]3/(2×1)
= 1/2・log[2]3 - 1/2・log[3]2 + 1/2・log[3]2 + 1/2・log[2]3
= log[2]3
与式 = log[2]3 × log[3]4
= log[2]3 × log[3]2^2
(ポイント3より)
= log[2]3 × 2log[3]2
(ポイント1より)
= 2 × log3/log2 × log2/log3
2個目
左のかっこの中は、
log[5]3 + log[25]9 = log[5]3 + log[a]9/log[a]25
= log[5]3 + log[a]3^2/log[a]5^2
= log[b]3/log[b]5 + (2log[a]3)/(2log[a]5)
= log[b]3/log[b]5 + log[a]3/log[a]5
(a=5、a=3 にすれば、簡単になります。)
= log[5]3/log[5]5 + log[5]3/log[5]5
= log[5]3 + log[5]3
= 2log[5]3
こんな感じで、右のかっこの中も計算していくとよいでしょう。
このような問題は、センター試験の1問目で出てきますから、対数の計算の公式は、使いこなすようにしましょう。
なお、どっか書き間違いがあるかもしれませんので、検算してください。
ご参考に。
No.2
- 回答日時:
必要なことは、底の統一です。
底を何に揃えよう?とか
考えていないで、自動的に
自然対数にしてしまうことを
勧めます。
白人を見たら、何国人か考える前に
とりあえず英語で話てみますよね?
一個目
= [(1/2)(log 3)/(log 2) - (1/2)(log 2)/(log 3) + (log 2)/(2 log 3) + (log 3)/(2 log 2)] × (2 log 2)/(log 3)
= [(log 3)/(log 2)] × 2(log 2)/(log 3)
= 2.
二個目も同様。
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