
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
#3の補足に対して
>E(X^2) = Σx^2*P(X^2=x^2)
>= 1^2*P(X=±1) + (-1)^2*P(X=±1) + 2^2*P(X=±2)
>= 1*2/3 + 1*2/3 + 4*1/3 = 8/3
これは間違いです。
>E(X^2) = Σx^2*P(X=x)
>= 1^2*P(X=1) + (-1)^2*P(X=-1) + 2^2*P(X=2)
>= 1*1/3 + 1*1/3 + 4*1/3 = 2
こちらが正しい。
No.3
- 回答日時:
#1のものです。
>E(X^2) = Σ(x^2)*P(X=x)
違います。
#2でも述べられていますがx=xj^2となるのはx=xjの場合とx=-xjの二通りあります。
しかし、P(X^2=Xj^2)=P(X=Xj)+P(X=-Xj)である(X=XjとX=-Xjは排他であるため)から
(Xj)^2*P(X^2=Xj^2)=(Xj)^2*P(X=Xj)+(Xj)^2*P(X=-Xj)
=(Xj)^2*P(X=Xj)+(-Xj)^2*P(X=-Xj)
と変形できますので、
E(X^2)=Σ[全てのj](Xj)^2*P(Xj)
の表記で計算しても同じ結果になります。
この形で計算できると言わないと、一般的なσの表記が難しくなります。
この回答への補足
P(X=1) = 1/3, P(X=-1) = 1/3, P(X=2) = 1/3
のとき、
E(X^2) = Σx^2*P(X^2=x^2)
= 1^2*P(X=±1) + (-1)^2*P(X=±1) + 2^2*P(X=±2)
= 1*2/3 + 1*2/3 + 4*1/3 = 8/3
前の捕捉で書きました、これはあっていますか?
貴殿の説明ですと、
E(X^2) = Σx^2*P(X=x)
= 1^2*P(X=1) + (-1)^2*P(X=-1) + 2^2*P(X=2)
= 1*1/3 + 1*1/3 + 4*1/3 = 2
となり、答えが変わるような気もするのですが。。
No.2
- 回答日時:
正確に書くなら、
E(X^2) = Σ(x^2)*P(X^2=x^2)
かな。
または新たな確率変数Y=X^2を用意して
E(X^2) = E(Y) = Σy*P(Y=y)
とも書ける。
Y=X^2より
Σy*P(Y=y) = Σ(x^2)*P(X^2=x^2)
この回答への補足
ということは、たとえば
P(X=1) = 1/3, P(X=-1) = 1/3, P(X=2) = 1/3
のとき、
E(X^2) = Σx^2*P(X^2=x^2)
= 1^2*P(X=±1) + (-1)^2*P(X=±1) + 2^2*P(X=2)
= 1*2/3 + 1*2/3 + 4*1/3 = 8/3
となるのでしょうか?
(ここでは、P(X=±1) = P({X=1}∪{X=-1})としました)
No.1
- 回答日時:
X^2は単に確率変数Xの2乗のことです。
E(X^2)はX^2の値の期待値です。
E(X)=Σ[全てのj]Xj*P(Xj)
というのは知っていると思います。
E(X^2)=Σ[全てのj](Xj)^2*P(Xj)
のことです。
X^2=(Xj)^2となる確率はP(Xj) (X=-Xjの場合は別途足し合わせる)
>例として、P(X=1)=1/2, P(X=2)=1/2の場合で説明いただけると助かります。
E(X)=X1*P(X1)+X2*P(X2)=1*(1/2)+2*(1/2)=3/2
E(X^2)=(X1)^2*P(X1)+(X2)^2*P(X2)=1^2*(1/2)+2^2*(1/2)=5/2
となります。
この回答への補足
E(X) = Σx*P(X=x)
のとき、
E(X^2) = Σ(x^2)*P(X=x^2)
ではなく
E(X^2) = Σ(x^2)*P(X=x)
になるという理解でよろしいでしょうか?
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