行列と行列式の違いについて

行列と行列式の違いについて教えていただきたいです。
過去に同じ質問があり、それを見ましたがいまいちよく分からなかったので質問させていただきました。
行列と行列式は全くの別物だとなんとなくは分かるんですが、説明してみろと言われたら出来ません。

お時間のある方、線形代数に詳しい方、回答よろしくおねがいします。

No.5 回答者： univ-kyoto 回答日時： 2009/07/20 17:11

No1です。

私もなんで同じに見えるかわかりません。
では行列式には値が代入出来る？ということになりますか？←行列式に代入とはどうゆうことか理解できません。すいません。
じゃあ少し変なこと言いますが、A↑(Aベクトル)と|A↑|って同じに見えますか？？？

(一応誤解するかもしれないのでいいますが行列式は行列のノルムじゃないです。)

No.4 回答者： BASKETMM 回答日時： 2009/07/20 10:54

No.3 です。

前回書き忘れました。
行列に対応する行列式という表現は少しおかしいと思います。
行列では行と列に数は同じとは限りませんが（３行４列の場合もある）、行列式は何時も行数と列数が同じです。
３行４列の行列に対する行列式は考えられませんね。

余談ですが、量子力学を始めた大物理学者ハイゼンベルクは行列という言葉を知りませんでした（昭和の初め頃）。ハイゼンベルクで[さえ]と云うべきでしょうか。
昭和２０年代の理系の大学授業では行列の授業はありましたが、線形代数という言葉は習いませんでした。
最近はどこの大学も、どの教科書も線形代数という言葉が纏めています。
短期間に環境は変わって行くのですね。

No.3 回答者： BASKETMM 回答日時： 2009/07/20 10:36

行（ａｂ）

列（ｃｄ）
と計算式ａｄ－ｃｂが同じものに見えますか。計算式はどう書いてもよいのです。掛け算をａ＊ｄと書いても，ａｄと書いても同じでしょう
．．ａ
ｘ）ｄ
－－－－
と書く時もありますね。
行列式は計算式の一つの書き方です。中の文字に数値を代入することも出来ます。

行列は解釈の仕方ですが、ヴェクトルの拡張とも言えます。
スカラ、ヴェクトル、マトリックスと拡張されて行くのだと私は考えております。

No.2 回答者： kabaokaba 回答日時： 2009/07/19 15:42

＞では行列式には値が代入出来る？ということになりますか？

できません．

行列ってのは「数の組」．
行列式ってのは行列に対して定まる値．
なんで「同じもの」に思えるのかが不思議．
( 1 2
3 4)
に対する行列式は -2 でしょ？

「線型代数」って言い方してるってことは大学生だろうから
大学生向けの言い方をすると・・・
行列は「図形の変換」
行列式はその図形の変換での「倍率」みたいなもの
面積1の図形を行列Aで変換すると
変換後の図形の面積は|A|（Aの行列式）になる．
このとき，図形の「向き」も考慮にいれると
面積がマイナスになる（行列式が負の値）というのは，
向きが逆になること．
そのうち「多変数の積分」で習うでしょう．

この回答へのお礼

＞＞なんで「同じもの」に思えるのかが不思議．
学校の先生も同じようなこと言ってました；

じゃあ行列はベクトルってことになりますね。
図形云々のお話でなんとなくは理解できました(物理でそれっぽいことやっかも)
回答どうもありがとうございました！

お礼日時：2009/07/19 22:14

No.1 回答者： univ-kyoto 回答日時： 2009/07/19 13:44

行(a b)

列(c d)
があるとき行列式はad-bcという値、つまり行列式はスカラーです。
ちなみに行列式は||で表し、行列は()で表します。

この回答へのお礼

では行列式には値が代入出来る？ということになりますか？
括弧の表し方は言われてみればそうですね！
回答ありがとうございました。

お礼日時：2009/07/19 15:15