24個の穴のある黒ひげ危機一発(剣をさすとぴょーんと飛ぶもの)を
100回刺した場合、何回とぶでしょうか。
※剣は黒ひげが飛ぶまで刺し続けて、飛んだらリセット(剣を全部抜く)。
結婚式の出し物で「黒ひげが飛んだひとがあたり」として景品を用意しようと思ったのですが、いくつ用意すればいいか分からなかったので。。
予備などは必要だと思いますが大体どれくらい用意すれば
よいのでしょうか。

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A 回答 (6件)

>予備などは必要だと思いますが大体どれくらい用意すれば


>よいのでしょうか。

平均して何回黒ひげが飛ぶか、という質問ですね。
計算式と答えは、
Σ[m=0,100](m/(24^m))*Σ[j=0,23]((24-j)/24)Σ[k=0,floor((100-m-j)/24)]comb(m,k)*(-1)^k*comb(99-24k-j,100-m-24k-j)
=(807674506257353812344395030249674968468658252482
46779762834425021736383717356987917102865679245334
09714664855324364245797852580440580928225)/
(1049842551125179546021301887427834534139954896920
38264019532169565034104391294807524718128054084127
2710881848006350370824412817910845669376)
=7.693291…
つまり 平均して約7.7回黒ひげが飛びます。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
計算式がどうしてもできなかったから100回試してみた
ところでした。ちょうど同じくらいの回数でした。
有難うございます!

お礼日時:2009/07/29 11:24

難しいね。


ヤマカンで、期待値は 100÷{(1+24)÷2} = 8 回くらいのモンだろ
とは思うけれど…

穴が 24 個でなく 100 個あったとしても、
Σ[m=1…100] (100Cm)(1/100)^m で済まない、最後の数回がハズレる
部分の処理が厄介。

まして、24 回目には必ず当たってしまうとなると…

アタリ・ハズレのパターンを数え上げることと、
それぞれの確率を求めることは容易だから、
パソコンで全てのパターンを生成して、期待値を集計させるとか
しか手段がないのでは?
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
やっぱりあくまで「期待値」ですよね。
ただ計算式などができなかったので助かりました。
パターン生成などは技術(というより理解)がないので
なんとかしてみようと思います。ありがとうございました。

お礼日時:2009/07/29 11:26

実際的な話だとすると、100人が順番に剣をさすだなんて、ずいぶんまどろっこしくないかなあ。

ひとり10秒で回したとしても15分は掛かる。当たった人にいちいち景品渡してたらさらに掛かるでしょ。その間に、ハズレと決まった人たちは興味を失う。かといって、景品がまだ残ってるからってもう一度回してたら、時間掛かりすぎてダルダル。金の延べ棒1kgでも当たるんなら別かもしれないが、それじゃ主役がかすんでしまう。
 僅かな不公平には目をつぶることにして、テーブルごとに黒ひげを用意し、それぞれのテーブルで当たるまで回して貰えば、テーブルの数だけ景品があればいい。いや、素直にビンゴゲームか単なる抽選をやる方が、景品にメリハリつけられていいんじゃないかなあ。

 それはさておき、計算がめんどくさいんで、ご質問の条件で披露宴を10000回開くシミュレーションをしてみたところ、景品の必要数の平均は7.7個、景品が10個で足りなくなる確率は約5%、12個でも足りなくなる確率は約0.5%。ほんとに足りなくなったら新郎の秘蔵DVDコレクションでもプレゼントすることにしよう。
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この回答へのお礼

ご回答有難うございます。
運営方法はまだ検討段階でした。
参考にさせて頂きます。

お礼日時:2009/07/29 11:22

#1です。


結婚式の出し物ですよね。
黒ひげを50回飛ばすのに非常に時間が掛るでしょう。
一人一人、席から移動して剣を刺す場所考えて・・・。
一人30秒位(移動~刺す)として穴の数の半分(12か所)でも
6分掛かりますね。
時間枠の方が問題になってくると思われます。
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この回答へのお礼

受付で刺してもらったり、、、などと考えていました。
確かにくじ引きなどと違って時間がかかりそうですね。
ご意見有難うございます。

お礼日時:2009/07/28 14:29

私の回答は確率として適切では無いと思うのですが・・・・


24個の穴で100%あたるのは24回試行なので100÷24=4.16  100回刺せば4回以上はあたりますね。

これだけではあんまりなので連続試行して当たらない確率として

23/24×22/24×21/24・・・を考えてこの結果が 0.5以下となるのは6回目です。

なので 100÷6=16回 あたる確率は約50%といえるかな?

計算結果はともかく 結果は運次第です (^^)
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この回答へのお礼

なんとなくわかってきました。
確かに運次第ですね!
ありがとうございました。

お礼日時:2009/07/28 14:28

確率で考えるものでしょうか?


最低4個(毎回24本目で飛ぶ)から最高100個(毎回1本目で飛ぶ)ですよね。
景品数を決めて、すべてなくなるまでやればよいのでは?
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この回答へのお礼

早速ご回答有難うございました。
そうなんです、「確率」じゃないなとは思っていました。
「平均値」でしょうか。予備にしつつ、大体どれくらい用意とかの
目安は難しいのかもしれないですね。
間をとって50個くらい景品用意すればいいのでしょうかね。

お礼日時:2009/07/28 13:33

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>予備などは必要だと思いますが大体どれくらい用意すれば
>よいのでしょうか。

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計算式と答えは、
Σ[m=0,100](m/(24^m))*Σ[j=0,23]((24-j)/24)Σ[k=0,floor((100-m-j)/24)]comb(m,k)*(-1)^k*comb(99-24k-j,100-m-24k-j)
=(807674506257353812344395030249674968468658252482
46779762834425021736383717356987917102865679245334
09714664855324364245797852580440580928225)/
(1049842551125179546021301887427834534139954896920
38264019532169565034104391294807524718128054084127
2710881848006350370824412817910845669376)
=7.693291…
つまり 平均して約7.7回黒ひげが飛びます。

>予備などは必要だと思いますが大体どれくらい用意すれば
>よいのでしょうか。

平均して何回黒ひげが飛ぶか、という質問ですね。
計算式と答えは、
Σ[m=0,100](m/(24^m))*Σ[j=0,23]((24-j)/24)Σ[k=0,floor((100-m-j)/24)]comb(m,k)*(-1)^k*comb(99-24k-j,100-m-24k-j)
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>白→黒 又は、黒→白の並び方が少なくとも1つ含まれる

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黒を除いた5個の順列の数は、
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そのうち、白2個が隣り合っている場合の数は、白2個を1つと考えれば、
4!=24
なので、白2個が隣り合っていない場合の数は、
60-24=36

この5個の並びに黒2個を挿入して、白と黒が隣り合わないようにする順列の数を計算すると、

白2個が隣り合っている場合は、黒2個を入れられる場所は3箇所あるので、
3H2=4C2=6
白2個が隣り合っていない場合は、黒2個を入れられる場所は2箇所なので、
2H2=3C2=3

以上から、白と黒が隣り合わない順列の数は、
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まとまっていればいいよという場合には、確率はどのようになりますでしょうか?
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赤玉3個という組合せもあると考えて、そこで詰まっております。

組合せの計算方法について教えてください。
いま、箱(中身は見えません)の中に30個のボールが入っています
その箱の中を見ることは出来ませんけれど、赤玉が6個、黒玉が24個という内訳になっています
この箱から、1つずつボールを取り出して、新しく5つの箱に分けたい(入れなおしたい)です
まず1つ目を取り出して新規Box_Aに入れ、2つ目を取り出して新規Box_Bへ、同様に3つ目は
新規Box_Cへ、4つ目は新規Box_Dへ、5つ目は新規Box_Eへ、6つ目は新規Boxを一巡した
ので再び新規Box_Aへ…
という具...続きを読む

Aベストアンサー

赤玉が4個以上ある場合も、「赤玉3個が一か所にまとまっている」とみなす場合、
新規Box_Aの中身が赤玉6個になる組み合わせは1通り(6C6*24C0)
新規Box_Aの中身が赤玉5個、黒玉1個になる組み合わせは、6C5*24C1
新規Box_Aの中身が赤玉4個、黒玉2個になる組み合わせは、6C4*24C2
新規Box_Aの中身が赤玉3個、黒玉3個になる組み合わせは、6C3*24C3
新規Box_A,B両方の中身が赤玉3個、黒玉3個になる組み合わせは、6C3*6C3
以上から、赤玉3個が一か所にまとまっている組み合わせは、
(6C6*24C0+6C5*24C1+6C4*24C2+6C3*24C3)*5C1-6C3*6C3*5C2
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まず、構造ですが、次の動画が参考になると思います。
http://www.youtube.com/watch?v=1hDwyPqsGqE&feature=player_embedded

この動画からわかるように飛び出す棒を止めておくストッパー(スイッチが)あるのがわかると思います。

次に、タルに付いている剣を差し込む穴はタルの中央部に上下に重ならない位置にあけてあるのがわかると思います。

以上のことから、人形を入れるときに人形を回転させることでこのストッパーの角度を変化させて、ストッパーのある角度の穴に剣が刺された場合にストッパーが押されバネの力により人形が飛び出すということになります。

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