黒ひげの当たる確率？

２４個の穴のある黒ひげ危機一発（剣をさすとぴょーんと飛ぶもの）を
１００回刺した場合、何回とぶでしょうか。
※剣は黒ひげが飛ぶまで刺し続けて、飛んだらリセット（剣を全部抜く）。
結婚式の出し物で「黒ひげが飛んだひとがあたり」として景品を用意しようと思ったのですが、いくつ用意すればいいか分からなかったので。。
予備などは必要だと思いますが大体どれくらい用意すれば
よいのでしょうか。

No.5 ベストアンサー 回答者： 20080715 回答日時： 2009/07/28 18:04

>予備などは必要だと思いますが大体どれくらい用意すれば

>よいのでしょうか。

平均して何回黒ひげが飛ぶか、という質問ですね。
計算式と答えは、
Σ[m=0,100](m/(24^m))*Σ[j=0,23]((24-j)/24)Σ[k=0,floor((100-m-j)/24)]comb(m,k)*(-1)^k*comb(99-24k-j,100-m-24k-j)
=(807674506257353812344395030249674968468658252482
46779762834425021736383717356987917102865679245334
09714664855324364245797852580440580928225)/
(1049842551125179546021301887427834534139954896920
38264019532169565034104391294807524718128054084127
2710881848006350370824412817910845669376)
=7.693291…
つまり 平均して約7.7回黒ひげが飛びます。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
計算式がどうしてもできなかったから１００回試してみた
ところでした。ちょうど同じくらいの回数でした。
有難うございます！

お礼日時：2009/07/29 11:24

No.6 回答者： arrysthmia 回答日時： 2009/07/28 22:08

難しいね。

ヤマカンで、期待値は 100÷{(1+24)÷2} = 8 回くらいのモンだろ
とは思うけれど…

穴が 24 個でなく 100 個あったとしても、
Σ[m=1…100] (100Ｃm)(1/100)^m で済まない、最後の数回がハズレる
部分の処理が厄介。

まして、24 回目には必ず当たってしまうとなると…

アタリ・ハズレのパターンを数え上げることと、
それぞれの確率を求めることは容易だから、
パソコンで全てのパターンを生成して、期待値を集計させるとか
しか手段がないのでは？

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
やっぱりあくまで「期待値」ですよね。
ただ計算式などができなかったので助かりました。
パターン生成などは技術（というより理解）がないので
なんとかしてみようと思います。ありがとうございました。

お礼日時：2009/07/29 11:26

No.4 回答者： stomachman 回答日時： 2009/07/28 15:37

実際的な話だとすると、100人が順番に剣をさすだなんて、ずいぶんまどろっこしくないかなあ。

ひとり10秒で回したとしても15分は掛かる。当たった人にいちいち景品渡してたらさらに掛かるでしょ。その間に、ハズレと決まった人たちは興味を失う。かといって、景品がまだ残ってるからってもう一度回してたら、時間掛かりすぎてダルダル。金の延べ棒1kgでも当たるんなら別かもしれないが、それじゃ主役がかすんでしまう。
　僅かな不公平には目をつぶることにして、テーブルごとに黒ひげを用意し、それぞれのテーブルで当たるまで回して貰えば、テーブルの数だけ景品があればいい。いや、素直にビンゴゲームか単なる抽選をやる方が、景品にメリハリつけられていいんじゃないかなあ。

　それはさておき、計算がめんどくさいんで、ご質問の条件で披露宴を10000回開くシミュレーションをしてみたところ、景品の必要数の平均は7.7個、景品が10個で足りなくなる確率は約5%、12個でも足りなくなる確率は約0.5%。ほんとに足りなくなったら新郎の秘蔵DVDコレクションでもプレゼントすることにしよう。

この回答へのお礼

ご回答有難うございます。
運営方法はまだ検討段階でした。
参考にさせて頂きます。

お礼日時：2009/07/29 11:22

No.3 回答者： noname#123709 回答日時： 2009/07/28 13:55

＃1です。

結婚式の出し物ですよね。
黒ひげを５０回飛ばすのに非常に時間が掛るでしょう。
一人一人、席から移動して剣を刺す場所考えて・・・。
一人３０秒位（移動～刺す）として穴の数の半分（12か所）でも
６分掛かりますね。
時間枠の方が問題になってくると思われます。

この回答へのお礼

受付で刺してもらったり、、、などと考えていました。
確かにくじ引きなどと違って時間がかかりそうですね。
ご意見有難うございます。

お礼日時：2009/07/28 14:29

No.2 回答者： Sinogi 回答日時： 2009/07/28 13:44

私の回答は確率として適切では無いと思うのですが・・・・

２４個の穴で100％あたるのは２４回試行なので100÷24=4.16　　１００回刺せば４回以上はあたりますね。

これだけではあんまりなので連続試行して当たらない確率として

23/24×22/24×21/24・・・を考えてこの結果が　0.5以下となるのは６回目です。

なので　１００÷６=１６回　あたる確率は約５０％といえるかな？

計算結果はともかく　結果は運次第です　（＾＾）

この回答へのお礼

なんとなくわかってきました。
確かに運次第ですね！
ありがとうございました。

お礼日時：2009/07/28 14:28

No.1 回答者： noname#123709 回答日時： 2009/07/28 13:28

確率で考えるものでしょうか？

最低４個（毎回24本目で飛ぶ）から最高１００個（毎回１本目で飛ぶ）ですよね。
景品数を決めて、すべてなくなるまでやればよいのでは？

この回答へのお礼

早速ご回答有難うございました。
そうなんです、「確率」じゃないなとは思っていました。
「平均値」でしょうか。予備にしつつ、大体どれくらい用意とかの
目安は難しいのかもしれないですね。
間をとって５０個くらい景品用意すればいいのでしょうかね。

お礼日時：2009/07/28 13:33