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24個の穴のある黒ひげ危機一発(剣をさすとぴょーんと飛ぶもの)を
100回刺した場合、何回とぶでしょうか。
※剣は黒ひげが飛ぶまで刺し続けて、飛んだらリセット(剣を全部抜く)。
結婚式の出し物で「黒ひげが飛んだひとがあたり」として景品を用意しようと思ったのですが、いくつ用意すればいいか分からなかったので。。
予備などは必要だと思いますが大体どれくらい用意すれば
よいのでしょうか。

A 回答 (6件)

>予備などは必要だと思いますが大体どれくらい用意すれば


>よいのでしょうか。

平均して何回黒ひげが飛ぶか、という質問ですね。
計算式と答えは、
Σ[m=0,100](m/(24^m))*Σ[j=0,23]((24-j)/24)Σ[k=0,floor((100-m-j)/24)]comb(m,k)*(-1)^k*comb(99-24k-j,100-m-24k-j)
=(807674506257353812344395030249674968468658252482
46779762834425021736383717356987917102865679245334
09714664855324364245797852580440580928225)/
(1049842551125179546021301887427834534139954896920
38264019532169565034104391294807524718128054084127
2710881848006350370824412817910845669376)
=7.693291…
つまり 平均して約7.7回黒ひげが飛びます。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
計算式がどうしてもできなかったから100回試してみた
ところでした。ちょうど同じくらいの回数でした。
有難うございます!

お礼日時:2009/07/29 11:24

難しいね。


ヤマカンで、期待値は 100÷{(1+24)÷2} = 8 回くらいのモンだろ
とは思うけれど…

穴が 24 個でなく 100 個あったとしても、
Σ[m=1…100] (100Cm)(1/100)^m で済まない、最後の数回がハズレる
部分の処理が厄介。

まして、24 回目には必ず当たってしまうとなると…

アタリ・ハズレのパターンを数え上げることと、
それぞれの確率を求めることは容易だから、
パソコンで全てのパターンを生成して、期待値を集計させるとか
しか手段がないのでは?
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
やっぱりあくまで「期待値」ですよね。
ただ計算式などができなかったので助かりました。
パターン生成などは技術(というより理解)がないので
なんとかしてみようと思います。ありがとうございました。

お礼日時:2009/07/29 11:26

実際的な話だとすると、100人が順番に剣をさすだなんて、ずいぶんまどろっこしくないかなあ。

ひとり10秒で回したとしても15分は掛かる。当たった人にいちいち景品渡してたらさらに掛かるでしょ。その間に、ハズレと決まった人たちは興味を失う。かといって、景品がまだ残ってるからってもう一度回してたら、時間掛かりすぎてダルダル。金の延べ棒1kgでも当たるんなら別かもしれないが、それじゃ主役がかすんでしまう。
 僅かな不公平には目をつぶることにして、テーブルごとに黒ひげを用意し、それぞれのテーブルで当たるまで回して貰えば、テーブルの数だけ景品があればいい。いや、素直にビンゴゲームか単なる抽選をやる方が、景品にメリハリつけられていいんじゃないかなあ。

 それはさておき、計算がめんどくさいんで、ご質問の条件で披露宴を10000回開くシミュレーションをしてみたところ、景品の必要数の平均は7.7個、景品が10個で足りなくなる確率は約5%、12個でも足りなくなる確率は約0.5%。ほんとに足りなくなったら新郎の秘蔵DVDコレクションでもプレゼントすることにしよう。
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この回答へのお礼

ご回答有難うございます。
運営方法はまだ検討段階でした。
参考にさせて頂きます。

お礼日時:2009/07/29 11:22

#1です。


結婚式の出し物ですよね。
黒ひげを50回飛ばすのに非常に時間が掛るでしょう。
一人一人、席から移動して剣を刺す場所考えて・・・。
一人30秒位(移動~刺す)として穴の数の半分(12か所)でも
6分掛かりますね。
時間枠の方が問題になってくると思われます。
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この回答へのお礼

受付で刺してもらったり、、、などと考えていました。
確かにくじ引きなどと違って時間がかかりそうですね。
ご意見有難うございます。

お礼日時:2009/07/28 14:29

私の回答は確率として適切では無いと思うのですが・・・・


24個の穴で100%あたるのは24回試行なので100÷24=4.16  100回刺せば4回以上はあたりますね。

これだけではあんまりなので連続試行して当たらない確率として

23/24×22/24×21/24・・・を考えてこの結果が 0.5以下となるのは6回目です。

なので 100÷6=16回 あたる確率は約50%といえるかな?

計算結果はともかく 結果は運次第です (^^)
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この回答へのお礼

なんとなくわかってきました。
確かに運次第ですね!
ありがとうございました。

お礼日時:2009/07/28 14:28

確率で考えるものでしょうか?


最低4個(毎回24本目で飛ぶ)から最高100個(毎回1本目で飛ぶ)ですよね。
景品数を決めて、すべてなくなるまでやればよいのでは?
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この回答へのお礼

早速ご回答有難うございました。
そうなんです、「確率」じゃないなとは思っていました。
「平均値」でしょうか。予備にしつつ、大体どれくらい用意とかの
目安は難しいのかもしれないですね。
間をとって50個くらい景品用意すればいいのでしょうかね。

お礼日時:2009/07/28 13:33

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No6です。(No1~No5ではありませんので)
>これが最初から問題文の意味です!!w
もう少し勉強した方がよいです。
質問には「20人の女性から1人のみ」選ぶ問題がありますと提示されて、その答えが
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http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1263-11.pdf

蛇足ですが、
No1~No5さんは数学カテではよくお見かけする方で、理解力・知見ともすばらしい人です。
なので、他人の理解能力を云々する前に、あなたの説明能力を振り返ってみられることをお勧めします。


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