複素数の並列抵抗について

ご質問させていただきます。

Z1 = 0.5+i3.5
Z2 = 4-i2

の二つの複素インピーダンスが並列に接続されていて、
式にすると、

Z = Z1*Z2 / Z1+Z2　で、(0.5+i3.5)(4-i2) / (0.5+i3.5)+(4-i2)
となって、8+i6 / 3 となるそうなのですが、

分子の3が出てくるところがよく分かりません。

どなたか教えていただけると幸いです。

No.2 回答者： pc_knight 回答日時： 2009/07/30 21:58

複素数である分母を何らかの方法で実数に変えるのが味噌。

（１）複素数「ａ + ｂi」に共役複素数「ａ － ｂi｝を掛けあわせると実数「ａ二乗＋ｂ二乗」になります。
（２）式Z = Z1*Z2 / Z1+Z2の分母「Z1+Z2」（＝複素数）の共役複素数を分子と分母の両方に掛ける。→　分母が実数になる。
（３）分子分母を約分すれば分母は「３」になる。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

計算させていただきます。

お礼日時：2009/07/30 22:43

No.1 回答者： sinisorsa 回答日時： 2009/07/30 21:58

>Z = Z1*Z2 / (Z1+Z2)

ポイントは、分母の実数化です。
後は、計算あるのみ。

Z = (0.5+i3.5)(4-i2) / {(0.5+i3.5)+(4-i2)}
= {2+7+i(14-1)} / (4.5+i1.5)
= (9 + i13) / {1.5(3 + i)}
分母の実数化のため分子・分母に(3-i)を掛ける
Z = (9 + i13)(3-i)/{1.5(3+i1)(3-i)}
= {27+13 + i(39-9)}/{1.5(9+1)}
= {40 + i30)/{1.5*10}=(4+i3)/1.5
= (8+i6)/3
これくらい、自分でできなければいけません。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

よく計算させていただきます。

お礼日時：2009/07/30 22:46