論理式の証明がどうしてもできません。

A xor B xor AB=A+Bという排他的論理和の式の証明がどうしてもできません。どなたか、教えてください。

No.3 回答者： info22 回答日時： 2009/08/19 00:15

#2です。

真(true)を1,偽(false)を0であらわす。

A=B=1のとき
左辺=A xor (B xor (AB))=1 xor (1 xor 1)=1 xor 0=1
右辺=A+B=1+1=1
∴左辺＝右辺

A=1,B=0のとき
左辺=A xor (B xor (AB))=1 xor (0 xor 0)=1 xor 0=1
右辺=A+B=1+0=1
∴左辺＝右辺

あと2通りの場合についても、左辺＝右辺が成立することことを示せば、すべての場合が尽くせますので、証明できたことになります。

A=0,B=1のとき
ご自分でやってみてください。

A=0,B01のとき
ご自分でやってみてください。

No.2 回答者： info22 回答日時： 2009/08/18 01:17

論理変数が２つしかないですから

AとBのとる値の組み合わせは4通りしかありません。
この4通りについて左辺と右辺が等しくなることを示せば、
式の証明になります。
（左辺と右辺のそれぞれの真理値表が一致することを示すことと同じです。）

この回答への補足

アドバイスありがとうございます。
やり方が、まだうまく分からないので、できればアドバイスをまたお願いします。

補足日時：2009/08/18 23:42

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2009/08/17 23:19

A xor B はどのように定義されているのでしょうか? あと, xor の性質をどこまで使っていいのでしょうか?

例えば A xor B を (not A)B + A(not B) で定義していてかつ xor が結合的であることを使っていいなら, まず B xor AB を
(not B)AB + B(not (AB)) = B(not A + not B) = (not A)B
と処理して, これと A に対して xor をかける.
あるいは, A xor A = false と A xor false = A であることを使っていいなら AB を移項して
A xor B = (A+B) xor AB
を証明すればよく, これは両辺をばらして同じものになることを示せばいい.

この回答への補足

定義と性質については、何も条件は指定されていませんでした。

ただ、A xor B xor AB = A + B (問題では、xorの部分は＋を○で囲んだ書き方でした。）

補足日時：2009/08/18 23:38