数学問題集、対数の問題お願いします

方程式
logx-2(x^3-16x＋8)=3　
底：x-2>0、真数：(x^3-16x＋8)>0
(x^3-16x＋8)=(x-2)^3までは分かるのですが、
解答を見ると、
「整理して、3x^2-14x＋8=0」となっています。
どこからこの式がでてきたか分からないのでとき方を
教えてくださいお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2011/06/08 23:33

＞(x^3-16x＋8)=(x-2)^3

右辺を展開して
(x-2)^3=x^3-6x^2+12x-8
はわかりますか。

x^3-16x＋8=x^3-6x^2+12x-8

を整理すれば

3x^2-14x＋8=0
因数分解して
(3x-2)(x-4)=0
x=2/3またはx=4

なお、
x-2>0
x^3-16x＋8>0
という条件から
x=2/3
は不適
x=4
は適する。

答えx=4

No.3 回答者： Knotopolog 回答日時： 2011/06/09 11:49

対数は，A を，ある数として，log(底)(真数)＝A とすると，

(真数)＝(底)^A

という関係にあります．質問は，

(真数) ＝ x^3－16x＋8
(底) ＝ x－2
A ＝ 3

なので

x^3－16x＋8 ＝ (x－2)^3

になります． (x－2)^3　は，展開すると，

(x－2)^3 ＝ x^3－6x^2＋12x－8

ですから，

x^3－16x＋8 ＝ x^3－6x^2＋12x－8

となり，この式から

6x^2－28x＋16＝0

となりますので，

3x^2－14x＋8＝0

が得られるのです．

No.2 回答者： rnakamra 回答日時： 2011/06/08 23:33

右辺を展開する。

右辺の項をすべて左辺に移項する。
出てきた式の係数の公約数で両辺を割る。