シンプルなロケットの運動方程式の問題です。
燃焼ガス(速さu)を噴射しているロケットがある。
ロケット本体の質量は噴射したガスの質量分だけ減少する。
また、ロケットの速度をv、重力加速度をg、ロケットの重さをmとした時、このロケットの運動方程式を求めよ。
という問題です。
運動量の観点から解くことは何となく分かるのですが、
運動の前後の運動量保存の式を書くと、
mv = Δmu + (m - Δm)v' (v':噴射後のロケットの速度)
となって、また、v'-v=Δv 、m-Δm ≒ m ←(Δmは微少量なので)
としてみて、これらの式から、m(dv/dt)を求めて
運動方程式 d(mv)/dt = m(dv/dt) + v(dm/dt) = -mg
に代入してみたのですが 、違った答えになってしまいます。
因みに正解は、m(dv/dt) + u(dm/dt) = -mg
です。
何故でしょうか? 教えてください。
よろしくお願い致します。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
もう一つ必要ですね。
>運動の前後の運動量保存の式を書くと、
この場合は力が働いているので運動量は保存しません。
(運動量の変化分)=(力積)
です。一定の力-mgがΔt秒作用したとして力積を計算し、
Δtで割ってΔt→0の極限で微分にします。
Δmは減少すると正なので、
dm/dt = lim[Δt→0] ( -Δm/Δt )
に注意です。
No.1
- 回答日時:
>mv = Δmu + (m - Δm)v' (v':噴射後のロケットの速度)
このuはロケットから見た相対速度なので
mv = Δm (v-u) + (m - Δm)v'
ですね。これで出ませんか?
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