運動量保存について。

質量ｍの小球を自由落下させ、傾き３０度のなめらかな斜面に衝突させたところ、水平にはね返った。衝突直前の速さをv0として、衝突直後の速さvをv0を用いて求めよ。

という問題について質問です。

解説によると、斜面方向をｘ軸、斜面に垂直な方向をｙ軸にとると、ｘ軸方向で運動量が保存するため、
ｘ軸方向での運動量保存の式を立てて解いているのですが、

ｙ軸方向では運動量保存は成り立っていないのでしょうか？

ｙ軸方向について、-mv0cos30°=mvsin30°としても計算がうまくいかず・・・。

ｙ軸方向に外力は働いてないから運動量保存する、と思ってｙ軸方向で運動量保存の式を立てたのですが

そもそもこの解釈が間違っているのでしょうか・・・。

どなたかもしよければ教えてください。

No.1 回答者： boc-ian 回答日時： 2009/08/29 21:04

>ｙ軸方向に外力は働いてないから・・・

いえ、Y軸方向にこそ、衝突時に力が働いているのです。

理想の状態で、平面と平行な方向に力を加えようがないですよね。
衝突の時は、平面に垂直な方向に力が加えられます。

この回答への補足

回答ありがとうございます。

衝突の際に働く力は、斜面との反作用で打ち消しあうため外力ではないと考えたのですが・・・違うのでしょうか？

補足日時：2009/08/30 23:55

No.2 ベストアンサー 回答者： htms42 回答日時： 2009/09/02 10:22

質量ｍの物体に働く力は全て外力です。

斜面に衝突して運動の方向が変わっているのですから斜面から物体に力が働いています。
滑らかな斜面ということでその力が面に垂直であると考えています。
斜面に垂直な速度成分が変化します。でも斜面に平行な速度成分は変化しません。衝突後の速度が水平方向であったということでｖｘ，ｖｙをｖｏで表すことが出来ます。

Ａ、Ｂ２つの物体を考えます。２つの物体の間に働いている力は外力ではありません。Ａ、Ｂの間に力が働いて速度変化が起こってもＡ、Ｂ合わせた全体については運動量は保存しています。内力は全運動量を変化させることができないのです。（これは重心の運動を変化させることは出来ないと言い換えても同じです。）
この場合でもＡだけについて考えるとか、Ｂだけについて考えるということをやれば運動量は保存していません。速度が変化しているのですから運動量が保存していないというのは明らかです。
Ａだけの運動を考えている場合であればＢは環境になってしまいます。Ａ、Ｂの間に働く力はＡに働く外力になります。
系をどう設定するかで外力、内力は変わってきます。