位相空間

位相空間（X,T）の２つの部分集合A,Bについて

(1)
（A∩B）_ ⊂ A_∩B_ 　　　※『_』は閉集合

この証明の方法を詳しく教えて下さい！

両辺は＝（イコール）にはならないのでしょうか？？

(2)
Aが開集合のとき
A∩B_ ⊂（A∩B）_

この証明方法も詳しく教えて下さい。お願いします。 　

No.1 回答者： uyama33 回答日時： 2009/09/02 18:51

ちょっとだけ。

A=(0,1)　B=(1,2)とすると
（A∩B）=Φ　よって　（A∩B）_＝Φ
右辺は｛1｝
よって＝とはならない。

あとは、集積点とそこに近づく点列がどの集合に入っているかを
考えればとりあえず説明にはなる。
以上。
もっと形式的に書くこともできるが
X ⊂ Y
なら、
X_∩Y_として、
（A∩B） ⊂ A
...
となる。
この辺で終わります。

この回答への補足

回答ありがとうございます。

もっと詳しく教えて頂けないでしょうか（＞＜）
教科書を見ながらやっているのですが、よく分かりません。

お願いします。

補足日時：2009/09/03 10:22