正方形の書き方、証明

締切済

質問者：kaminariko
質問日時：2009/10/23 07:01
回答数：5件

正方形をスケールを使って証明、作図をしてみろと言われました。
作図方法、証明方法がわかりません。
数学が得意な方や、大工の方ならわかるそうなのですが、身近にいないためとても困っています。

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回答 (5件)

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No.5

回答者： ninoue
回答日時：2009/10/24 12:22

#3でのコンパスを使っての正方形の作図を、スケールのみを使って行うことも可能です。

但し、少しcut and tryでA,B二点からの距離が同一のポイントを求める等の必要が出てきます。
一度で直接ぴたりと書くことは出来ないと思われます。

例えば、左右方向にAB=10cmとして、Aから右上約45度方向10cmに点を数個打ちます。同じくBから左上方向に数点打ちます。この二つの等距離円上の交点を見る人に不自然さを与えない精度で求めます。
後は同様に下方向に対応する点を求め、ABの中点を通り、直交する直線を求めて続けていきます。

その他には各辺の比が3:4:5の時に直角三角形になることを使って作図することも可能です。
例えば、左右方向にAB=20cmの直線を取り、Bより上方に15cmに数点、Aより右上方向に25cm数点とり、その交点Eを不自然さを与えない精度で求めます。後はBE直線上20cmの点にCを、同様なやり方でA点からABと直角上方に20cmの点Dを求めて、ABCDを結びます。

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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

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お礼日時：2009/10/24 15:41

No.4

回答者： debut
回答日時：2009/10/23 16:18

１．２で割り切れる長さの線分ＡＢを引いて、中点Ｏをとる。

２．ＡＢと交差する角度は適当に、Ｏを通る直線を１本引く。
３．２．で引いた直線上にＯＡ＝ＯＣとなる点Ｃをとる。
４．Ａ，Ｃを通る直線とＢ，Ｃを通る直線(線分じゃなく)を引く。
５．４．で引いた２本の直線は直交するので（△ＡＢＣがある長方形
　　を対角線で２等分した形になっている)これを対角線とする
　　正方形をかく。（Ｃから４方向に等しい距離で４点をとり
　　それらを結ぶ）

証明は、長方形の対角線と正方形の対角線の性質からやっていけば
いいと思います。

思いついたので、参考までに。

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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
対角線について調べてみます。

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お礼日時：2009/10/24 11:19

No.3

回答者： ninoue
回答日時：2009/10/23 10:23

コンパスと直線を引くのみで正方形を作図する方法

(スケールを使っても同様に作図できるはずです)

1. 任意の点AB間に直線を引きます。
2. AB間の長さ程度にコンパスを設定し、A,B各点より円を描きます。
3. 円の交点2個を結んだ直線FGを引きます。ABとこの直線の交点(ABの中点)をEとします。
4. FG直線上にEからEH=AEの点、Hを取ります。Hは正方形の中心点となります。
5. AH,BHを延長した直線、AJ,BKを引きます。
6. AJ,BK上に点C,DをBC=AB,AD=ABの長さになるように、点B,Aから各々コンパスで取ります。
7. 以上で求まったABCDは4辺の長さが等しく、対角線の長さも等しく正方形となります。

以上の通りで作図できるはずですので確認してください。