x''+2*k*x'+(w^2)*x=0で、k<wの時は減衰振動して、
x=A*exp(-k*t)*cos{√((w^2)-(k^2))*t+α}
という解になりますよね。
x'はxの微分。
√((w^2)-(k^2)は、ルートの中に「wの2乗-kの2乗」が入ってます。
このとき、1/kが時定数です。
また、x'=0の時、xの変位は最大値をとり、時間が経つにつれてその変位の最大値は減少していきます。
今、xの変位の最大値を考え、
xの変位の最大値においてx>0の場合を考えます。
このとき、横軸を時間、縦軸をlnxをとるとその傾きは直線となり、その傾きの値を対数減衰率というと本に書いてありました。
対数減衰率=2*k*π/√((w^2)-(k^2))
と書いてました。これは納得できるのですが、
時定数の求め方(http://qa.cyzo.com/qa4583253.html)を見ますと、
対数減衰率=M*時定数(Mは何らかの値)
という風になる気がします。
つまり、「時定数を別の言い方で言うと、対数減衰率」という気がします。(「周期Tを別の言い方で言うと、周波数f」。T=1/fというような関係があるような気がします。)
時定数と対数減衰率には何らかの関係があるのでしょうか?
それとも、二つは全くの別物で独立なのでしょうか?
(「周期Tと振幅Aは全くの別物。)
よろしくお願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
k,wは元の微分方程式に表れている量であり、対数減衰率=2*k*π/√((w^2)-(k^2))であって、これ以上のものではありません。
なお、http://qa.cyzo.com/qa4583253.htmlはtitleが問題があるのか、開くことに警告が出ましたので注意してください。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 工学 実行減衰量([遮断域の損失]-[通過域の損失])30dBのHPF、LPF、BPFの損失-周波数特性を 1 2023/07/05 10:51
- 物理学 減衰振動系の測定 1 2022/06/14 22:11
- 物理学 なぜ、問題文からこの式が出てくるのでしょうか? 5 2023/08/15 15:07
- 工学 半導体 光減衰法による少数キャリアのライフタイム測定で周波数を変えたときの検出波形(縦軸出力電圧、横 1 2023/05/16 19:15
- 物理学 波動方程式のようなもの 1 2023/05/13 07:23
- 工学 本来、コルピッツ発振回路はコイルとコンデンサのみで成立するはずである。実際の回路では、トランジスタを 1 2023/01/19 19:14
- 物理学 物理力学の問題を教えてください 2 2022/07/21 15:18
- 物理学 振動特性の減衰は数値解析によって予測するのが困難なのは何故ですか? 1 2022/06/09 10:02
- 工学 フィルタの遮断域の損失あるいは、ケーブルの漏話減衰量などのように60〜100dB程度の高損失を測定す 1 2023/07/07 20:50
- 数学 フーリエ変換後の負の周波数成分の扱いについて 4 2022/09/03 10:18
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
隣人のセックスの振動で困って...
-
深夜に使う電マの振動ってどの...
-
振動周波数について詳しい方お...
-
1Gの振動
-
ダンプが通るたび家が揺れる
-
パワースペクトル密度を加速度...
-
電子レンジでコップに入ったサ...
-
音響モード・光学モード
-
1/3オクターブバンド分析の和の...
-
振動でパソコンがフリーズして...
-
固有円振動数と固有振動数
-
自動車用プロペラシャフトの二...
-
となりの家の振動が気になって...
-
騒音(重低音)を強力に遮断す...
-
モードとはなんですか?
-
強制振動の例
-
振動計のピーク値と実効値につ...
-
どちらの光が熱いの?短波長と...
-
スマホって振っても壊れないん...
-
弦の固定振動について実験しま...
おすすめ情報