ブランコの速度の求め方

ブランコの速度の求め方
中学校の自由課題でブランコの速度を求めることになったのですが、どこのサイトを見ても難しいものばかりで苦労しています。
ブランコの瞬間の速度の求め方と、ブランコの最高速度の求め方（公式）を中学3年でも分かるように教えていただけないでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： htms42 回答日時： 2010/08/21 06:45

＃２です。

＞今回はブランコの動きをを単振動として考えた時の最高速度を求めるということが課題でした。

ブランコの運動は単振動ではありません。
公園で子供がブランコをこいでいる時の角度はかなり大きいです。

単振動は角度が小さい時しか当てはまりません。
おばあさんが小さい子供を膝に乗せてゆっくり揺らしているときぐらいの角度です。
小学生の子供が夢中になってこいでいる時の角度はかなり大きいです。

私の書いた方法はエネルギー保存則を使ったものです。
高校の物理では単振動よりも前に出てきます。
高さの差だけで決まりますから特定の運動である必要はありません。
単振動であるという仮定も必要ありません。
エネルギー保存則を使うというのは適用範囲の広い考え方です。

中学校で単振動が出てくるのですか。
角度が小さい時しか成り立たないというのは習っておられないのですか。
単振動であるとしたらというのであればどういう量を測定すればいいのかも習っておられるはずです。

そうであればここに質問をだす必要はないはずです。
習っていいない事を使ってする自由課題が出たのですか。

習っていないのであれば単振動とはどういう運動であるかを調べる方が先です。
振り子の長さと周期、角度の関係を測定して調べてみればいいです。

おもりと糸で振り子を作ります。
支点からおもりの中心（重心）までの距離をＬ＝１．００ｍとします。
振動開始の時の鉛直線からの角度を１５°とします。
１０往復の振動について時間を測リます。秒針のある腕時計であれば測ることができます。
１０で割れば１回の振動にかかる時間が出ます。これを周期といいます。
２．０秒になると思います。

角度を３０°、４５°、６０°と変えてみてください、周期は２．０秒から少し変わります。
Ｌを１．４１ｍとしてみてください。周期はどのようになりますか。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
何か勘違いをしていたようです。本当に申し訳ありませんでした・・・m(__)m
後日、その方法で調べてみます。

お礼日時：2010/08/22 11:15

No.2 回答者： htms42 回答日時： 2010/08/16 14:12

＞ブランコの瞬間の速度の求め方と

これは中学生には無理です。

＞ブランコの最高速度の求め方（公式）

最高速度はブランコが一番低いところを通過するときの速さですね。
これは出すことができます。

測定が必要です。
ブランコは座ってこぐとします。
最下点での速度を測定する振動のところでは漕ぐのをやめます。
最高点と最下点を同じ姿勢で通過するようにします。

最高点と最下点での椅子の高さの差を求めます。
この測定だけで速さが出ます。でも高さの差をきちんと測定するのは意外と難しいかもしれません。

〇　最下点での速さ（m/s）＝√(２×９．８×高さの差(ｍ))

ただし少し大きい目に出ます。
ブランコは漕ぐのをやめると割合と速く振れが小さくなります。
摩擦が大きいのです。
上の式は同じ振れがずっと続くとした場合のものです。

１往復でブランコが元の高さに戻っているとしてもいいぐらいであれば上の式でいいでしょう。
ずれが気になるのであれば５往復で高さがどれくらい低くなるかを求めます。
それが摩擦によるエネルギーのロスを表しています。最高点から最下点までの運動は１往復の１／４ですから
５往復の高さの差の１／２０が最初の実験でのエネルギーのロスを表しています。
上の式の中の「高さの差」のところに「この減少分を引き算した値」を入れます。
少し実際に近い値が得られるでしょう。

ルート√(　)の意味はご存知ですね。普通の電卓に√　のキーがついていますので計算できます。

ここでの計算は高等学校でエネルギーを習うときに出てきます。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
そこまで高度なことは考えていませんでした・・・
今回はブランコの動きをを単振動として考えた時の最高速度を求めるということが課題でした。
言葉足らずの質問文で申し訳ありませんでした。
今度はご教示下さった方法で正確に出してみたいと思います。
ありがとうございました。

お礼日時：2010/08/20 23:29

No.1 回答者： mappy0213 回答日時： 2010/08/16 11:30

ブランコってことですので振り子の自由運動になるのかな？

ただし振り子で考えた場合ブランコのように漕ぐってことは計算されません
あくまで一定地点から手を離したように自由運動させるってのが絶対条件になります
振り子の運動であれば分かろうが何であろうが公式はありますのでそれで計算ってことになりますね
自由研究なのであれば難しい公式は無視して
支点から紐の長さを変えて実測してみればいいんじゃないかなぁと思います
ビデオとかにとって真下につくまでの時間を計ればｏｋでしょ
支点からの長さが分かるわけですから手を離した時点から真下につくまでの弧の長さが移動距離なので
速度は計算できますよね
公式自体は自由振動とかで検索すれば出てきますよ

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
自分で調べてなんとか答えまで辿りつけました。下記に方法を記しておきます。
ブランコの加速度は最下点を超えるまでは位置エネルギーが運動エネルギーに変わっていく過程なので加速しつづけるが、最下点を超えたあとは運動エネルギーが位置エネルギーに変わっていく過程なので減速し続ける。 これらの動作を繰り返すことから復元力を持っていることが分かる。故にこれは単振動と考えて良い。
単振動は等速円運動の正射影の運動と同一である。
ここで、Tを周期（秒）、Aを弧の長さ（cm）、lを綱の長さとする。
仮定より、周期は往復でかかる時間、即ち、12秒かかるので、
角周波数はω=2π/T=π/6 となる。
12=T=2π√(l/g)より
√(l/g)=6/π　→　l/g=36/(π^2) より、g=9.8，π=3.14として計算すると
l=36g/(π^2)=35.782... ≒35.8[m]
となり、綱の長さが分かる。
振り子の半分の移動距離は
A={36g/(π^2)}×70π/180 = 14g/π [m]
である。振り子の半分の移動は円距離の半径とほぼ等しい（厳密には違う）ので、円の半径も14g/πである。
最高速度=円の半径×角周波数であるから、
Vmax=(14g/π)×(π/6)=7g/3=22.866≒22.9[m/s]
時速に直すと82.32[km/h]　
となる。

多分これで大丈夫だと思いますが、間違っている箇所があれば指摘していただくと嬉しいです。
ありがとうございました。

お礼日時：2010/08/20 23:34