なぜ、問題文からこの式が出てくるのでしょうか？

質問です。
なぜ、問題文からこの式が出てくるのでしょうか？
詳しい方ご説明願います。

「振動振幅はどの周波数でも距離の逆数に比例して減衰」から比例定数ｃとすると、
振動加速度Ar＝ｃ×1／ｒ、すなわちAr×ｒ＝ｃは一定値。

Ar:振動加速度（ｄｂ）
ｒ：距離（ｍ）

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/08/17 05:45

変位y=(K/r)sin(ωt-kr+φ)

のような話？
2回時間微分して
-(Kω²/r)sin(ωt-kr+φ)
だから、-Kω²=cと置けばそうなるけど・・・
しかし単位がdBってどういう定義か不明。
いずれにしても、話が曖昧模糊過ぎる。

No.4 回答者： stomachman 回答日時： 2023/08/15 17:48

問題文全体がどうなってるかに依ります。

ご質問の情報では「問題文からこの式が出てくる」わけがない。cは周波数の関数で構わんわけですから。

No.3 回答者： kantansi 回答日時： 2023/08/15 15:29

提供された問題文から導かれる式は、振動の特性に関する定量的な関係を表現しています。

具体的には、振動の振幅が周波数に関係なく距離の逆数に比例して減衰するという特性に基づいています。ここで、振動加速度をAr、距離をrとして式を導出してみましょう。

与えられた情報から、「振動振幅はどの周波数でも距離の逆数に比例して減衰」ということを考慮します。これを数式で表すと、以下のようになります：

振動振幅 ∝ 1/距離

比例定数をcとすると、以下のように表現できます：

振動振幅 = c / 距離

ここで、振動加速度をArとします。加速度は速度の変化を時間で割ったものなので、速度vの変化を時間で割ったものとして考えます。速度vは振動振幅の時間変化であるため、振動振幅の時間変化を時間で割ったものとして表現できます：

振動加速度 Ar = d(v)/dt = Δv / Δt

この式に振動振幅の比例関係を代入すると：

Ar = Δv / Δt = Δ(振動振幅) / Δt = Δ(c / 距離) / Δt

距離rを考慮すると、距離rの変化 Δr に関して、Δr = -r となることから、以下のように表現できます：

Ar = Δ(c / (-r)) / Δt = -c Δ(1/r) / Δt = -c (1/r^2) Δr / Δt

ここで、Δ(1/r) / Δt を -1 に近似すると：

Ar ≈ c/r^2

この式が導かれました。したがって、振動加速度Arと距離rの関係は、Ar = c/r^2 と表現されます。この式は、与えられた条件から導かれるものであり、振動の特性を数学的に示すものです。

No.2 回答者： angkor_h 回答日時： 2023/08/15 15:27

> 「振動振幅はどの周波数でも距離の逆数に比例して減衰」

減衰と言うのは、結果が小さくなることを言うだけなので、
「振動振幅は距離の逆数に比例する」と言う書き方でよいです。
これは、振動振幅は距離のみで変化する、という事です。

これを式に表せば、振動振幅=定数×(1/距離)　になります。

> 比例定数ｃとする
と言っているので、
> ｃは一定値
は、当たり前、です。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/08/15 15:25

肝心な「問題文」は？