存在比の問題

35Clと37Clが存在し、それぞれの相対質量(35.00、37.00),存在比(76％、24％)とする。

問、35Clと37Clの同位体の組み合わせによってできる質量の異なる塩素分子Cl2のうち、質量の最も小さいものの分子数の割合は何％か。整数値せ答えよ。

※解答は58％です。

''35Clと37Clの同位体の組み合わせによってできる''
とあるのに、最小もなにもないとおもうんですが。
どういうことですか？

わかる方教えてください。お願いします！　　　

No.1 ベストアンサー 回答者： OKWave_com 回答日時： 2009/11/01 10:04

組み合わせとあるわけですから、

(1)最小の35Clと35Clの組み合わせによってできる塩素分子
(2)中間の35Clと37Clの組み合わせによってできる塩素分子
(3)最大の37Clと37Clの組み合わせによってできる塩素分子
の3種類があり、
それぞれの分子数の割合は、
0.76×0.76：1－(0.76×0.76＋0.24×0.24)：0.24×0.24
＝0.58：0.36：0.06

つまり、58％：36％：6％　ではおかしいですか？

No.5 回答者： doc_sunday 回答日時： 2009/11/01 16:30

このような「問題」は「二項分布」を用いて解きます。

Ａ ＋ Ｂ ＝１
(Ａ ＋Ｂ)^2 ＝ 1
Ａ^2 ＋2ＡＢ ＋Ｂ^2 = 1
今、Ａ=0.76,　Ｂ=0.24
でＡ^2に相当する値が答えです。

No.4 回答者： OKWave_com 回答日時： 2009/11/01 14:43

#1です。

> 35Clと37Clの同位体の組み合わせによってできるわけですが、
35Clと35Clの場合で考えていいんですか？

数学の組み合わせあるいは確率の問題を思い出していただきたいのですが、
35Clを赤い玉、37Clを白い玉とした時、塩素分子は（赤赤）、（赤白）、（白白）の3つの組み合わせ方でできたものの混合物です。（という前提です）
この3つの組み合わせの内、一番質量が小さくなるのは（赤赤）の組み合わせでできた塩素分子です。
赤と白の単独の存在比が与えられているわけですから、後はそれぞれの組み合わせの存在比を数学的に解くだけです。

というようなことを、いまだに表示されていない#1の回答（確認にいったいどんだけの時間をかけとんのや！）、及び#2に記載したつもりです。

実は#1にはそれぞれの組み合わせの存在比を求める数式と、その結果も記載していました。
今回も数式を書くとおそらく#1と同じエラーになりそうなので、控えざるを得ません。（悪しからずご了承ください）
（（赤赤）の結果は、提示されている解答の数字になります）

※#3さんのご回答もそうですが、単純に数学的に考えていただけば良いと思います。

この回答へのお礼

単純にそういうことだったんですね。
いやー詳しい解説ありがとうございました。

お礼日時：2009/11/01 14:57

No.3 回答者： Josquin 回答日時： 2009/11/01 11:05

前の回答者さんの考え方で、確率の計算をします。

ヒント：
さいころを２個ふったときの３の倍数の出方は
(1)２個とも３の倍数でない
(2)１個は３の倍数で、もう１個は３の倍数でない
(3)２個とも３の倍数
の３種類あります。

それぞれの確率は
(1)　(2/3)^2
(2)　2×(1/3)(2/3)
(3)　(1/3)^2
です。

No.2 回答者： OKWave_com 回答日時： 2009/11/01 10:06

変なエラーで私の回答が表示されなくなっているとのことですので、要点のみ

組み合わせとあるわけですから、
(1)最小の35Clと35Clの組み合わせによってできる塩素分子
(2)中間の35Clと37Clの組み合わせによってできる塩素分子
(3)最大の37Clと37Clの組み合わせによってできる塩素分子
の3種類があると考えたらいかがですか？

この回答への補足

35Clと37Clの同位体の組み合わせによってできるわけですが、
35Clと35Clの場合で考えていいんですか？

補足日時：2009/11/01 14:00