物体にバネとダンパが付いているものの運動方程式を考えるとき，

物体にバネとダンパが付いているものの運動方程式を考えるとき，
バネとダンパが物体の右側についているときと，左側についているときとで，
運動方程式は変わってきますか？

No.1 ベストアンサー 回答者： drmuraberg 回答日時： 2009/12/24 13:24

力Ｆ（質問者の記号では u )の符号が変わるだけです。

下の図を基準に取り、Ｘ軸方向だけの方程式とすると
運動方程式は

F = m*(d^2x)/(dt^2) + D*d(x1-x2)/dt + k(x1-x2)
x1 + x2 = x

ここに
x1 は質量mの変位、
x2 はバネとダンパーの変位、
D　はダンパー係数、
k　はバネ定数です。
バネとダンパーが壁に固定されている場合、x2=0, x1=x となり。
運動方程式は
F = m*(d^2x)/(dt^2) + D*dx/dt + kx
となります。

上の図では、力F が -F になります。

この回答への補足

下の図の場合は右方向を正と考え，上の図の場合は左方向を正と考えるのですか？

補足日時：2009/12/24 14:42

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます！

お礼日時：2009/12/24 14:36

No.2 回答者： drmuraberg 回答日時： 2009/12/26 12:36

壁を鏡と考えると、力の方向以外は鏡映対照ですから。

力Ｆが周期関数の時の解は微分方程式の本なら大体のものに有ります。
周期関数ならＦの絶対値の符号は±と変わります。

力Ｆ＝一定なら
X = x - F/k と置けば、運動方程式は
m*(d^2X)/(dt^2) + D*dX/dt + kX = 0 と簡単になり、解は

X=(Xo/2)exp(-bt){(1+b/R)exp(Rt)+(1-b/R)exp(-Rt)}
ただし
Xo 初期変位、b=D/2m、R=D/(√（D^2-4mk)) です。

下記URLが参考になると思います。

参考URL：http://home.catv.ne.jp/hh/toku/jdsgn/undou/undou …

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます．
遅れてすみません．

お礼日時：2010/01/08 15:29