確率（順列・組み合わせ）

順列、組み合わせの理解があやふやで困っています。

例えば、

(1)　見た目が全く同じさいころを２つ振って、出目の和が１１になる（つまり出目が５，６になる）確率
(2)　大きさの異なるさいころを２つ振って、出目の和が１１になる確率
(3)　１～６までの数字が書かれたカードの入った袋を２つ用意し、それぞれから１枚ずつカードを抜き出したとき、カードに書かれている数字の和が１１になる確率
(4)　１～６までの数字が書かれたカードを２枚ずつ用意し、２枚のカードを抜き出したとき、カードに書かれている数字の和が１１になる確率

という４パターンを考えたとき、それぞれ確率はどのようになるのでしょうか。個人的には、

(1)～(3)　　：（１，４）と（４，１）は区別して１／１８
(4)　　　　：（１，４）と（４，１）の区別は無く１／２１

となるのではないかと思います。

No.1 ベストアンサー 回答者： shiroha 回答日時： 2009/12/24 05:48

１～３までは正解です。

４が違いますね。

４について解説します。
考え方は３つあります。

＜１つ目＞
1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6の12枚があり、まず一枚目で取っていいのは４枚（4/12）。次に取っていいのは11枚中２枚（2/11）です。
なので、（4/12）x（2/11）＝2/33

＜２つ目＞
1a,1b,2a,2b,3a,3b,4a,4b,5a,5b,6a,6bとabで区別します。
この１２枚のカードから２枚を取る取り方は全部で
12Ｃ2＝66通り
一方、合計が11になるのは、
5a,6a
5a,6b
5b,6a
5b,6b
の４通りです。
なので　4/66＝2/33　になります。

＜３つ目＞
今度はカードに番号ではなく、引く順番を付けます。
足して１１になるのは
（一枚目に５をひいて二枚目に６を引く）
（一枚目に６をひいて二枚目に５を引く）
のどちらかですから、これらの確立を求めて足します。
一枚目に５をひいて二枚目に６を引く確立は（2/12）x（2/11)＝1/33
一枚目に６をひいて二枚目に５を引く確率は（2/12）x（2/11)＝1/33
これらをたして　2/33　になります。

この回答へのお礼

詳しい解答ありがとうございます。それぞれ理解できました。が、やはり、順列・組み合わせの考え方が定着するに至りませんでした。それは、私が提示した例が悪かっただけだと思いますし、気にしないでください。この件に関して、また質問する事があるかも知れませんので、お時間が許せばまたお付き合いください。

お礼日時：2009/12/28 11:52