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「サイコロを10回投げる。目の積のうち、奇数は何通り?」

積が奇数ということは出る目はすべて奇数。(1,3,5)
この次できません。書き出すのですか?

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A 回答 (6件)

ONEONEさん、こんばんは。



>積が奇数ということは出る目はすべて奇数。(1,3,5)
この次できません。書き出すのですか?

書き出してみたいと思います。
(1の回数、3の回数、5の回数)の組み合わせは
(10,0,0)(9,1,0)(9,0,1)(8,2,0)(8,1,1)(8,0,2)
(7,3,0)(7,2,1)(7,1,2)(7,0,3)
(6,4,0)(6,3,1)(6,2,2)(6,1,3)(6,0,4)
(5,5,0)(5,4,1)(5,3,2)(5,2,3)(5,1,4)(5,0,5)
(4,6,0)(4,5,1)(4,4,2)(4,3,3)(4,2,4)(4,1,5)(4,0,6)
(3,7,0)(3,6,1)(3,5,2)(3,4,3)(3,3,4)(3,2,5)(3,1,6)(3,0,7)
(2,8,0)(2,7,1)(2,6,2)(2,5,3)(2,4,4)(2,3,5)(2,2,6)(2,1,7)(2,0,8)
(1,9,0)(1,8,1)(1,7,2)(1,6,3)(1,5,4)(1,4,5)(1,3,6)(1,2,7)(1,1,8)(1,0,9)
(0,10,0)(0,9,1)(0,8,2)(0,7,3)(0,6,4)(0,5,5)(0,4,6)(0,3,7)(0,2,8)(0,1,9)(0,0,10)

以上で全部ですよね。結構しんどかった・・(笑)
数えてみたら66とおりありました。

賢く計算するには、
1の回数が0回のとき、(3の回数、5の回数)の組み合わせは
あわせて10になる組み合わせだから、
(0,10)から(10,0)までの11とおり。
1の回数が1回のとき、(3の回数、5の回数)の組み合わせは
あわせて9になる組み合わせだから、
(0,9)から(9,0)までの10とおり。
・・・・
のように計算していけば求められると思います。
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この回答へのお礼

どうもありがとうございました。
ご苦労かけました。

お礼日時:2003/05/23 22:05

1が0回のときを考えます


そのときの3と5の回数の組み合わせは
(0,10)
(1,9)
.
.
(10,0)
の11通りになります。
同様にして1が1回のときからから順番に計算すると
11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=66通りとなります。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2003/05/23 22:06

10回投げた場合の 奇数の出る数ですね。



かけることにより同じ値になる場合は、何通りとして数えられないので、それを注意しないといけません。

1が 0回の時 3と5の組み合わせは 10通りです。
1が 1回の時 3と5の組み合わせは 9通りです。
1が 2回の時 3と5の組み合わせは 8通りです。
1が 3回の時 3と5の組み合わせは 7通りです。
1が 4回の時 3と5の組み合わせは 6通りです。
1が 5回の時 3と5の組み合わせは 5通りです。
1が 6回の時 3と5の組み合わせは 4通りです。
1が 7回の時 3と5の組み合わせは 3通りです。
1が 8回の時 3と5の組み合わせは 2通りです。
1が 9回の時 3と5の組み合わせは 1通りです。
1が 10回の時 3と5の組み合わせは 0通りですけど 1だけのパターンが 1回。
として 合計
10+9+8+7+6+5+4+3+2+1+1
で 56通りでしょう。
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#2です.


ひょっとして,題意を取り違っていたのかも.

積の数字の種類のうち,奇数になるものが何種類あるかという話ではないでしょうね.
もしそうだとすると,3種類の奇数(1,3,5)が,それぞれ何回ずつ出るかの組合せで積の値は決まり,
1,3,5がそれぞれa,b,c回出たとすると,
積 1^a×3^b×5^c は互いに異なる数を表すので,
重複組合せ 3H10=(3+10-1)C10=12C10=12C2=66(通り)
でしょうかねえ.
解釈に自信なし.
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
>積の数字の種類のうち,奇数になるものが何種類あるかという話
でよいみたいです。

お礼日時:2003/05/23 22:17

全部で6^10通りのうち,


10回とも奇数(1,3,5)が出た場合だけなので
3^10通り.

この回答への補足

僕もそのように考えたのですが、(書いとけばよかった)答えは66通りになってるんです。
なんでなんでしょう?

補足日時:2003/05/23 20:11
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全部奇数ですので、


1回目(1,3,5)
2回目(1,3,5)
・・・・・
10回目(1,3,5)
なので、
3×10では?

間違っていたらすみません(汗)

この回答への補足

答えのほうは66通りになってるんですけど。
(書いとけばよかった)

補足日時:2003/05/23 20:14
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